控制理论专题实验

1、学院：电信学院 班级：电信（硕）81 班 姓名：尹鑫 学号：08058029 日期：2011/4/22 控制理论专题实验 一实验目的及要求：一实验目的及要求： 1. 学会使用 MATLAB 及控制系统工具箱； 2. 掌握 MATLAB 常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用； 3. 学会编写 M 文件，对控制系统进行分析与设计： 能熟练的对控制系统的稳定性进行判断；用频域特性和时域特性对控制系统进行分析与设计；掌握系统的状态空间模型，熟练判断系统的可控性与可观性，对系统进行极点配置与观测器的设计，掌握控制系统的分析与设计方法。 二实验形式：二实验形式： 1. 预习控制系统的设计方法，学习掌

2、握 MATLAB 控制系统工具箱中的各种函数的用法； 2. 开放式实验, 从第 4 周至第 8 周的 4-5 周时间内，个人选择实验时间，指导教师进行解答。 三、实验原理：三、实验原理： 1 1、系统校正、系统校正 控制系统的校正方法有串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正等几种。 在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和并联（或反馈）校正。一般来说，串联校正比较简单。串联校正时将校正装置( )cG s接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联于系统前向通道之中。串联校正装置通常需要附加放大器，以增大增益和(或)提供隔离(为了避免功率消耗，串联校正装置通常安装在前向通路中能量最低的点上)。

3、控制系统的瞬态性能和稳态性能可以用时域指标或频域指标来描述。根据给定的性能指标的不同形式，可以采用不同方法对控制系统进行校正。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超调量、阻尼系数、稳态误差等的时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相位裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、稳态误差系数等频域指标给出时，一般采用频率法校正。无论采用何种方法，校正装置的基本特性是相同的，一般为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。 2 2、相位超前网络串联校正、相位超前网络串联校正 相位超前网络串联校正的基本原理是利用其相位超前的特性。为了获得最大的相位超前量，应使得超前网络的最大相位

4、超前发生在校正后系统的幅值穿越频率处。具体设计步骤如下： (1)根据稳态误差，确定开环增益 K。 (2)利用已确定的开环增益，计算校正前系统的相位裕度等参数，检验各项指标是否满足要求。不满足进行下一步。 (3)确定需要对系统增加的相位超前量，*(5 12 )m。其中表示期望的校正后系统的相位裕度。因为增加超前校正装置后会使幅值穿越频率向右方移动，因而会减小相位裕度，所以额外增加相位超前量5 12。 (4)确定超前校正网络的衰减因子：1 sin()1 sin()mm。 (5)确定校正后系统的幅值穿越频率。具体做法是：确定校正前系统对数幅频特性的幅值等于10lg时的频率，选择此频率作为校正后系统的

5、幅值穿越频率。该频率对应于1mT，最大超调量发生在这个频率上。 (6)确定校正网络的参数：1mT，此时校正网络的转折频率为1T和1T。超前校正网络为：*11ccTsGGTs，校正后系统开环传函为：*cGGsys，其中为校正前系统的开环传函。 (7)画出校正后系统的伯德图进行检验。 3 3、相位滞后网络串联校正、相位滞后网络串联校正 相位滞后网络串联校正常用于减小系统增益、增大相位滞后的场合。设计步骤如下： (1)根据稳态误差，确定开环增益 K。 (2)利用已确定的开环增益，计算校正前系统的相位裕度、幅值穿越频率等参数。 (3)确定校正后系统的幅值穿越频率，使其相位裕度满足要求。在校正前的对数幅

6、频特性曲线上寻找一个频率点，在这个频率点上，使其相位满足：*()180(5 12 )c ，其中，为期望的相位裕度，增加 512 度是为了抵消滞后校正网络在校正后系统的幅值穿越频率处的相位滞后。选择此频率作为校正后的幅值穿越频率。 (4) 由 期 望 的 幅 值 穿 越 频 率 求 滞 后 校 正 器 中 。 由 式2 0 l g()0cLd B可得()2010cL。 (5)确定滞后校正网络中的时间常数。一般取110cT，得10*cT 。则可得滞后校正网络为：11cTsGTs，校正后系统开环传函为：*cGGsys，其中为校正前系统的开环传函。 (6)画出校正后系统的伯德图进行检验。 4 4、基于

