数学语言特征

1、一、 数学语言特征吴红喜1：“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”，就是数学语言。它有如下特征：（1） 程度越来越高的统一性、通用性（2） 具有确定性，较少歧义（3） 更简洁，更优美（4） 系统的符号化，以及由此带来的可演算性。可形式化抽象性和可平面排列性（5） 三足鼎立的特征，符号语言、文字语言和图形语言（几何图形，轨迹图形，拓扑与图论中的点线图，表示算法与推证过程的框图，概率统计图）（6） 双轨制特征：含义固定的符号和临时约定符号（7） 规范严谨与机动灵活的统一王名利2：“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由

2、数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”就是数学语言。数学语言有如下特征：程度越来越高的统一性、通用性；具有确切性，较少歧义；更简洁，更优美；系统的符号化，从而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；固定符号和临时约定的双轨制；规范严谨与机动灵活的统一。 3 X1：答：大致说来，“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”，就是数学语言。它有如下特征：1）程度越来越高的统一性、通用性；2）具有确切性、较少歧义；3）更简洁，更优美；3）系统的符号化，从而具有可演算性、可

3、形式化抽象性和可平面排列性；4）三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；5）固定符号和临约定的双轨制；6）规范严谨与机动灵活的统一。 在数学教学过程中，教师的教学语言应做到严谨、科学、保持数学语言的纯洁性。 李秀玲4：数学语言包括：文字语言、符号语言和图形语言三种形式。它有如下特征：程度越来越高的统一性、通用性；具有确切性，较少歧义；更简洁，更优美；系统的符号化，从而具有可演绎性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特性（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；固定符号和临约定的双轨制；规范严谨与机动灵活的统一。 王慧5： 数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造

4、的自然语言组成的科学语言，也可以叫做符号语言数学语言的特征有：统一性与通用性程度越来越高，具有确定性与明晰性，更加简单与优美，系统的符号化。数学语言的特征是逻辑性、确定性、明晰性，符号化使得数学语言更加准确、精炼、统一。 冯莉6：数学语言包括符号语言、文字语言和图表语言数学语言的特征是抽象性、概括性、准确性、简洁性和明确性。 刘力7：数学语言的特征：1简练性数学语言不但是最简单和最容易理的语言,而且也是最精练的语言，在数学语言中,一个符号、数字、字母、运算符和关系符号等表示自然语言中用词组成句子表示的东西,这样可以大大缩短语言表示的“长度”,增加思维的速度,也便于推理过程的表述。2. 严密性数

5、学语言作为一种特殊的科学语言,它的严密特点是数学科学、数学思维的严密性、逻辑性的反映。它不允许以偏概全,不允许臆测臆断.3.精确性数学思维过程也要求具有严密的逻辑,而这种思维的严密性也只有在语言的精确性上才能实现。语言不精确,词不达意,一词多义,就难以做到思维严密。4理想化理想化是数学语言最集中、最突出、最体现个性的特点。纯数学概念、数学命题以及数学推理,都不是具体存在,而是从大量具体存在中抽象概括而成的理想存在,即数学模型。数学科学就是以数学模型为直接研究对象的。 黄兵彦8：数学语言的特征是什么？数学语言有文字语言、符号语言和图形语言三种形式。它有如下特征：I 程度越来越高的统一性、通用性；

6、II 具有确切性，较少歧义；III 更简洁、更优美；IV 系统的符号化，从而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；V 三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；VI 固定符号和临约定的双轨制；规范严谨与机动灵活的统一。徐凤茹9：我觉得数学语言的特征为：准确、有序、简洁、逻辑性强和具有启发性。尉金萍10：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.数学学科有着和其他学科不同的特点，现代教学理论认为，数学教学实质是数学思维过程的教学.人的思维表现为思维的广度、深度、正确性、独立性、灵活性、逻辑性等.所以，课堂教学中的数学语言也应符合

7、数学学科自身的特点.（摘抄）李慧11：数学语言特征：1、数学语言的科学性。数学语言是极其严密的、非常精炼的，有严格的界定和明确的含义的，有的一字之差，意义就不一样了。因此，我们在训练学生讲解的过程中，特别重视语言的准确、严密，引导学生用科学的语言进行叙述。数学语言与生活语言不完全一致。有些生活用语，会对正确理解题意造成障碍，因此，必须培养学生正确地运用数学语言来叙述算理，讲解题目的意义。2、数学语言的逻辑性。数学以严密的逻辑结构作为学科的骨架，违背了逻辑就违背了数学的真缔。因此，训练学生讲解的语言要符合客观的规律性，也就是说，讲话要有根有据、有因有果、有前提有条件，足以反映出学生逻辑思维的过程

