《电子衍射》ppt课件

1、衍射方向可以由厄瓦衍射方向可以由厄瓦尔尔德球德球(反反射球射球)作作图图求出，求出，许许多多问题问题可用与可用与X射射线线衍射相衍射相类类似的方法似的方法处处置置.电镜电镜中的中的电电子衍子衍射，其衍射几何与射，其衍射几何与X射射线线完全一完全一样样,都遵照布都遵照布拉格方程所拉格方程所规规定的衍定的衍射条件和几何关系射条件和几何关系.电电子衍射能在同一子衍射能在同一试样试样上将形貌察看与构造分上将形貌察看与构造分析析结结合起来。合起来。电电子波子波长长短，短，单单晶的晶的电电子衍射花子衍射花样样婉如晶体的倒婉如晶体的倒易点易点阵阵的一个二的一个二维维截面在底片上放大投影，从底截面在底片上放大

2、投影，从底片上的片上的电电子衍射花子衍射花样样可以直可以直观观地地识别识别出一些晶出一些晶体的构造和有关取向关系，使晶体构造的研体的构造和有关取向关系，使晶体构造的研讨讨比比X射射线简单线简单。 。物物质对电质对电子散射主要是核散射，因此散射子散射主要是核散射，因此散射强强， ，约约为为X射射线线一万倍，曝光一万倍，曝光时间时间短。短。缺乏之处缺乏之处 本章重点空空间间点点阵阵构造基元晶体构造构造基元晶体构造晶面：晶面：hkl，hkl晶向晶向: ， ，uvw晶晶带带：平行晶体空：平行晶体空间间同一晶向的一切晶面的同一晶向的一切晶面的总总称称 ， ，uvw4.1 电子衍射原理电子衍射原理abab

3、baababab=90oab=120om,m3m=90o面心面心abcaaaaabcabcabc平面在三个坐平面在三个坐标轴标轴的截距的截距a/h,b/k,c/l，点，点阵阵平面的指数就定平面的指数就定义义为为hkl hkl为为整数且无公整数且无公约约数数 。坐。坐标标原点到原点到hkl平面的平面的间间隔隔dhkl称称为为晶面晶面间间距。距。从原点从原点发发出的射出的射线线在三个坐在三个坐标轴标轴的投影的投影为为ua,vb,wc， uvw为为整数且无公整数且无公约约数称数称为为点点阵阵方向或晶向方向或晶向uvw。 。4.1.2 Bragg定律定律晶体内部点晶体内部点阵陈阵陈列的列的规规律性使律

4、性使电电子的子的弹弹性散射可在一定方向上加性散射可在一定方向上加强强， ，在其他方向减弱，因此在其他方向减弱，因此产产生生电电子衍射花子衍射花样样。 。 一束波一束波长为长为的平面的平面单单色色电电子子波被一族面波被一族面间间距距为为dHKL的的hkl晶面晶面散射的情况，各晶面散射散射的情况，各晶面散射线线干涉加干涉加强强的条件是的条件是反射面法线反射面法线TSROqqndhklsin2nhnknlhkldndqsin)(2ndhkl可把恣意可把恣意hkl晶面晶面组组的的n级级衍射看成是与之平行，但晶面衍射看成是与之平行，但晶面间间距比距比hkl晶面晶面组组小小n倍的倍的(nh nk nl)晶

5、面晶面组组的一的一级级衍射，衍射，这样这样布喇格定律可改写布喇格定律可改写为为常常见见的方式：的方式：qsin2d布喇格定律描画了晶体布喇格定律描画了晶体产产生布喇格衍射的几何条件，它生布喇格衍射的几何条件，它是分析是分析电电子衍射花子衍射花样样的根底。可将上式改写的根底。可将上式改写为为12sindq假假设设透射透射电镜电镜的加速的加速电压为电压为100kV，那么，那么=0.037常常见见的晶体的晶面的晶体的晶面间间距距为为10-1nm数量数量级级 sin= /2dHKL=10-210-21o 这阐这阐明能明能产产生布喇格衍射的晶面几乎平行于入射生布喇格衍射的晶面几乎平行于入射电电子束。子束

6、。d2这阐这阐明明对对于于给给定的晶体定的晶体样样品，只需当入射波品，只需当入射波长长小于等于两小于等于两倍的晶面倍的晶面间间距，才干距，才干产产生布喇格衍射。高能生布喇格衍射。高能电电子束的波子束的波长长比比X射射线线短得多，故短得多，故电电子束比子束比X射射线线更容易更容易产产生布喇格衍射。生布喇格衍射。例例与正点与正点阵阵相相对应对应的量的量纲长纲长度度为为长长度度-1的一个三的一个三维维空空间间倒易空倒易空间间点点阵阵。 。傅里叶傅里叶变换变换傅里叶傅里叶变换变换VbabacbacVacacbacbVcbcbacba)(*)(*)(*在倒易点在倒易点阵阵中，由原点中，由原点O*指向任一