7、根轨迹的相位超前校正、基于根轨迹的相位超前校正 利用根轨迹设计超前网络时，超前网络的传递函数可以表示为： cccszGsp，cczp 在设计超前网络时，首先应确定系统闭环主导极点的理想位置，然后通过选择校正网络的零极点来改变根轨迹的形状，使得理想的闭环主导极点位于校正后的轨迹上。具体设计步骤如下： (1)列出性能指标，确定主导极点位置。 (2)检查期望的主导极点是否位于当前系统的根轨迹上。 (3)如需设计校正网络，直接在期望的闭环主导极点的位置下方(或在头两个实极点的左侧)增加一个相位超前网络的实零点。 (4)确定校正网络零点位置，使期望的闭环主导极点位于校正后的根轨迹上。利用校正网络极点和相

8、角，使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相角条件。 (5)估计在期望的闭环主导极点处得总的系统开环增益，计算稳态误差系数。 (6)若稳态误差系数不满足要求，重复上述步骤。 5 5、基于根轨迹的相位滞后校正、基于根轨迹的相位滞后校正 当系统的稳态性能不满足要求，而期望的主导极点已经位于校正前的根轨迹上时，可采用增加开环偶极子的办法增大开环增益。此时，校正网络的传递函数为： ,cccccszGzpsp 这样的校正网络称为滞后网络。因为不希望改变根轨迹的形状，因此应配置偶极点的零点和极点相距很近，而且靠近原点。其设计的具体步骤如下： (1)画出校正前的根轨迹。 (2)确定满足系统性能指标的主导极点的

9、位置。 (3)计算在期望主导极点上的开环增益，以及系统的误差系数。 (4)将校正前得系统的误差系数和期望的误差系数进行比较，计算需要由校正网络提供的增加量，此增计量是由校正网络的偶极子的零、极点比值产生的。 (5)确定偶极点的极点和零点的位置，使其既具有上面求出的比值，有基本不改变在期望主导极点处得根轨迹。 6 6、状态空间表达式、状态空间表达式 状态空间表达式由状态方程和输出方程组合，表征了一个系统完整的动态过程，其向量矩阵形式为： xAxBuyCxDu 表示维状态向量，为维系统控制输入向量，为系统矩阵(nn)，为输入(或控制)矩阵(nr)，为输出矩阵(m n)，为直接转移矩阵(m r)，也

10、称前馈系数矩阵。由系统内部结构及其参数决定，体现系统内部的特性，则主要体现系统输出的施加情况，通常情况下0D 。 7 7、状态反馈及极点配置、状态反馈及极点配置 状态反馈是将系统的内容状态变量乘以一定的反馈系数（矢量），然后反馈到系统输入端与系统的参考输入综合，综合而成的信号作为系统的输入对系统实施控制。系统动态方程变为： ()()kkxABK xBRA xBRyCDK xDRC xDR 式中，为状态反馈增益矩阵，为参考输入，ABK为闭环系统的系统矩阵。系统特征方程由detIA变为det()IABK，可看出状态反馈后的系统特征根(即系统的极点)不仅与系统本身的结构参数有关，而且与状态反馈有关。

11、状态反馈后的控制系统其系统维数不变，但系统矩阵和系统输出矩阵随反馈环节而改变。通过调整可以改善系统的稳定性、快速性、稳定误差，以及系统可观性与可控性，这也是进行极点配置的依据。 极点配置设计主要的技巧是利用状态变量经过固定增益后反馈，将闭环极点放置在所希望的位置，通过调节改变特征方程，也即改变系统极点的位置。若给定个期望闭环极点而状态变量为维，则需确定一个p n的状态反馈增益矩阵，使状态反馈闭环系统()xABK xBv的极点为： ()(1,2, )iiABKp in 其中，( )i表示的特征值，为极点。 8 8、状态观测器、状态观测器 在实际工作中，并不是所有状态变量都能用于反馈，这是需要估计