8、。逻辑思维是指含有概念、判断、推理的思维。数学中概念的外延和内涵、定义、分类、归纳、演绎等等，无不与逻辑思维有关。在学生讲述时，要培养他们遵循这些规律。3、数学语言的有序性。语言的有序性，指讲话有条理，先讲什么，再讲什么，然后讲什么，要有次序。语言上的有序性与思维上的有序性是一致的。学生讲解上的有条有理也必然反映出他思维上的条理性。培养学生语言的有序性，有利于学生思维能力的发展。刘博12：数学语言具有：逻辑性强，用词严谨，准确精练，科学性强，用图表、符号进行表述概念，推理等特征宋爱丽13：数学语言的特点 ：数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数

9、学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。 数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。数学语言的特征：数学语言的特征有：统一性与通用性程度越来越高，具有确定性与明晰性，更加简单与优美，系统的符号化，三足鼎立的特征，临时约定与永久约定的双轨制，以“集合论”语言为自己的核心，更强的逻

10、辑性和独特的语言风格人工语言是人们为进行某种科学研究或其它特定目的而专门创造的语言。数学语言是一种典型的人工语言，交通警察所用的旗语、计算机编程使用的汇编语言也是。现代逻辑所使用的人工语言，称为符号语言,这也是现代逻辑又被称为符号逻辑的原因。符号语言区别于自然语言的最大特征是它所使用的符号都经过严格定义，意义是单一的，每个人对同一个符号的理解都完全一致。现代逻辑运用这样的符号语言和数学方法来构筑形式系统，因此具有精确性的魅力. 数学语言可以说是迄今为止唯一的世界通用语言.范少卫14：数学语言的特征程度越来越高的统一性、通用性。具有确定性，较少歧义。更简洁，更优美。系统的符号化，以及由此带来的可

11、运算性，关系的可变换性和形式化抽象等。三足鼎立的特征。固定符号和临时约定的双轨制特征。规范严谨与机动灵活的统一。刘永玲15：“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”就是数学语言。数学语言有如下特征：程度越来越高的统一性、通用性；具有确切性，较少歧义；更简洁，更优美；系统的符号化，从而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；固定符号和临时约定的双轨制；规范严谨与机动灵活的统一。二、 数学教学语言特征吴红喜答：数学是一门严谨的学科。为此，数学教师在教学活动中要关注自己的教学语言

12、，要注意以下几点：(1)数学教学语言要有科学性和准确性，不能出现知识性错误；数学是一门严密、精确的科学，数学语言表达必须严谨、科学。清晰准确可以说是对教师语言表述最基本的要求，教师在课堂上说话，必须让学生听得见、听得清楚、听得明白才行。这方面常见的问题有三种：口齿不清、词不达意、普通话不标准或者使用方言教学。(2)数学教学语言要具有规范性和逻辑性，符合语言的约定俗成或明文规定的标准，合乎形式逻辑和辩证逻辑；教学语言更要逻辑严密，句句连贯，环环紧扣，层次分明，切忌颠三倒四，前后矛盾。如等腰三角形的定义是“两边相等的三角形”，不要随意改为“两腰相等的三角形”，改动一字，犯了违反逻辑性的大错误：循环

13、定义。又如，在教学“圆的认识”时，说“所有的半径都相等”、“所有的直径都相等”，缺少了“在同圆或等圆中”这一重要的前提，就违反了逻辑规则中的“充足理由律”。(3)数学教学语言要具有简洁性，教学用语应简洁、明快，符合青少年学生的特点，要加强对数学语言的提炼，并充分利用数学术语、符号和式子来表达有关内容；教学语言要简洁明快，干净利落，不拖泥带水，不罗嗦重复，要言简而意明、意赅、意丰，学生既容易接受，又便于记忆。如果说清晰准确是对教师语言表述外在最基本的要求，那么科学精练就是对教师语言表述内在最基本的要求，也就是要求教师所述的内容要科学准确、简洁明了。这方面常见的问题也有三种：语言臃肿，专业术语的缺

