数字信号处理信号、系统及系统响应实验

1、实验报告 实验项目名称： 信号、系统及系统响应所属课程名称： 数字信号处理 实 验 类 型： 验证性 实 验 日 期： 2011年6月22日 班 级： 信息08-1班 学 号： 实验一：信号、系统及系统响应一、实验题目信号、系统及系统响应二、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。三、实验原理采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号进行理想采样的过程可

2、用(1.1)式表示。 (1.1)其中为的理想采样，为周期冲激脉冲，即 (1.2)的傅里叶变换为 (1.3)将(1.2)式代入(1.1)式并进行傅里叶变换， (1.4)式中的就是采样后得到的序列， 即的傅里叶变换为 (1.5)比较(1.5)和(1.4)可知 (1.6)为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列，有 (1.7)其中一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为 (1.8)上述卷积运算也可以转到频域实现 (1.9)四、 实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容，

3、 阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(0t)u(t)进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(0nT)u(n), 0n<50 其中A为幅度因子， a为衰减因子， 0是模拟角频率， T为采样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa(t)和xa(n)。 b. 单位脉冲序列： xb(n)=(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种FIR系统。a. ha(n)

4、=R10(n);b. hb(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3) 有限长序列线性卷积子程序， 用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下： y=conv (x, h)(3) 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容： 分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。 b. 改变采样频率， fs=300 Hz， 观察|X(ej)|的变化， 并做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200 Hz， 观察频谱混叠是

5、否明显存在， 说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ej)|曲线。 时域离散信号、 系统和系统响应分析。a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。 b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 卷积定理的验证。 （4）主程序框图 分析采样序列的特性开始调用子程序，产生xa(t)和xa(n)利用连续信号的傅氏变换公式产生X(jw)调用傅氏变换，产生X(ejw) 绘图产生xa(t),X(jw),x

6、a(n),X(ejw)的图像结束时域离散信号、系统和系统响应分析 开始调用信号产生子程序，产生xb(n),hb(n)利用卷积公式产生y(n)调用傅氏变换子程序，产生Xb(ejw),Hb(ejw)和Y(ejw)绘图产生上述信号的图像 结束 卷积定理的验证 开始调用信号产生子程序，产生xb(n),hb(n)利用卷积公式产生y(n)调用傅氏变换子程序，产生Xb(ejw),Hb(ejw)和Y(ejw)计算Yw=Xb.Hb绘出y(n),| Y(ejw)|,|Yw|的波形结束五实验程序及对应波形1.子程序functionXN,n,k=DFT(xn,N)n=0:N-1;k=-200:200;XN=xn*ex

7、p(-j*2*pi/N).(n'*k); %计算DFTx(n)%产生矩形序列function x=juxing(n2);x=1,ones(1,n2);functionx,n=maichong(n0,n1,n2)n=(n1:n2);x=(n=n0);%产生信号Xa(n)function x=xn(A,a,w,fs)n=0:50-1;x=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*juxing(49);function x=u(t);x=(t>=0);%产生脉冲信号functionx,n=maichong(n0,n1,n2)n=(n1:n2);x=(n=n0);2.主

8、程序 分析采样序列的特性A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;T=0.001;t=0:T:0.06;N=50;k1=0:1:N;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;w1=W1/pi;xat=A*exp(-a*t).*sin(w0*t).*u(t);Xa=xat*exp(-j*t'*W1);subplot(4,2,1);plot(t,xat);xlabel('t');ylabel('xa(t)');title('连续信号xa(t)');axis(0,0.06,-5,35);subplot(4,2,

9、2);plot(w1,abs(Xa);xlabel('w');ylabel('X(jw)');title('xa(t)的频谱');A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000; w=k/50;xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,3)n=0:49;stem(n,xan,'.');axis(0,50,-20,50);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样

10、信号fs=1000Hz');subplot(4,2,4);plot(w,abs(X);xlabel('w/pi');ylabel('X(ejw)');title('xa(n)的频谱');fs=300; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,5)n=0:49;stem(n,xan,'.');axis(0,50,-20,50);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样信号fs=3

11、00Hz');subplot(4,2,6);plot(w,abs(X);xlabel('w/pi');ylabel('X(ejw)');title('xa(n)的频谱');fs=200; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,7)n=0:49;stem(n,xan,'.');axis(0,50,-20,50);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样信号fs=200Hz