12、不可观测的状态变量。不可观测状态变量的估计通常称为观测，估计状态变量的装置或算法称为状态观测器。设线性定常系统0( , ,)A B C的状态是不能直接测量的，如果动态系统以0的输入和输出作为它的输入量，的输出( )x t满足如下等价性指标： lim ( )( )0tx tx t 则称动态系统为0的状态观测器。 9 9、降维状态观测器设计、降维状态观测器设计 当状态观测器估计状态变量的维数小于被控对象状态变量的维数时，称为降维状态观测器。对于维输出的系统，表明有个输出变量可直接通过传感器测量到。通常，这些输出变量是状态变量的线性组合。如果能经过线性变换，使每个输出变量仅含有单独的状态变量，则由个

13、输出变量描述的状态变量无需用观测器重构，而观测器只需要重构另外的nm个状态变量。对于维可观测系统已经过非奇异线性变换变换为： 111121122122221220mxAAxBuxAAxBxyIxx 展开上式得： 111 112121 1222xA xA yBuyA xA yB u 系统的状态观测器为： 1112111211()xAHAxA yBuHy 其中，为()nmm矩阵，输出为。 系统的降阶观测器表示为： 111211121222()()xAHAxA yBuHyH A yB u 其中，不是直接测量得到的，为避免应用，做变换： 1111zxHyzxHy 则降阶观测器的变换为： 1112111

14、21121122211()()()zAHAzBHB uAHAHAHAyxzHy 系统的状态估计按下式求得： 11120 xzHyIHxzyxyI 1010、系统能控性和能观测性判据、系统能控性和能观测性判据 对于线性定常系统：xAxBu，状态完全能控的充分必要条件是其能控性矩阵 21 ,ncQB AB A BAB 满秩，即crankQn。其中是n nr的矩阵。 对于线性定常系统：xAxyCx，系统状态完全能观测的充分必要条件是其能观测性矩阵 1onCCAQCA 满秩，即orank Qn。为nm n维矩阵。 四、实验题目：四、实验题目： 1已知单位反馈系统的开环传递函数为： )5 . 01)(1

15、 ()(sssksGk 试设计串连校正装置，使系统相位裕量为40，增益裕量dBKg10,静态速度误差系数15 sKv。要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线，判断系统校正前后的稳定性。 2已知单位反馈系统的开环传递函数为 )01. 01)(1 . 01 ()(sssksGk 试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量30，增益穿越频率sradWc/45，静态速度误差系数1100sKv，要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。 3、已知单位反馈系统的开环传递函数为 )01. 01)(1 . 01

16、()(sssksGk 试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相位裕量40, 增 益 穿 越 频 率sradC/20， 静 态 速 度 误 差 系 数SKV1100，要求绘制出校正前后系统的伯德图，并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。 4、已知单位反馈系统的开环传递函数为： )2(4)(sssGk 设计串联校正装置使校正后的闭环系统的主导极点满足sradn/4，5 . 0 5、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 1)(2(06. 1)(ssssGk 设计串联校正装置使系统的静态速度误差系数为15 SKV，并维持原系统的闭环主导极点基本不变。 6、已知倒立摆杆的线性化模型如下 设计

17、状态反馈阵使闭环极点为1，2 和1,分析判断原系统与极点配置后系统的稳定性。 01100100001000010A，1010b 7、已知某伺服电机的传递函数为 250sssG， (1)利用 MATLAB 建立伺服电机的数据模型； (2)将得到的传递函数模型转化为状态空间模型； (3)设计降维状态观测器，使观测器的极点为15； (4) 设 计 状 态 反 馈 矩 阵 ， 使 得 闭 环 传 递 函 数 为 5010502sssG； (5)绘制系统的阶跃响应曲线，分析系统的动态特性，计算其稳态误差。 五、题目分析：五、题目分析： 1、根据题目要求，15vKs，有 00lim( ) ( )lim(