14、失和专业术语的口语化。(4)数学教学语言要具激活思维，具有思考性；通过语言来启发学生思考问题，用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取，使学生既学到了知识，又掌握了方法；施教之功，贵在引导，妙在开窍。数学教师要善于在学生处于“愤徘”之时，用启发性的语言给予恰当的点拨引导，促使学生开动脑筋，积极主动地去探求解决疑难的途径。教师的语言如果都是直通通一听见底的话，或者平谈得象一杯白开水，对学生的思维很难产生撞击作用，也难以使学生爆发出智慧的火花。教师要善于运用富含哲理和情理的语言激活学生的思维，为学生思考问题解决疑难铺路搭桥。课堂教学中，要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处和规律的探求处提出

15、问题让学生思考回答，引导学生的思维逐步展开，认识逐步深化。(5)风趣幽默，教学语言要具有形象性和生动性；这就要求教师上课，用语要鲜明活泼，形象生动，在保证课堂庄重严肃、富有教育性的前提下，可以结合教学内容，进行生动的叙述，形象的描绘，适时插入一些颇具情趣的短小故事，幽默逗人的比喻，发人深思的典故、成语、箴言等，使讲课富有趣味性，使课堂充满幽默感和笑声，使单调艰苦的学习活动变得生动活泼、轻松愉快，使学生在不知不觉、欢声笑语中到达知识的彼岸。生动活泼、风趣幽默、耐人导味的语言对学生最具有感召力和吸引力，可以收到意想不到的教育效果。当然，讲求教学语言的生动形象、风趣幽默，要注意到课堂是庄重严肃的育人

16、场所，要注意语言的纯净化，做到生动有度，活泼有格。 生动形象其实是一个把教学提高到艺术高度的综合性指标，强调的是教学效果。要想教学语言生动形象，涉及到的教学技巧很多，比如语调、语速的设计，陈述、设问、反问、答问的设计，组织教学语言的设计，面部语言（表情）、身体语言（动作）与口头语言的配合问题等各个方面。如果说数学是一所巨大的迷宫，数学教师的语言就是指引学生发现迷宫奥秘的钥匙；如果说数学是一座险峻的山峰，数学教师的语言就是山间的音乐，让学生在跋涉中领略沿途美不胜收的景色。数学教师要充分发挥教学语言对学生的潜移默化的感染作用，使教学语言成为学生的示范和榜样。王名利：从一定意义上讲，数学本身就是简明

17、严谨的科学语言，数学教学就等同于数学语言教学。因此，在“双基教学”中，必须注意数学语言应用的训练，甚至要手把手教，一定要让每一个人都过好语言关。X：在数学教学过程中，教师的教学语言应做到严谨、科学、保持数学语言的纯洁性。李秀玲：数学教师的教学语言的要求：1、数学本身就是简明严谨的科学语言，数学教学就等同于数学语言教学。因此，在“双基教学”中，必须注意数学语言应用的训练，甚至要手把手，一定要让每个人都过好数学语言关。2、对语言学习中的“熟能技巧”要注意记忆和理解是密切相关，相辅相成，不能偏废。3、为了数学的学习、研究、传承和应用，必须保持数学语言的纯洁性，不断清除其中的污泥浊水，才能保持正常的运

18、作。4、数学语言是一把双刃剑，学好了，十分有利于推动数学的学习、研究、应用；反之，则影响、阻碍数学成绩的提高。5、在数学每一科的“入门教学”阶段，都要舍得时间和精力，进行“语言入门”的教学，力求数学人人过关。如初中的代数（从字母代数开始）、平面几何，高中的集合、立体几何、向量的教学，都要力求使学生过好预言书写、口述、绘图及三种形式互译的“大关”。王慧：数学教师的教学语言要求：（1）语言要规范和准确，使用通用的语言和符号。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。（2）语言要严谨。是指教学语言从整体上看

