抛物线及性质(

1、抛物线几何性质抛物线几何性质yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 22168 .yxxy 或22168 .yxxy 或1. 1. 若点若点M到点到点F（4 4，0 0）的距离比它到）的距离比它到直线直线l: :x5 50 0的距离少的距离少1 1，求点，求点M的轨的轨迹方程迹方程. . 216 .yxxlFOyM典例讲解典例讲解2.2.如图，一个动圆如图，一个动圆M与一个定圆与一个定圆C外切，外切，且与定直线且与定直线l相切，则圆心相切，则圆心

2、M的轨迹是什的轨迹是什么？么？ C CMl 以点以点C为焦点的抛物线为焦点的抛物线. . 典例讲解典例讲解(1)范围范围:(2)对称性对称性:(3)顶点顶点:x0,yR关于关于x轴对称轴对称原点原点(0,0) ,即抛物线和它的轴的交点即抛物线和它的轴的交点.抛物线的性质抛物线的性质(4)离心率离心率: :以以y2=2px(p0)为例为例l.FMd.xOyKe=1y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）e

3、=1思考：思考：三角形的一个顶点在原点，另两三角形的一个顶点在原点，另两个顶点个顶点A、B在抛物线在抛物线y2 22 2px（p0 0为为常数）上，求这个正三角形的边长常数）上，求这个正三角形的边长. . 22168 .yxxy 或22168 .yxxy 或216 .yxOxyBA4 3p例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的顶点轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点在坐标原点，且经过点 ，求，求它的标准方程它的标准方程. . y2 24 4x| |AB| |8 8 例例2 2 斜率为斜率为1 1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线y2 24 4x的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，

4、且与抛物线相交于A、B两点，两点，求线段求线段AB的长的长. . O OxyBAF(2, 2 2)M法法1：解出交点坐标：解出交点坐标法法2：弦长公式：弦长公式法法3：焦半径：焦半径例例3. 3. 求准线平行于求准线平行于x轴，且截直线轴，且截直线 yx1 1所得的弦长为所得的弦长为 的抛物的抛物 线的标准方程线的标准方程. . x2 25 5y或或x2 2y. . xOyy=x-1A10B例例4. 4. 过抛物线过抛物线y2 24 4x的焦点的焦点F作直线作直线l，交抛物线于交抛物线于A、B两点，求线段两点，求线段AB的中的中点点M的轨迹方程的轨迹方程. .xFOyMBA y2 22(2(x

5、1). 1). 2 2例例2:2:设设A,BA,B是是抛抛物物线线y =2px p0y =2px p0 上上的的两两点点, ,且且满满足足OAOAOB OOB O为为坐坐标标原原点点 , ,求求证证: :直直线线ABAB经经过过一一个个定定点点. .O OB BA Ax xy yO OB BA Ax xy y:,0 ,1.OAykx kxk解 如图 设的方程是则因OAOB,故可设OB的方程为y=-2222,2ykxppAkkypx由得 的坐标2212, 22yxBpkpkkypx 由得 的坐标22222,:2222ppyxkkABpppkpkkk由两点式 得的方程为例题讲解例题讲解2222,:1pkpAByxkkk整理 得的方程为2222:1