18、)5(1)(1 0.5 )vccsskKsG s G ssG sksss 取5k ，由于本题目要求相位裕量大于 40，增益裕量大于 10，因此，本题目可以使用基于波特图的相位滞后的校正方法，可以通过其高频衰减特性，使得校正后的波特图曲线整体下拉，使得幅值穿越频率下降，借助于原系统在幅值穿越频率处的相位，获得所需的相位裕量，同时也使增益裕量增大。 由于需要附加一定量的相位值，因此，在编写 M 文件时，可以以此做一个循环，以达到采用程序自动调整，寻找最佳的校正网络的目的。 2、根据题目要求，有 00lim( ) ( )lim( )100(1 0.1 )(1 0.01 )vccsskKsG s G

19、ssG sksss 取100k ，由于本题目要求相位裕量大于 30，增益穿越频率大于 45，因此不能使用基于波特图的相位滞后的校正方法，否则会使得幅值穿越频率下降，所以此题采用基于波特图的相位超前的校正方法。 和题目 1 一样，可以做一个循环，以达到采用程序自动调整，寻找最佳的校正网络的目的。 3、根据题目要求，有 00lim( ) ( )lim( )100(1 0.1 )(1 0.01 )vccsskKsG s G ssG sksss 取100k ，根据题目的要求，使用基于波特图的相位滞后超前的校正方法。 由于需要附加一定量的相位值，因此，在编写 M 文件时，可以以此做一个循环，以达到采用程

20、序自动调整，寻找最佳的校正网络的目的。 4、由题易知，期望的主导极点的极坐标为： 2124 0.75nnsjj 在 MATLAB 中画出原系统的根轨迹曲线，可以看出，期望主导极点不在原系统的根轨迹上。分析原系统的根轨迹图，期望的主导极点偏于左侧，要使根轨迹向左方移动，需增加零点，意味着增加微分控制，其效果是在系统中将引入超前度，故采用基于根轨迹的相位超前校正的方法。 首先确定校正网络的零点为-2。 然后由相角条件： 11()()(21) ,0, 1, 2mnjijiszspkk 确定超前网络极点的相角，从而求得极点，确定超前网络的传递函数。 最后再利用幅值条件： 11()1()imgjjnik

21、szsp 确定主导极点处的根轨迹增益，从而得到校正后的系统传函。 5、要维持原系统的闭环主导极点基本不变可以采用开环偶极子，使偶极子的零点和极点相距很近且靠近零点，则不会影响主导极点地位。 同时由于题目要求系统的静态速度误差系数为 5，与校正前相比，需要增加系统的开环增益，所以可以通过引入偶极子的方法使得系统的性能得以改善，以达到题目要求。 在引入偶极子的时候，可以用循环的方法，选择合适的零点，达到自动寻找最佳校正网络的目的。 6、设计状态反馈，必须先判断系统的能控性，若系统能控，则可以利用状态反馈使闭环系统的极点得到任意配置。 对于倒立摆杆的线性化模型，由系统矩阵和输入矩阵，利用函数ker(

22、)ac进行极点配置，最后生成配置后的系统。系统的稳定性可以由系统极点位置判断，在 MATLAB 中使用函数()eig求得系统的特征根，即系统的极点，从而进行稳定性判断。由题目要求知需配置四个节点，则最终将生成包含四个元素的反馈增益矩阵。 7、(1)MATLAB 中使用函数(,)tf num den可建立伺服电机的传递函数模型。 (2)MATLAB 中使用函数2(,)tfss num den可将伺服电机的传递函数模型转换为状态空间模型。 (3)首先判断系统的能观测性，在 MATLAB 中编写 M 文件完成降维状态观测器的设计。 (4)首先判断系统的能控性，然后使用函数ker()ac引用状态反馈u

23、Kx。 (5)MATLAB 中使用函数()step绘制系统的阶跃响应曲线，并获得系统相关动态特性。 六、实验结果：六、实验结果： 1、根据题目的分析，采用相位滞后校正。 源代码见附录一 实验结果： 从下面的阶跃响应曲线可知，校正前系统不稳定，校正后系统稳定。 2、根据题目的分析，采用相位超前校正。 源代码见附录二 实验结果： 由校正前后的阶跃响应图可知，校正前后系统都稳定，但校正后的系统性能更好。 3、根据题目的分析，采用相位滞后超前校正。 源代码见附录三 实验结果： 由脉冲响应曲线可以知道，校正前后系统都稳定，但是，校正后的系统性能更好。 4、根据题目的分析，采用基于根轨迹的相位超前校正的方