19、具有高度的准确性、科学性、严密性。这不仅是指少量的词句，个别的片断，局部的亮点，而是表现出一种整体的严谨美感。（3）讲授时层次分明，逻辑性强. 注重在宏观与微观的结合上驾驭、调控语言，井然有序，环环相扣，前后呼应，巧妙衔接，构成有机的整体。（4）注重语言的生动性。语言富有启发性，疑问句成串，构成问题链索，形成思考台阶，诱发丰富想象。教师能够审时度势，随机应变，巧妙疏导.冯莉：数学教师的教学语言要求有：用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。刘力：数学教师的教学语言有那些要求？教师在数学教学中,教师应指导学生严谨准确地使用数学语言,善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化

20、,以加深对数学概念的理解和应用。要求教师们：1善于推敲叙述语言的关键词句介绍数学时，每一个关键的字和词都有确切的意义,须仔细推敲,明确关键词句之间的依存和制约关系。2深入探究符号语言的数学意义在引进一个新的数学符号时,首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型,形成一定的感性认识;然后再根据定义,离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析,使学生在抽象的水平上真正掌握概念(内涵和外延);最后又重新回到具体的模型.3合理破译图形语言的数形关系观察题设图形的形状、位置、范围,联想相关的数量或方程,建立图形语言和符号语言的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维.黄兵彦答：要求数学教师正确

21、使用数学语言；要求数学教师在数学教学过程中善于进行数学语言教学，如：数学语言之间的“互译”训练，一方面指将普通语言转化为数学语言（即数学化），另一方面还包括不同形态（三种形式）的数学语言之间的转换；注重命题条件关系教学，强化条件意识，用具体实例反映抽象条件；注重思想方法教学，如解方程组过程中“消元”思想的渗透。徐凤茹：数学教师的教学语言应该：科学准确、通俗易懂、生动形象、简明清晰。尉金平：数学教师在教学中要利用数学语言的特征，既让学生理解专业术语，又要让学生学会使用和学习专业的术语，达到学习的目的.李慧：数学教师的教学语言的要求：用准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强的教师语言让学生模

22、仿。不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的逻辑思维能力的形成施以良好的影响。 刘博：数学教师的教学语言的要求：简单来说就是语言科学，简洁，通用性强。数学建模的思想就是首先用数学的语言去描述实际的问题，再用数学的方法去解决，因此在课堂中把较抽象的问题用通俗易懂的语言表达出来，在语言的使用时要注意将思维的严密性体现在课堂的语言中， 宋爱丽：教学语言是教师完成教学任务的主要手段，是取得教学成功的重要条件。教师的教学语言如何，直接影响课堂教学的效果。第一，数学教师的教学语言要富有准确性。对数学教师的教学语言科学性是把数学概念、定理、法则讲准确，不范科学性错误。第二，数学教师的教学语言

23、要富有逻辑性。为了使学生正确地运用概念、判断、推理这些思维形式进行正确思维，教学语言必须合乎形式逻辑和辨证逻辑。一是对概念的内涵和外延、定理的条件和结论的表达要合乎逻辑结构。二是运用概念进行判断、推理、证明必须具有逻辑性。第三，数学教师的教学语言要富有规范性。数学符号和数学式的写法读法必须规范。对于数学书中的“显然可见”均应要求学生作出具体的探讨：这里的显然是指的什么变换、什么运算、添了什么辅助线等。如果书中写到“化解”、“整理可得”、“解得”，最好要求学生动手演算一遍，看看能否很容易得出书上的结论来。第四，数学教师的教学语言要富有简洁性。教学语言要努力做到干净利落，不能拖泥带水。首先，要求教

24、师充分利用数学的术语符号和式子来表达有关的内容。其次，要善于总结归纳教学内容和解题方法，中学教育培养人不只是传授知识，更重要的是如何获得知识的方法，知识是方法的载体，而方法是通过知识载体拿到的，学生学习知识最重要的是要学会方法，要学会脱离老师也能学习，教师要平时多给学生尤其是差生指点学习方法，使他们会学，多教他们思维的方法，使他们会思维，以提高他们学习的效率和自觉性。第五，数学教师的教学语言要富有生动性。教学内容一般是抽象而枯燥乏味的，为了把抽象思维化为形象思维，把不易理解的概念定理法则变为简单明了，教师应尽量用生动有趣的语言和通俗易懂的比喻来表达。 第六，数学教师的教学语言要富有情感性。新课

