大学物理讲座

1、力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华大学物理讲座大学物理讲座孙秋华孙秋华力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华一、基本概念一、基本概念2.角位移角位移（描述作定轴转动刚体位置变动的物理量描述作定轴转动刚体位置变动的物理量）3.角速度角速度（描述作定轴转动刚体位置变动快慢的物理量描述作定轴转动刚体位置变动快慢的物理量）1.角位置（角位置（描述作定轴转动刚体位置的物理量描述作定轴转动刚体位置的物理量）)t (rad)t ()t (12(rad)dtd (rad.s-1)力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学

2、院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华5.转动惯量转动惯量（描述作定轴转动刚体惯性大小的物理量描述作定轴转动刚体惯性大小的物理量）4. 角加速度角加速度（描述作定轴转动刚体运动状态变化快慢的物理量）描述作定轴转动刚体运动状态变化快慢的物理量）22dtddtd(rad.s-2)dmrJ 2(kg.m2)6. 力矩力矩（描述力作用于物体上的物理量描述力作用于物体上的物理量）FrM(Nm)7. 转动动能转动动能（描述作定轴转动刚体运动所具有的能量描述作定轴转动刚体运动所具有的能量）力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华221JEk（J）8. 动量矩动量矩（描述

3、作定轴转动刚体具有的运动量描述作定轴转动刚体具有的运动量）vmrLJL （kgm2s-1）9. 重力势能重力势能（描述作定轴转动刚体在某一位置所具有的能量描述作定轴转动刚体在某一位置所具有的能量）cpmghE（J）力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华10. 力矩的功（力矩的功（描述力矩对空间积累的物理量描述力矩对空间积累的物理量）11. 冲量矩（冲量矩（描述力矩对时间积累的物理量描述力矩对时间积累的物理量）baMdW（J）21ttdtM（kgm2s-1）力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华二、基本定理和定律

4、二、基本定理和定律（1） 转动定律转动定律: dtLdM（2） 动能定理动能定理: 21222121JJW（3）功能原理：）功能原理：12EEWW内非外（4）机械能守恒定律：）机械能守恒定律：12EE 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华（6） 角动量守恒定律角动量守恒定律当当 时，有时，有 0MCJLii12LLdtM（5）角动量定理：）角动量定理：力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华刚刚体体运动学运动学动力学动力学, 22dtddtddtdttdtddtd002121221202200tttFrM2ii

5、rmJ JM 刚体刚体21222121 JJW 系统系统12EEWW 内内非非外外0 内内非非外外WW12EE 12 JJdtM 外内外或MMM 0CJLii力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华力力学学质点质点刚体刚体mFavrr,JM , 221mvEvmPK221 JEJLK MdWdtM sdFWdtFImFa12kkEEW 1221PPdtFtt12kkEEW JM 1221LLdtMtt 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华三、典型例题三、典型例题1.一些物理量的计算一些物理量的计算2.利用作用的

6、效果解决问题利用作用的效果解决问题3. 力学的综合问题力学的综合问题力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华1.一些物理量的计算一些物理量的计算作业作业18. 有一半径为有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为板与水平桌面的摩擦系数为 ，若平板绕通过其中心且，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几开始旋转，它将在旋转几圈后停止？圈后停止？力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例1、一长为、一长为l、质量

7、可以忽略的直杆，两端分别固定有质、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为量为2m和和m的小球，杆可绕通过其中心的小球，杆可绕通过其中心o且与杆垂直的水且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度一角度，处于静止状态，如图所示释放后，杆绕，处于静止状态，如图所示释放后，杆绕O轴轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小，此时该系统角加速度的大小的大小，此时该系统角加速度的大小 m2mo力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋

8、华 2222lmglmglmgM43222222lmg)l(mg)l(mgJ lgJM32 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例2 、一转动惯量为、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk (k为正的常数为正的常数)，求：圆盘的角速度从，求：圆盘的角速度从0变变为为 时所需的时间时所需的时间 20力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：根据转动定律：解：根据转动定律： kdtJd/tJ