24、法。 源代码见附录四 实验结果： 5、根据题目的分析，采用基于根轨迹的相位滞后校正的方法。 源代码见附录五 实验结果： 由校正前后的零级点图可知，校正前后主导极点基本不变。 6、根据题目的分析，先判定系统的能控性，再对系统进行极点配置。 源代码见附录六 实验结果： 7、根据题目的分析，先建立伺服电机的传递函数模型，再将其转化为状态空间模型，然后进行降维操作。 源代码见附录七 实验结果： (1) 利用 MATLAB 建立伺服电机的数据模型 (2) 将得到的传递函数模型转化为状态空间模型 (3) 设计降维状态观测器，使观测器的极点为15 经过判断原系统能观测矩阵的秩为 2，满秩，故原系统是能观测的

25、，可以设计观测器估计系统的状态，确定降维观测器的维数为2 1 1nm 。首先进行非奇异线性变换xTx ，构造2 2维非奇异矩阵210CCIT，使得具有0mI的形式，则状态空间表达式变为： uDxCyuBxAx 其中，DDCTCBTBATTA，11。 由050C ，01C ，可得： 50/1001T，111212010050ITC CC 则最终状态表达式为： 05002A，01B，10C 配置观测器的极点为15，按照实验原理 9 的降阶观测器的设计步骤进行编程设计。可得状态观测器为： 1111153.9000.2600zzuyxzy 系统的状态估计为： 11210.260001xxzyx 最后利

26、用1xTx，将变换回原系统状态空间，得到用于原系统状态反馈的估计状态： 11210.260001/50 xxzyx (4)设计状态反馈矩阵，使得闭环传递函数为 5010502sssG； 经 MATLAB 计算知系统能控性矩阵满秩，故系统能控，设计状态 反馈 得 反 馈增 益 矩 阵=-8,0， 则 得 到的 状 态 反馈 控 制为u=xkw=-8,0 x。 (5)绘制系统的阶跃响应曲线，分析系统的动态特性，计算其稳态误差 七、思考题：七、思考题： 对一个给定的控制系统，串联超前校正与串联滞后较正分别对系统起什么作用？ 答： 一、串联超前校正的作用： (1)超前校正利用其相位超前特性，获得系统所

27、需要的相位超前量。 (2)超前校正通常用来改善稳定裕度 (3)超前校正比滞后校正提供更高的幅值穿越频率。比较高的幅值穿越频率意味着比较大的带宽，从而意味着小的调整时间，使系统具有快速的响应特性。 (4)超前校正需要有一个附加的增益增量，以抵消超前网络本身的衰减，这表明超前校正比滞后校正需要更大的增益。大多数情况下，增益越大，意味着系统的体积和重量越大，成本也越高。而且，可能在系统中产生较大信号，造成系统中的饱和现象。 二、串联滞后较正的作用： (1)滞后校正通过其高频衰减特性，使得幅值穿越频率下降，借助于原系统在幅值穿越频率处的相位，获得所需的相位裕量 (2) 滞后校正通常用来提高稳态精度。

28、(3)滞后校正降低了系统在高频区的增益，但是并没有降低系统在低频区的增益。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，从而低频增益随之增加，因此改善了系统的稳态精度。 (4)滞后校正减小了系统的带宽，因此系统具有较低的响应速度，但系统中包含的任何高频噪声，都可以衰减。 (5)滞后校正将会在原点附近引进极、零点组合，这将会在瞬态响应中产生小振幅的长时间拖尾。 八、实验总结：八、实验总结： 此次的控制理论实验，对于我来说是一个很好的经历。由于状态空间这部分的知识以前没有学习过，因此，在实验的过程中遇到了很多的困难，最后通过查阅书籍，问同学，到网上查找资料等方式，我渐渐的弄明白了这部分的知识，弥补了自