25、程理念要求不仅关注学科，更要关注学生，在数学教学中我们应该关注具有个性的活生生的学生，关注他们的喜怒哀乐，身心健康和情感态度，关注学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸，这就要求教师通过自己的语言、动作、表情传递给学生亲切、信任、尊重的情感信息。范少卫：数学语言的教学，至少有两个重大意义：一是数学与数学语言密不可分，各分支的入门教学、升学后的高初中、初中与小学的衔接教学，从一定意义上讲就是数学语言的入门和衔接教学，数学差生的形成，未过好数学语言关往往是主要原因之一，为了提高数学教学质量，减轻学习负担，甚至能逐步加速学习，狠抓数学语言入门、正确应用，实在是高招。二是纯正数学语

26、言的根本，在于培养掌握纯正数学语言的人，而这种培养，应早期进行，自小学、中学开始，晚了，则冰冻三尺，化解困难。第1，从一定意义上讲，数学本身就是简明严谨的科学语言，数学教学就等同于数学语言教学。因此，在双基教学中，必须注意数学语言应用的训练，甚至要手把手教，一定要让每个人都过好语言关。第2，数学主要讲究思维，理解和应用，但作为语言，通过熟记熟用达到理解也不是没有道理的，而且数学中许多公式法则等，学生是不会就不懂，不记得就不会，记忆和理解是密切相关，相辅相成，不能偏废的。为了数学的学习、研究、传承和应用，必须保持数学语言的纯洁性，不断清除其中的污泥浊水，才能保持正常的运作。数学语言是一把双刃剑，

27、学好了，十分有利于推动数学的学习、研究、应用：反之，则影响、阻碍数学成绩的提高。数学教学经验表明，在数学每一科的入门教学阶段，都要舍得时间和精力，进行语言入门教学，力求数学人人过关，过了关，就会柳暗花明、海阔天空如大江东去使学习步入快车道。刘永玲：李爱彗：数学语言的特征是什么？数学教师的教学语言有哪些要求？答：大致说来，“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”，就是数学语言。它有如下特征：1）程度越来越高的统一性、通用性；2）具有确切性、较少歧义；3）更简洁，更优美；3）系统的符号化，从而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性

28、；4）三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；5）固定符号和临约定的双轨制；6）规范严谨与机动灵活的统一。 在数学教学过程中，教师的教学语言应做到严谨、科学、保持数学语言的纯洁性。数学教学要在数学语言的特征的指导下，在教学中充分发挥学生头脑中已有的认知结构，提高数学语言的清晰性和逻辑性、科学性和严谨性。三、 数学语言的教育价值刘永玲：数学语言教学的价值有哪些？如何有效的进行数学语言教学？ 数学语言是一把双刃剑，学好了，十分有利于推动数学的学习、研究、应用：反之，则影响、阻碍数学成绩的提高。在“双基教学”中，必须注意数学语言应用的训练，甚至要手把手教，一定要让每一个人都过好语言关。

29、 在数学每一部分的“入门教学”阶段，都要舍得时间和精力，进行“数学语言入门”的教学，力求数学人人过关。如初中的代数（从字母代数开始）、平面几何，高中的集合、立体几何、向量的教学，都要力求使学生过好语言书写、口述、绘图及三种形式互译的“大关”。过了关，就会柳暗花明、海阔天空如大江东去使学习步入快车道。宋：数学语言教学的价值斯托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。（2）由于数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言，因此在数学教学中，教师一般不宜直接使用数学语言作为讲授语言，我们必须根据孩子的知识基础和心理特征，将数学语言转化成容易被学生所接受

30、的语言，即采用数学语言和教学语言融为一体的语言数学教学语言。罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学对象的空间位置结构、数量关系等都是以符号的形式来表示的,数学符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具,它具有准确、清晰、简约思维、提高效率、便于交流的功能。数学语言及其重要性：数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,不仅是储存、传承和加工数学思想信息的工具,而且是中学数学的主要教学工具。故数学思维与能力的发展离不开数学语言的同步发展,丰富数学语言系统,提高数学语言水平,对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。刘博：数学语言教学