12、9;);subplot(4,2,8);plot(w,abs(X);xlabel('w/pi');ylabel('X(ejw)');title('xa(n)的频谱');A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000;T=0.001;t=0:T:0.06;w=-4*pi:0.1:4*pi;xat=A*exp(-a*t).*sin(w0*t).*u(t);Xa=xat*exp(-j*t'*W1);subplot(4,2,1);plot(t,xat);xlabel('t');ylabel('xa

13、(t)');title('连续信号xa(t)');axis(0,0.06,-5,35);subplot(4,2,2);plot(w1,abs(Xa);xlabel('w');ylabel('X(jw)');title('xa(t)的频谱');A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000; N=50;k1=0:1:N;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;w1=W1/piw=k/50;xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);s

14、ubplot(4,2,3)n=0:49;stem(n,xan,'.');axis(0,50,-20,50);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样信号fs=1000Hz');subplot(4,2,4);plot(w,abs(X);xlabel('w/pi');ylabel('X(ejw)');title('xa(n)的频谱');fs=300; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot

15、(4,2,5)n=0:49;stem(n,xan,'.');axis(0,50,-20,50);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样信号fs=300Hz');subplot(4,2,6);plot(w,abs(X);xlabel('w/pi');ylabel('X(ejw)');title('xa(n)的频谱');fs=200; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号xa(n)X=DFT(xan,50);subplot(4,2,7)

16、n=0:49;stem(n,xan,'.');axis(0,50,-20,50);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样信号fs=200Hz');subplot(4,2,8);plot(w,abs(X);xlabel('w/pi');ylabel('X(ejw)');title('xa(n)的频谱');由图可见，在折叠频率w=,即f=fs/2=500Hz处混叠很小。当fs=300Hz时，存在较明显的混叠失真；当fs=200时，发生严重的混叠失真。时

17、域离散信号、系统和系统响应分析 a:主程序k=-200:200;w=k/13; xbn=maichong(0,0,5);hbn=maichong(0,0,7)+2.5*maichong(1,0,7)+2.5*maichong(2,0,7)+maichong(3,0,7);yn=conv(xbn,hbn);Xb=DFT(xbn,6);Hb=DFT(hbn,8);Yn=DFT(yn,13);subplot(2,3,1)n=0:5;stem(n,xbn,'.');xlabel('n');ylabel('xb(n)');title('xb(n)&

18、#39;);axis(-3,8,0,1.3);subplot(2,3,2)n=0:7;stem(n,hbn,'.');xlabel('n');ylabel('hb(n)');title('hb(n)');axis(-3,8,0,4);subplot(2,3,3);n=0:12;stem(n,yn,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('y(n)');axis(-3,15,0,4);subplot(2,3,4);plot(w,abs

19、(Xb);xlabel('w/pi');ylabel('|X(ejw)|');title('xb(n)的频响');subplot(2,3,5);plot(w,abs(Hb);xlabel('w/pi');ylabel('|H(ejw)|');title('hb(n)的频响');subplot(2,3,6);plot(w,abs(Yn);xlabel('w/pi');ylabel('|Y(ejw)|');title('y(n)的频响');b:观察系统ha

20、(n)对信号xc(n)的响应特性k=-200:200;w=k/13; xcn=juxing(9);han=juxing(9);yn=conv(xcn,han);Yn=DFT(yn,19);subplot(1,3,1)n=0:18;stem(n,yn,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('y(n)');axis(-3,19,0,10);subplot(1,3,2);plot(w,abs(Yn);xlabel('w/pi');ylabel('|Y(ejw)|');

21、title('y(n)的幅度');axis(-18,18,0,100);subplot(1,3,3);plot(w,angle(Yn);xlabel('w/pi');ylabel('f(w)');title('y(n)的相频特性');axis(-2,2,-3,3); 卷积定理的验证k=-200:200;w=k/13; xbn=maichong(0,0,5);hbn=maichong(0,0,7)+2.5*maichong(1,0,7)+2.5*maichong(2,0,7)+maichong(3,0,7);yn=conv(xbn,hbn);Xb=DFT(xbn,6);Hb=DFT(hbn,8);Yn=DFT(yn,13);Yw=Xb.*Hb;subplot(1,3,1);n=0:12;stem(n,yn,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('y(n)');axis(-3,15,0,4);subplo