数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线教案

1、2.1余角与补角教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。教学过程：内容一：展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与1之间的关系：ADF1180º；ADC1180º；BDC1180º；EDB1180º；21º教学中要鼓励学生自己

2、去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）想一想：在右图中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？（2）ADC与BDC有什么关系？为什么？（3）ADF与BDE有什么关系？为什么？让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。内容二：12议一议：（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么1和2有什么位置关

3、系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来。思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？小结：（1）余角、补角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。作业：课本P52习题2.1：1、2、3。教学后记：学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识。会求一个角的余角、补角，能在简单的图形中找到对顶角。但对“等角的余

4、角相等、等角的补角相等”不能很好地理解。2.2探索直线平行的条件（1）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；2、会认由三线八角所成的同位角；3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程：（一）课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是_；（2）在同一平面内，_两条直线的是平行线。（二）创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁

5、边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？（三）新课：1学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。2改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。3由1与2的位置引出同位角的概念，如图1与2、5与6、7与8、3与4等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？ABCDEF123456782ABCDEF13456784、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。ABCDEFGH50°50°130°5、完成第55页随堂练习1、2题（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。要特别注意数形结合。（五）

6、作业：第55页习题1、2题教后记：学生基本会找同位角，也能找出平行的直线，但说理方面欠条理性。2.2探索直线平行的条件（2）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。145abc23678准备活动：1、如图，ab，数一数图中有几个角（不含平角）2

7、、写出图中的所有同位角。教学过程：BA一、引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？定义：1、内错角；2、同旁内角。二、探索练习：观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。三、巩固练习：ABCDEFG12341、如右图，12_，_2_，同位角相等，两直线平行34180º

8、;_，_ABCDEF43215ACFG，_2、如右图，DEBC2_，_B_180º，_B4_，_180º，两直线平行，同旁内角互补小结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。作业：课本P58习题2.3：1、2、3。教学后记：初步了解内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”。在实际应用中比较乱，出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误。2.3平行线的特征教学目的：1使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理2使学生了

9、解平行线的性质和判定的区别重点难点：1平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程：一、巩固旧知，问题引入。巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。二、实验验证，探索特征。1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）2、学生实验（发印好平行线的纸单）（1）已知，a/b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任

10、选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）3、实验结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为“两直线平行，同位角相等”识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？4、问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢如图，已知直线a/b，思考1与2、2与3之间有什么关系？为什么？（小

11、组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在此能否积极地、有条理地思考）结论：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。）5、归纳平行线的三个性质及三个判定三、例题学习，实践运用。求一求例：如图，ADBC，ABDC，1100º，求2，3的度数（二）做一做：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时12，34，（1）1、3的大小有什么关系？2与4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？先由学生回答，用自己的

12、语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。（三）考考你：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A115º，D100º。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。（学生尝试用自己的方式书写说理过程）（四）填空：已知：如图，ADE60º，B60º，C80º。问AED等于多少度？为什么？ADEB60º（已知）DE/BC（_）AEDC80º(_)(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)四、课堂小结：1、说说平行线的三个性质是什么？2、平行线的性质与平行线的判

13、定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系3、证平行，用判定；知平行，用性质。五、课后作业：教材52页1、2、3题2.4用尺规作线段和角（1）教学目标：会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。教学重点：1作一条线段等于已知线段。2作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。教学过程：一、新课：提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？（让学生上讲台操作，自由发挥）在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？教师向学生详细的讲授尺规作图法。（1）作射线A´C´；（2）以点A´为圆心，以A

14、B的长为半径画弧，交射线A´C´于点B´。A´B´就是所作的线段。教师强调注意事项：（1）解题前要写“解”；（2）严格按作图要求操作；（3）保留作图痕迹；（4）下结论.二、巩固练习：（一）用尺规作一条线段等于已知线段.（1）已知：线段AB，求作：线段A´B´，使得A´B´AB.（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数：（3）已知：线段AB，求作：线段A´B´，使得A´B´2AB.（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和：（5）已知：线段a，b求作：线段AD，使得ADa

15、b.（6）已知：线段AB、CD、EF。求作：线段A´F´，使得A´F´ABCDEF.（四）用尺规作一条线段等于已知线段的差：（7）已知：线段AB，CD。求作：线段A´D´，使得A´D´ABCD。通过练习，自己动手操作。体会作图过程。熟悉尺规作图。小结：（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。（2）如何作线段的和、差以及倍数。作业：课本P64习题2.5：1、2。教学后记：学生涉及过用圆规和直尺作一条线段等于已知线段，但是还不知道尺规作图的真正意义。对于简单的作一线段等于已知线段掌握比较好，但作一线段等于已

16、知两线段的和、差以及倍数就不够理想了，有部分学生根本不知道那条线段就是题目所求。也就是不会下结论。2.4用尺规作线段和角（2）教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教学过程：一、问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没

17、有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、.新课：（师生一起，边讲边练）内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹哦!)（一）用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：AOB，求作：A´O´B´，使A´O´B´AOB。（2）已知：，求作：AOB，使AOB。（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：1，求作：MON，使MON21；COD，使COD31。（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4）已知：1、2、3。求作：AOB，使AOB12；POQ，使POQ123；MON，使MON212。（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：、。求作：AOB，使AOB；POQ，使POQ；求作一个角，使它等于2。（五）综合练习：(通过以下练