【课件】人教A版（2019）必修第二册：空间几何体的三视图和直观图课件

1、空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图问题1、什么是投影？什么是中心投影？什么是平形投影？（正投影、斜投影？） 光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。现象叫做投影。 其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面幕叫做投影面投影投影中心投影定义把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影. 本质 中心投影的投射线交于一点.特点 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投

2、影的大小也随之改变 定义：在一束平行光线照射下形成的投影本质：平行投影的投影线是平行的。斜投影斜投影正投影：投正投影：投影线正对投影线正对投影面影面 特点特点: : 在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果猜猜他们是什么关系？猜猜他们是什么关系？探究问题二：探究问题二：看事物不能只看单方面看事物不能只看单方面问题2：空间几何体的

3、三视图是哪种投影？在三个视图之间的度量关系要遵循什么规律？(1)(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正叫做几何体的正( (主主) )视图视图. .(2)(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧叫做几何体侧( (左左) )视图视图. .(3)(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图叫做几何体的俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投

4、影到一个平面上，可以获得一个平面图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图

5、和俯视图的宽度一样视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下原则要符合如下原则: :位置：正视图位置：正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. .三视图的画法规则三视图的画法规则: :(1)(1)高平齐高平齐: :正视图和正视图和侧视图的高保持平齐侧视图的高保持平齐(2)(2)宽相等宽相等: :侧视图的侧视图的宽和俯视图的宽相等宽和俯视图的宽相等(3)(3)长对正长对正: :正视图和正视图和俯视图的长对正俯视图的

6、长对正(4)看不到的棱和轮廓看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能看线用虚线表示，能看到的则用实线表示。到的则用实线表示。三个视图的位置三个视图的位置主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图高平齐高平齐长对正长对正 圆柱圆柱主主左左俯俯练习练习1：请你画出圆柱的三视图：请你画出圆柱的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。主主左左俯俯练习练习2：请你画出圆台的三视图：请你画出圆台的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。主主左左俯俯练习练习3：请你画出六棱柱的三视图：请你画出六棱柱的三视图正视图正视图侧视

7、图侧视图俯视图俯视图正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯练习练习4：（：（1）请你画出正三棱锥的三视图）请你画出正三棱锥的三视图主主左左俯俯（2）请你画出四棱台的三视图）请你画出四棱台的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正四棱锥正侧俯理论迁移理论迁移 2. 2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同别画出其三视图，并比较它们的异同. .正视正视正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表

8、示不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 例例4 4 画出下面简单组合体的三视图画出下面简单组合体的三视图. . 例例4 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了

9、解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征探究问题三：探究问题三：投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法法叫斜二测画法ABCDEF例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(

10、1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，

11、并等于注意：平行于注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连结连结请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应

12、的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版

13、实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理(2)MNPQ画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它

14、它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段

15、A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .ABCDACDBABCD例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象体刻画，我们可以