31、的价值：（1）应用价值，即培养学生找到解决实际问题的方法；（2）训练学生逻辑思维能力的价值，什么样的思维依赖于什么样的语言，严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言是培养学生思维的有效工具；（3）有助于培养学生良好的思想品质、高尚的道德情操，勇于追求真理的精神，果敢而严谨的性格、一丝不苟的工作作风和良好的语言表达能力的价值。李慧：数学语言教学的价值：数学语言作为一种表达科学思想的语言,不仅是数学活动的一个重要内容,也是数学知识、数学思维的载体, 是数学思想的表现形式，为数学交流提供了有力的工具,甚至可以说“数学教学就是数学语言的教学”,数学语言既是教学手段,又是教学目的之一.徐：数学课堂教学过程是数

32、学知识的传递过程，也是师生之间进行信息传输和情感交流的过程，在整个课堂教学过程中，教学知识的传递，学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠语言来实现。教师在教学过程中，要想将抽象、严密的逻辑推理过程直观形象地表现出来，数学语言作为一种科学语言工具，它是数学的载体，通过它，师生共同学习，探索数学规律，领会数学知识，会更加简单而快捷。如果让学生掌握并在课堂上经常应用，会让数学课堂更加精致，更加简炼，更容易让学生们接受；在生活中经常应用，无疑会提高学生的数学素养，对培养学生的数学综合能力起着重要作用。黄：数学语言教学的价值有哪些？答：数学语言的教学，至少有两大重要意义：一是数学与数学语

33、言密不可分，各分支的入门教学、升学后的高初中、初中与小学的衔接教学，从一定意义上来讲就是数学语言的入门和衔接教学。二是纯正数学语言的根本，在于培养掌握纯正数学语言的人，而这种培养，应早期进行，从小学、初中开始，晚了，化解就很困难。刘力：数学语言教学的价值：1、掌握数学语言是学习数学知识的基础一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。2、掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力高考考试说明指出，以考查学生的思维能力为核心。培

34、养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。具体形象语言有助于具体形象思维的形成。3、掌握数学语言是解决数学问题的前提。培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的。正确地理解题意，画出符合要求的图形，寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。4、掌握数学语言，有利于思维品质的形成。数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。5、掌握数学语言，能激起学习数学的兴趣。数学的语言美具有自己的特点，它是一

35、种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。冯：数学语言教学的价值有哪些？如何有效的进行数学语言教学？答：数学语言教学的价值之一：学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学语言教学的价值之二：数学作为自然科学的基础学科，在一些交叉科学科领域有着重要应用，数学语言已经不只是描述自然科学的语言工具，已成为描述管理科学、工程科学、生物科学、社会科学等门类的语言工具。掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和解决生产实践活动中

36、的具体实际问题的工具，即数学化的手段王慧：数学语言教学的价值有哪些？如何有效的进行数学语言教学？答：数学语言教学的价值：可以使得学生在学习的过程中体会这门学科的特点，体会数学的简捷性、严谨性、逻辑性，并慢慢的接受这种特点并将其应用在自己的学习与生活中。有效的进行数学语言教学：李秀玲：数学语言教学的价值：一是数学与数学语言密不可分，各分支（如代数、平几、立几、解几）的入门教学、升学后的高初中、初中与小学的衔接教学，从一定意义上讲就是数学语言的入门和衔接教学，数学差生的形成，“未过好数学语言关”是主要原因之一，如立体几何后来学习中的困难，往往是有其语言（画图和基本推证用语）未过关的因素，甚至是主要

37、因素。为了提高数学教学质量，减轻学习负担，甚至能逐步加速学习，狠抓数学语言入门、正确应用，实在是高招。二是纯正数学语言的根本，在于培养掌握纯正数学语言的人，而这种培养，应早期进行，中小学、中学开始。X答：数学语言的价值就在于它是一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，具有严谨性、科学性和纯洁性。作为数学思维的戴体它包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准

38、确、熟练地驾驭数学语言。 吴红喜数学语言教学的价值有哪些？答：新课程标准中指出提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。要注意“提高数学表达和交流的能力”。所以，数学教学必须加强数学语言的教学。（1）诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”，学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也成为描述社会科学、管理科学等门类的语言

39、工具。掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具，即数学化的手段。中学许多课程中都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握直接关系到这些学科的学习。如果数学语言不过关，将难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，如可能不知“翻一番”“增长一倍”“降水概率为0.6”“同比增长10%”等所云。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。如有的学生尽管知道并能够

40、叙述物理学中的加速度的概念“是表示速度变化快慢的物理量，具体说，是单位时间内速度的变化量”，但却不能写出公式，甚至还错误地认为。学生智力发展的诊断研究也表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以，数学思维的发展是离不开数