29、己在这部分的知识空白，收获良多， 在开始做实验的时候，我先是把实验指导书上的题目做了一下，在这个基础上，利用 Matlab 编写程序是很简单的。通过此次实验，我基本掌握了运用 MATLAB 实现控制系统的分析和设计方法，能够从时域和频域两个角度对系统进行分析、设计，并初步掌握了系统状态空间模型的相关知识，完成了极点配置和观测器的相关设计。 总之，这次实验让我受益匪浅。 我对该实验课程的建议是：在学生做实验之前，老师应该给予适当的指导，在实验题目方面，可以适当设置灵活性较强的开放性实验题目，让同学们选择性的做，以提高同学们的创新思维能力。 九、参考文献：九、参考文献： 1、自动控制原理张爱民主编

30、清华大学出版社； 2、线性系统理论基础尤昌德主编西安交通大学出版社； 3、控制系统分析、设计和应用MATLAB 语言的应用何衍庆主编北京化学工业出版社； 4、控制系统计算机辅助设计蔡仲启主编重庆大学出版社； 5、MATLAB 控制工程工具箱技术手册魏巍主编国防工业出版社； 6、MATLAB/Simulink 与控制系统仿真王正林主编电子工业出版社。 十、附录十、附录( (源代码源代码) )： 1、附录一： %第一题：滞后校正 clear all; clc; num=5; den=conv(1,1,0,0.5,1); sys=tf(num,den); mag,phase,w=bode(sys);

31、%获得对数频率特性上每个频率 w 对应的对数幅值 mag 及相位角 phase reqPm=40; %期望的相位裕度 for i=0:0.01:10 pw=-180+reqPm+5+i; %由相位裕度计算校正前系统的相位 pw wc=spline(phase,w,pw); %pw 对应的频率 wc mw=spline(w,mag,wc); %wc 对应的幅值 mw b=mw(-1); %滞后校正网络参数 T=10/(b*wc); Gc=tf(b*T 1,T 1); G=sys*Gc; mag1,phase1,w1=bode(G);%获得对数频率特性上每个频率 w 对应的对数幅值 mag1 及相

32、位角 phase1 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag1,phase1,w1); gmdB=20*log10(gm); if pm=40&gmdB=10 break; end end bode(sys); hold on margin(G); legend(校正前的波特图,校正后的波特图); grid on figure subplot(2,1,1); step(feedback(sys,1); title(校正前阶跃图); grid subplot(2,1,2); step(feedback(G,1); title(校正后阶跃图); grid disp(校正前的开环传递

33、函数); sys disp(校正网络); Gc disp(校正后的开环传递函数); G disp(校正后的相位裕量); pm disp(校正后的增益裕量); gmdB 2、附录二： %第二题：超前校正 clear all; clc; num=100; den=conv(0.1 1 0,0.01 1); sys=tf(num,den); mag,phase,w=bode(sys);%获得对数频率特性上每个频率 w 对应的对数幅值 mag 及相位角 phase magdB=20*log10(mag); gm,pm,wcg,wcp=margin(sys); reqPm=30; %期望的相位裕度 fo

34、r i=0:0.1:10 pw=reqPm-pm+5+i; %计算需要对系统增加的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%计算衰减因子 a k=1/(sqrt(a); wc=spline(magdB,w,-10*log10(a); %确定频率 wc T=k/wc; Gc=tf(a*T 1,T 1); G=sys*Gc; %mag1,phase1,w1=bode(G);%获得对数频率特性上每个频率 w 对应的对数幅值 mag1及相位角 phase1 gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G); if pm1=30 if wcp1

35、=45 break; end end end bode(sys); hold on margin(G); legend(校正前的波特图,校正后的波特图); grid on figure nyquist(sys); hold on nyquist(G); grid on legend(校正前的奈奎斯特图,校正后的奈奎斯特图); figure subplot(2,1,1); step(feedback(sys,1); title(校正前阶跃图); grid subplot(2,1,2); step(feedback(G,1); title(校正后阶跃图); grid disp(校正前的开环传递函数