9、kddttJk02/dd100 t(J ln2) / k 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华2.利用作用的效果解决问题利用作用的效果解决问题作业作业17.如图所示，已知弹簧的倔强系数为如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑，滑轮质量轮质量M=2kg，半径为，半径为R=0.1m，物体质量，物体质量m=1kg。开。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。略滑轮的摩擦阻力）。m

10、力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例3、质量为、质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为固定光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有绕过盘的边缘挂有质量为质量为m，长为，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速时，绳的加速度的大小度的大小 221Mrsa12力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：选坐标如图所示，任一时刻

11、圆盘两侧的绳长分别为解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为绳的加速度，为盘的角加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为盘的半径， 为绳为绳的线密度，且在的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为两点处绳中的张力分别为T1、T2，则，则 = m / l，x1 gT1 = x1 a T2x2 g = x2 a (T1T2 ) r = (M/2 r )r 2 ra 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解上述方程，利用解上述方程，

12、利用l = rx1x2，并取，并取x1x2 = S得得 :lMmSmga)21(力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例4、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为质量为M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质端有一质量为量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为系了一质量为1/2M的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求：爬时，绳与滑轮间无相对滑动

13、，求：B端重物上升的加速端重物上升的加速度？度？AB力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：受力分析如图所示解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为设重物的对地加速度为a，向上，向上.则绳的则绳的A端对地有加端对地有加速度速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为速度仍为a向下向下. MgT2Ma T1Mg/2Ma/2 (T2T1)RJMR2/ 4 aR a2g / 7 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例5、如图，弹簧的倔强系数为、如图，弹

14、簧的倔强系数为k，轮子的转动慣量为，轮子的转动慣量为J，轮子的半径是轮子的半径是R，当质量为，当质量为m的物体下落的物体下落h时的速率是时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长？多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长？kJm力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华mghJmvkh222212121解：根据机械能守恒定律：解：根据机械能守恒定律：Rv222RJmkhmghv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例6、有两位滑冰运动员，质量均为、有两位滑冰运动员，质量均为50 kg，沿着距离为，沿着距离为3.0

15、 m的两条平行路径相互滑近他们具有的两条平行路径相互滑近他们具有10 m/s的等值的等值反向的速度第一个运动员手握住一根反向的速度第一个运动员手握住一根3.0 m长的刚性轻长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距杆的一端，当第二个运动员与他相距3m时，就抓住杆的时，就抓住杆的另一端另一端(假设冰面无摩擦假设冰面无摩擦) (1) 试定量地描述两人被杆连试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动在一起以后的运动(2) 两人通过拉杆而将距离减小为两人通过拉杆而将距离减小为1.0m，问这以后他们怎样运动？，问这以后他们怎样运动？ 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华

16、孙秋华解：解：(1) 对两人系统，对于杆中点合外力矩为零，角动量守对两人系统，对于杆中点合外力矩为零，角动量守 恒恒. 故故 02002122121lmJlmlmvv 0 =2v / l6.67 rad / s 两人将绕轻杆中心两人将绕轻杆中心O作角速度为作角速度为6.67 rad/s的转动的转动 (2) 在距离缩短的过程中，合外力矩为零，系统的角动量守在距离缩短的过程中，合外力矩为零，系统的角动量守 恒，则恒，则 J0 0 = J1 1力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华12102212212lmlm002119/ll即作九倍原有角速度的转动即作九

17、倍原有角速度的转动力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例7.在半径为在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处静止站立在距转轴为处R/2，人的质量是圆盘质量的，人的质量是圆盘质量的1/10开始时开始时盘载人对地以角速度盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示 已知圆已知圆盘对中心轴的转动惯量为盘对中心轴的转动惯量为MR2/2求：

18、求： (1) 圆盘对地的角速度圆盘对地的角速度(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？ R/2力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1) 设当人以速率设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对地的固定转轴，则人对地的固定转轴的角速度为的角速度为 RRvv221 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒设盘的质量为角动