7、倒易指向任一倒易hkl的倒易矢量定的倒易矢量定义为义为*lckbhaghkl(1) 倒易矢量倒易矢量ghkl垂直于正空垂直于正空间间点点阵阵的的hkl晶面，且它的晶面，且它的长长度等于正点度等于正点阵阵中相中相应应晶面晶面间间距的倒数，即距的倒数，即hklhkldg1(2) 倒易点倒易点阵阵中的一个点中的一个点hkl 正空正空间间点点阵阵中的一中的一组组晶面晶面hkl .Nwlvkuhwvulkhwvulkhcba*c*b*ag.rb*a*000100010110g110220d110g110bar110Bragg定律图解定律图解将布喇格定律改写将布喇格定律改写为为q/2/1sindqOAGA

8、OdgOGhklhkl/2/1将此公式表示成将此公式表示成AGON NG Gd dq qgK0KgOq q以中心以中心O 为为中心，中心，以以1/为为半径作球，半径作球，那么那么A、 、O、 、G都在都在球面上，球面上，这这个球称个球称为爱为爱瓦瓦尔尔德球德球.表示表示电电子入射方向，它照射到位于子入射方向，它照射到位于O 处处的晶体上，一部分透射出去，的晶体上，一部分透射出去，一部分使晶面一部分使晶面(hkl)在在O G(Kg)方向上方向上产产生衍射。生衍射。爱爱瓦瓦尔尔德球是布喇格定德球是布喇格定律的律的图图解，能直解，能直观观地地显显示晶体示晶体产产生衍射的几何关系。生衍射的几何关系。A

9、O假假设设有倒易点有倒易点阵阵G(指数指数为为hkl)正好落在正好落在爱爱瓦瓦尔尔德球的球面德球的球面上，那么相上，那么相应应的晶面的晶面组组(hkl)与入与入射束的方向必需射束的方向必需满满足布喇格定足布喇格定律，律，产产生的衍射沿着球心生的衍射沿着球心O 到到倒易点倒易点G的方向。的方向。爱爱瓦瓦尔尔德球内的三个矢量德球内的三个矢量K,Kg和和g清楚地描画了入射束、清楚地描画了入射束、衍射束和衍射晶面之衍射束和衍射晶面之间间的相的相对对应应关系。关系。N NG Gd dq qgK0KgOq q2dhklsinq =l , Bragg定律是晶体对电子产生衍射的必要条件，但不是充分条件。 例例

10、4.1.4 构造因子构造因子ngngnOArKKrKrKOCBO)(00jgnjjrKKifF)(2exp01gKKg0由点阵矢量 联接的单胞的散射波之间的程差为 n1/rKr位相一样，相互叠加，在波矢位相一样，相互叠加，在波矢 方向产生一束衍射波。方向产生一束衍射波。产生衍射波的条件是，只需当衍射矢量与倒易矢量一样产生衍射波的条件是，只需当衍射矢量与倒易矢量一样时才能够产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联络在一时才能够产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联络在一同了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入同了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传送给晶格的

11、动量恰射电子波发生弹性散射的条件是它传送给晶格的动量恰好等于某一倒易矢量。好等于某一倒易矢量。 k*lckbhagzcybxarjgnjjrKKifF)(2exp01jnjjrigfF2exp1)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF2hklFI 复复杂杂点点阵阵或复或复杂杂构造基元，会呵斥某些构造基元，会呵斥某些HKL面面产产生消光，即生消光，即Fhkl=0 I=0. 虽虽然然这这些方向仍些方向仍满满足衍射条件，但由于足衍射条件，但由于I=0而察看不到衍射而察看不到衍射线线， ，这这称称为为构造消光构造消光kinematically

12、 forbidden reflection，它分，它分为为：点：点阵阵消消光和构造消光。光和构造消光。 每个晶胞中有每个晶胞中有4个同个同类类原子，其坐原子，其坐标为标为： ：(0,0,0)， ，(1/2,1/2,0)， ，(1/2,0,1/2)， ，(0,1/2,1/2)。其原子构造因子。其原子构造因子为为 )(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF)(exp)(exp)(exp1 )2(2exp)2(2exp)2(2exp)0(2explkilhikhiflkiflhifkhififFhkl当当h,k,l全全为为奇数或全奇数或全为为偶数偶数时时， ，h+k, h+l, k+l全全为