36、); sys disp(校正网络); Gc disp(校正后的开环传递函数); G disp(校正后的相位裕量); pm1 disp(校正后的增益穿越频率); wcp1 3、附录三： %第三题：滞后-超前校正 clear all; clc; num=100; den=conv(0.1 1 0,0.01 1); sys=tf(num,den); mag,phase,w=bode(sys);%获得对数频率特性上每个频率 w 对应的对数幅值 mag 及相位角 phase gm,pm,wcg,wcp=margin(sys); reqPm=40; %期望的相位裕度 for i=0:0.1:100 wc=

37、30; T2=10/wc; p1=180+spline(w,phase,wc); pw=reqPm-p1+5+i; %计算所需的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%计算衰减因子 a magc=spline(w,mag,wc); T1=10/wc*magc; num1=conv(T1 1,T2 1); den1=conv(T1/a 1,a*T2 1); Gc=tf(num1,den1); G=sys*Gc; gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G); if round(wcp1)=20 if pm1=40 break; e

38、nd end end bode(sys); hold on margin(G); grid on legend(校正前的波特图,校正后的波特图); figure nyquist(sys); hold on nyquist(G); grid on legend(校正前的奈奎斯特图,校正后的奈奎斯特图); figure subplot(2,1,1); impulse(feedback(sys,1); title(校正前脉冲响应图); grid subplot(2,1,2); impulse(feedback(G,1); title(校正后脉冲响应图); grid disp(校正前的开环传递函数);

39、 sys disp(校正网络); Gc disp(校正后的开环传递函数); G disp(校正后的相位裕量); pm1 disp(校正后的增益穿越频率); wcp1 4、附录四： %第四题：基于根轨迹的相位超前校正 clear all; clc; num=4; den=1 2 0; sys=tf(num,den); e=0.5;%阻尼系数 wn=4;%角频率、 s1=-e*wn+i*wn*sqrt(1-e2);%主导极点之一 zc=-e*wn; zeros,poles,k=tf2zp(num,den); thetap=pi+(sum(angle(s1-zeros)-sum(angle(s1-p

40、oles)+angle(s1-zc); pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap); z=-zc; p=-pc; kg=abs(s1)*abs(s1+2)*abs(s1+p)/(4*abs(s1+z); num1=kg kg*z; den1=1 p; Gc=tf(num1,den1); G=sys*Gc; rlocus(G); grid; title(校正后的根轨迹图); figure; rlocus(sys); grid; title(校正前的根轨迹图); figure; G1=feedback(G,1); pzmap(G1) disp(校正前的开环传递函数); sys

41、 disp(校正网络); Gc disp(校正后的开环传递函数); G 5、附录五： %第五题：基于根轨迹的相位滞后校正 clear all; clc; reqKv=5; num=1.06; den=conv(1 2 0,1 1); sys=tf(num,den); G0=feedback(sys,1); pzmap(G0); title(校正前的零级点图); num1=1.06; den1=1 3 2 1.06; z,p,k=tf2zp(num1,den1); s1=conj(p); %共轭 s2=abs(p+s1); %模 s3=min(s2); a,b=find(s2= 0 disp(原

42、系统不稳定); else disp(原系统稳定); end pole1_max = max(V1); if pole1_max 0 disp(极点配置后系统稳定); else disp(极点配置后系统不稳定); end disp(反馈增益矩阵为：); K 7、附录七： %第七题：状态空间伺服电机 clear all; clc; %(1)利用 matlab 建立伺服电机的数据模型% num=50; den=1 2 0; G=tf(num,den); Gsf=feedback(G,1); disp(伺服电机的传递函数模型); Gsf %(2)将得到的传递函数模型转化为状态空间模型% num0=50; den0=1 2 50; A B C D=tf2ss(num0,den0); disp(伺服电机的状态空间模型); A B C D %(3)设计降维状态观测器，使观测器的极点为-15% clear all a,b,c,d=tf2ss(50,1,2,0);%系统状态空间表达式 Qo=c;c*a;%能控性判断 zhi=rank(Qo); A=-2,0;50,0;%经过非奇异线性变换后的系统状态空