41、学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。（2）语言是教学信息的载体，是教师完成教学任务的主要工具。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的智力劳动效率。” 精心设计的、闪耀着智慧火花的教师语言，能把模糊的事理讲清楚，能把枯燥无味的数学内容讲生动，能把静态的现象讲活起来，启发学生去追问、去探索，使学生的思维处于活跃状态，从而大大提高学习效率。作为一名教师，要上好课、教好学生，不但要有深邃的思想、渊博的知识和娴熟的教学方法，还要讲究教学语言的艺术。教师要运用教学语言的魅力去打动学生的理智与心灵

42、，引导他们在知识的海洋中扬帆远航；教师要运用教学语言的魅力，对学生产生震撼力、吸引力和感染力，组织他们开展探索性的教学活动，体验成功的愉悦。数学语言是用来表达现实世界中数量关系和空间形式的特殊语言，它有着独特的抽象性和确定性，优化数学教学用语是提高课堂效率的关键所在。 四、如何有效的进行数学语言教学呢？刘博：数学语言是数学思想的表现形式，进行思维培养的工具，因此在教学中，首先要注意语言使用的科学性；其次要注意将抽象的语言转化成学生能理解的语言，以激发学生的学习兴趣；数学中概念，定理，推理证明都可以用符号语言，图表语言等表达，很美，但是对于中学生而言也很抽象，因此在教学中，要注意数学语言与普通语

43、言的区别与联系；最后注意数学语言的精炼性，要言简意赅，避免啰嗦。数学语言讲求一种简洁美，在教学教师要重视语言严谨清晰，精炼准确。宋：如何有效的进行数学语言教学：数学语言对学习数学的重要性可以类比为计算机语言对学习计算机的重要性，其掌握的难度却远远胜于计算机语言。通常，数学语言的教学伴随着数学教学的整个过程，其具体的讲授方法可以从以下几个方面入手： 一、注重普通语言与数学语言的互译，渗透对立统一的辩证思想 普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象

44、的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思： 一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。 二是将数学语言译为普通语言，及借助普通语言或具体实例对抽象的数学语言普通化、具体化，以便交流运用。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。 二、注重思想方法教学，寓数学思维教学于数学语言教学之中 在

45、理解数学语言之前还必须在思维中形成一定的数学概念和数学符号，数学概念可以从书本中获得。数学符号从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。 正确地掌握数学语言一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。

46、教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言，其具体方法可以归纳如下： 善于推敲文字语言的关键词句。文字语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确

47、含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。 深入探究符号语言的数学意义。符号语言是文字语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，

48、往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。 合理破译图形语言的数形关系。图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供

49、充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。 总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。数学语言教学不能是孤立的，教师应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和

50、特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。李慧：（二）如何有效的进行数学语言教学1.重视数学语言之间的互译训练，渗透对立统一的辩证思想 “互译”一方面指将普通语言转化为数学语言（即数学化），比如由具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念，及对抽象的数学语言理解内化借助普通语言或具体实例表达交流，比如根据映射和函数的定义构造映射和函数实例；另一方面还包括不同形态的数学语言之间的转换，比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示。“互译”有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程体现对立统一的思想，有助于不同思路的转换与问题化归。

51、2.重视命题条件关系教学，强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中 条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现，强化条件关系教学，有助于培养缜密的逻辑推理能力。3.注重思想方法教学，寓数学思维教学于数学语言教学之中 数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：试验求值变形整理加减、代入技巧消元法化未知为已知的思想。徐：那么，只是教师单方面注意运用数

52、学语言，或只死死地强调学生运用数学语言会不会取得理想的效果呢？答案当然是否定的。我们的数学课堂，现在是通过数学交流使学生对数学问题由浅入深、由表及里、由特殊到一般地去仔细品味，透过现象看本质，使他们有机会由感性认识上升到理性认识，由实践到认识产生质的飞跃。那么，只有教师在引导时恰当地运用数学语言，对学生们形成潜移默化地引导；学生们在讨论、回答问题时也运用数学语言，不断增强运用数学语言的能力，我们的课堂的实效性才会真正地得到提高。黄：答：落实：在“双基”教学中，必须注意数学语言应用的训练，甚至要手把手教，一定要让每个人都过好数学语言关；持续：保持数学语言的纯洁性，不断清除其中的污泥浊水，才能保持