13、为偶数，所以偶数，所以ffFhkl4 1111 当当h,k,l中有两个奇数或两个偶数中有两个奇数或两个偶数时时， ，h+k, h+l, k+l必有两个必有两个为为奇数，一个奇数，一个为为偶数，所以偶数，所以0 1111 fFhkl每个晶胞中有每个晶胞中有2个同个同类类原子，其坐原子，其坐标为标为(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2) ，其构造因子，其构造因子)(exp1 )2(2exp)0(2explkhiflkhififFhkl当当h+k+l为为偶数偶数时时， ，ffFhkl2 11 当当h+k+l为为奇数奇数时时， ，0 11 fFhkl点点阵阵 出出现现衍射衍射 消光消光 简单简单

14、点点阵阵 底心点底心点阵阵 体心点体心点阵阵 面心点面心点阵阵 xyzNzc=tabPPzNnnniFA1)exp(NrgrKKg22)(20FNNFAzNnz1)2exp(rsgrKKg)(2)(20csNizNnnNnnNnnzzzzescsNFrsiFrsiNiFrsgiFA)sin()2exp()2exp()2exp()(2exp1112222)()(sinscsNFAIz22)()(sinscsNzzzzyyyxxxscNssbNssaNsA)sin()sin()sin(2222222)()(sin)()(sin)()(sinzzzyyyxxxscNssbNssaNsFIxyzxyz

15、2.1.6衍射花样与晶体几何关系衍射花样与晶体几何关系衍射花衍射花样样晶体构造、位向晶体构造、位向电电子衍射花子衍射花样样构成表示构成表示图图112q2qd1o OGG rL试样试样入射束入射束厄瓦尔德球厄瓦尔德球倒易点阵倒易点阵底板底板在透射在透射电镜电镜中，我中，我们们在离在离试样试样L处处的的荧荧光屏上光屏上记录记录相相应应的衍射斑点的衍射斑点G， ，O是是荧荧光屏上的透射斑光屏上的透射斑点，照相底片上中心斑点点，照相底片上中心斑点到某衍射斑的到某衍射斑的间间隔隔r为为q2tanLr 满满足布喇格定律的角度足布喇格定律的角度很小，故很小，故qq22tanqsin2dqLr2q2tanLr

16、 qqsinqd2Lrd 112q2qd1o OGG rL试样试样入射束入射束厄瓦尔德球厄瓦尔德球倒易点阵倒易点阵底板底板Lrd BraggBragg定律是必要条件定律是必要条件, ,不充分不充分, , 如面心立方如面心立方(100),(110), (100),(110), 体体心立方心立方(100),(210)(100),(210)等等yxzAnr)(a0KgKnrABC)(b图29 相邻两原子的散射波r=xa+yb+zcr=xa+yb+zcd=r(lKg-lK0)d=r(lKg-lK0) f=2pd/l=2p r(Kg-K0) f=2pd/l=2p r(Kg-K0) Fg=fnexp(if

17、n) Fg=fnexp(ifn)=fnexp2p r(Kg-K0)=fnexp2p r(Kg-K0)=fnexp2p r(hxn+kyn+lzn)=fnexp2p r(hxn+kyn+lzn)利用欧拉公式改写利用欧拉公式改写Fg2=fncos2p Fg2=fncos2p (hxn+kyn+lzn)2+fnsin2p (hxn+kyn+lzn)2+fnsin2p (hxn+kyn+lzn)2(hxn+kyn+lzn)2常用点阵的消光规律常用点阵的消光规律 简单简单 无无 面心点阵面心点阵Al,Cu h,k,l 奇偶混合奇偶混合 体心点阵体心点阵a-Fe, W,V h+k+l=奇数奇数 hcp(Mg,Zr) h+2K=3n 和是奇和是奇数数Pay attention 当赋予倒易点以衍射属性时，倒易点的大小与外形与晶体的大小和外形有关，并且当倒易点偏离反射球为s时，仍会有衍射发生，只是比s=0时弱。 把晶体视为假设干个单胞组成，且单胞间的散射也会发生干涉作用。 设晶体在x,y,z方向的边长分别为t1,t2,t3, (P25,图210，211) s=0, 强度最大；s=1/t,强度为0.oxyzoabcnr1t2t3t图210 计算晶体尺寸效应单胞表示图2g2)(isGt1sit2图211 沿