19、量守恒设盘的质量为M，则人的质量为，则人的质量为M / 10，有：有： 22022211021211021RMMRRMMR 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华将将式代入式代入式得：式得： R2120v (2) 欲使盘对地静止，则式欲使盘对地静止，则式必为零即必为零即 得：得： v21R0 / 2 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方 向相反，即与盘的初始转动方向一致向相反，即与盘的初始转动方向一致 0 +2v / (21R)0 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙

20、秋华孙秋华3. 力学的综合问题力学的综合问题作业作业19.在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。的小球，如图。开始时，小球最初静止于开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态点，弹簧处于自然状态l0。现有一质量为现有一质量为m1的子弹以速度的子弹以速度v0射入小球而不复出。射入小球而不复出。求：此后当弹簧的长度为求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。向与弹簧轴线的夹角。力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学

21、理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业20. 质量为质量为M=0.03kg，长为，长为l=0.2m的均匀细棒，在一的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以，此系统以n1=15rev/min转转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻速转动。若将小物

22、体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。求：（力正比于速度。求：（1）当两小物体到达棒端时，系统）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？（的角速度是多少？（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？度是多少？力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业21. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴直固定光滑轴O转动。棒的质量为转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为，长度为l=1.0m，对轴的，对轴的转动惯量为转动惯量为J=ml2/3。初

23、始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m =0.020kg，速率为，速率为v=400m/s。试问：（。试问：（1）棒开始和子弹一起转）棒开始和子弹一起转动时角速度动时角速度有多大？（有多大？（2）若棒转动时受到大小为）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？定阻力矩作用，棒能转过多大角度？om v力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业22. 质量为质量为M，长度为，长度

24、为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴平轴O无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上(如图如图)现有一质现有一质量为量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直的与细棒的下端相的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直的与细棒的下端相撞相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度撞相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度 30o处。处。 (1)设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速v0的值；的值； (2)相碰时，小球受列的冲量有多大相碰时，小球受列的冲量有多大?力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院

25、 孙秋华孙秋华例例8、一质量均匀分布的圆盘，质量为、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为，半径为R，放在一粗糙水平面上放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0垂直垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度中圆盘后，盘所获得的角速度 (2) 经过多少时间后，经过多少时间后，圆盘停止转动圆盘停止转动 (

26、圆盘绕通过圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为的竖直轴的转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1) 以子弹和圆盘为系统，以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒的角动量守恒RmMm210vmv0R( MR2mR2) 21 (2) 设设 表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为：水平面的摩擦力矩的大小为： RfrrgrM0d2(2/3)gR3(2/3) MgR

27、力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华设经过设经过 t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 -Mf t0J -(MR2/2mR2) - mv0R MgvmMgR/RvmMRvmtf 2332000 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例9、如图所示，一轻绳跨过一定滑轮、如图所示，一轻绳跨过一定滑轮C一端与放在桌面上的一端与放在桌面上的mA相连，另一端与相连，另一端与mB相连，定滑轮相连，定滑轮C是半径为是半径为R、质量为、质量为mC的均匀的均匀圆盘，圆盘，mA与桌面的摩擦系数为与桌面的摩擦系数为 =0.5，mA=3mB，mC=2mB，开始，开始mA静止于桌面，静止于桌面，mB自由下落自由下落l距离后绳子才被拉紧，求：绳子刚距离后绳子才被拉紧，求：绳子刚好拉紧的瞬间，定滑轮好拉紧的瞬间，定滑轮C的角速度的角速度 ，绳子拉紧后，绳子拉紧后mB下落的最大下落的最大距离距离h。（绳与定滑轮之间无相对运动）。（绳与定滑轮之间无相对运动）mAmBCmC力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解：（解：（1）绳子拉紧时的速度的大小为）绳子拉紧时的速度的大小为 （2）绳子的绷紧过