53、正常的运作；归纳：作为数学语言，通过熟记熟用来达到理解的目的，如“背口诀”“记定义”等，也是有道理的；作用：数学语言是一把双刃剑，学好了，十分有利的推动数学的学习、研究、应用；反之，则影响、阻碍数学成绩的提高；时机：数学经验表明，在数学每一科的“入门教学”阶段，都要舍得时间和精力，进行“语言入门”的教学，力求数学人人过关。刘力：如何有效的进行数学语言教学:首先,注重普通语言与数学语言的互译日常生活中所用语言是学生熟悉的 ,学生感到亲切,也容易理解。通过两种语言的互译,就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴,从而能透彻理解,运用自如。如果学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属

54、性,那么他们对概念的理解就深刻。其次,注重数学语言学习的过程,合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系,便于对数学结构从整体上理解,有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程, 数学符号和规则从现实世界得到其意义,又在更大的范围内作用于现实。学生只在理解数学语言的来龙去脉及意义,而且熟练地掌握他们的各种用法,从而得到理性的认识之后,在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述,并在一个抽象的符号系统中正确应用,从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个

55、数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程, 再次，激发学生的学习兴趣，让学生真正理解所学的知识，提高课堂效率1.数学语言要“有趣”。兴趣是最好的老师，风趣的数学语言能激发学生的学习兴趣。2.数学语言要“有序”。数学是一门严密、精确的科学，教师的课堂语言要规范、标准，切忌语言的随意性和哗众取宠。教师要对数学教材中的有关概念、定义、法则，不仅正确理解，而且要科学表述。因此，教师只有对数学知识有了全面的掌握，对教学的内容进行深入的钻研，并具备一定的数学语言表达能力，才能言之有理、言之有序。3.数学语言要“有度”。数学语言更需要有效的掌控，教师的语言不应一成不变的，要根据具体内容情况，语言很细、很碎，

56、不利于学生思考，不利于发展学生的思维能力，语言太大、太空，也会使学生无从谈起，不符合学生的认知水平。4.数学语言要“有励”。激励性的数学语言能激活学生的思维和探究欲望，促使学生努力学习。一些激励性语言，使学生进一步学会反思和小结。冯： 有效的进行数学语言教学的手段：1. 注重题意的阅读，给学生阅读的时间；2. 让学生记住一些常用的数学专用术语和数学独有的专业术语；3. 课堂上多让学生讲解表达，用自己的话说出题意中数学语言真正含义；4. 让学生多动手操作，比如立体几何中的线面关系、线线关系、让学生自己举例；折叠问题，让学生自己动手体会；教师在教学过程中注意自己语言使用的准确和板书到位，学生会模仿

57、。王慧：如何有效的进行数学语言教学？1、 要加强学生对于概念的理解，并让学生在回答问题时使用标准的数学语言。2、 教师在提出问题后，应该给学生充分思考的时间，这样学生就会用一定的时间去思考如何组织语言，尽量做到言简意赅，也会养成良好的习惯，在不断的练习中形成清晰的数学语言。3、 教学中，教师的语言一定要规范，起到榜样的作用，教师对法则、定律、算法、因果关系等方面的语言叙述要准确、精练，不应使学生产生疑惑和误解，这对数学教学尤为重要。这样学生才会模仿着使用标准的语言.4、 教学中要充分调动学生注意力，并留下深刻的课堂印象，语言要有形象性。联系学生比较熟悉或可模拟的生活，进行数学教学，能收到较好的效果。5、 数学教学虽然偏重于理性知识的传授，但如果在适当的时机，恰到好处地插入一句妙语、一段幽默小品什么的，也会给学生留下一个思考的空间，放松一下紧绷的理性思维，调动起积极思考的弦索，从而创造出一个热烈、轻松的课堂氛围。帮助学生思考，趣昧语言起到很良大的作用。李秀玲：有效的进行数学语言教学应从师范教育、教师培训开始，应把“正确使用数学语言”、“在数学教学中善于进行数学语言教学”作为教师的基本功之一加以培养，并进行严格的“过关考核”，已经、即将“退休”的老教师们，有责任把他们数十年数学教学中，关于抓数学语言的