2020年河南省郑州八中九年级中考内部摸底数学试题

1、新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）2020年郑州市八中九年级内部摸底数学试卷 A卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 的相反数是 【 】（A） （B）2020 （C） （D）2. 新型冠状病毒疫情引起全国人民的关注,在社会各界贡献力量的同时,演艺圈也进行着公益接力.据有关报道称:截至2月16日20点,演艺圈人士共捐赠口罩近300万个,募集善款金额达到约577 000 000元.数据“577 000 000”用科学记数法表示为 【 】（A） （B） （C） （D）3. 如图所示,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边

2、上,若,则等于 【 】（A） （B） （C） （D） 4. 下列运算正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）5. 某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字,如图所示是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“最”字所在面相对的面上的汉字是 【 】（A）美 （B）的 （C）逆 （D）人6. 下列关于的一元二次方程一定没有实数根的是 【 】（A） （B）（C） （D）7. 某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3% , 96.1% , 94.3% , 91.7% , 93.5%.关于这组数据,下列说法正确的是【 】（A）平均数是

3、93.96% （B）方差是0（C）中位数是93.5% （D）众数是94.3%8. 一千零一夜记载了这样一段文字:一群鸽子,一部分在树上唱歌,一部分在树下觅食,树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说:“若你们中的一个飞上来一只,则树上的鸽子就是树下的2倍”,树下的鸽子回应说:“树上的鸽子飞下来一只,树上、树下的鸽子就相同了”.设树上的鸽子只,树下的鸽子只,根据题意可列方程组为 【 】（A） （B）（C） （D）9. 如图所示,在RtABC中,以点A为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB、AC于M、N两点,再以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若,则CD的长度为

4、 【 】（A） （B） （C） （D）10. 平面直角坐标系中,菱形ABCD如图所示,点D在线段AB的垂直平分线上,若菱形ABCD绕点O逆时针旋转,旋转速度为每秒,则第70秒时点D的对应坐标为 【 】（A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:_.12. 不等式组的解集为_.13. 如图所示为概率活动课上制作的一个转盘,盘面被均分为3个扇形,依次标注有数字,.现转动转盘两次,记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时重新转）,则两次记录的数字均为有理数的概率为_. 14. 如图所示,在RtABC中,将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转,点A的对应点为E,

5、则图中阴影部分的面积为_.15. 如图所示,矩形ABCD中,点E为BC边上不与端点重合的一动点,连结AE,并将ABE沿直线AE翻折,得点B的对应点F,连结CF,若CEF为直角三角形,则BE的长度为_.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中从, 0 , 1 , 2中选取.17.（9分）如图所示,ABC内接于O,且AB为O的直径,作的平分线交圆周于点D,连结AD、BD,AB、CD交于点E.（1）求证:ABD为等腰直角三角形;（2）填空:若,则AE的长度为_;在的条件下,延长AC、DB交于点P,则_.18.（9分）2020年春季开学后,某校制定了新冠肺炎疫情防控期间就餐规范,条例

6、规定:不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓励打包等就餐措施.为了解学生对规范的认知程度,校园小记者随机调查部分同学,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图表:请根据以上图表,解答下列问题:（1）这次被调查的同学共有_人,_,_;（2）求扇形统计图中B部分所对圆心角度数;（3）学校团委及政教处准备对“不太了解”及“毫不知情”的同学进行再学习培训,请问我校2400名学生中预计有多少人要接受再学习?19.（9分）如图所示,王林到某景区参观大佛（AB）,他在E点直立测得大佛顶端的仰角为,当其再次前行6. 43米在G点测得大佛顶端的仰角为,若已知大佛（AB）的高度为21米,请你依据数据计算王林同学的身

7、高为多少米?（结果精确到0. 1米）（参考数据:）20.（9分）学校拟购进一批手动喷淋消毒设备,已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元;2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元.（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个,并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍,请你设计出最为省钱的购买方案,并说明理由.21.（10分）如图所示,直线与反比例函数的图象交于点,与坐标轴交于A、B两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）观察图象,当时,直接写出不等式的解集;（3）将直线向下平移个单位,若直线与反比例函数的图象有唯一交

8、点,求的值.22.（10分）几何探究:【问题发现】（1）如图1所示,ABC和ADE是有公共顶点的等边三角形,BD、CE的关系是_（选填“相等”或“不相等”）;（请直接写出答案）【类比探究】（2）如图2所示,ABC和ADE是有公共顶点的含有角的直角三角形,（1）中的结论还成立吗?请说明理由;【拓展延伸】（3）如图3所示,ADE和ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形,将ADE绕点A自由旋转,若,当B、D、E三点共线时,直接写出BD的长.23.（11分）如图所示,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,直线经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）点P为直线AC上一点,在平面内是

9、否存在点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;（3）在轴上存在点M,且,请直接写出点M的坐标.新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）2020年郑州市八中内部摸底数学试卷 A卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCDDD题号678910答案DDBAC二、填空题（每小题3分,共15分）11. 7 12. 13. 14. 15. 或2新华师大版河南中考数学摸底试卷（三）A卷 第23页部分选择题、填空题答案解析9. 如图所示,在RtABC中,以点A为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB、AC于M、N两点,再以M、N为圆

10、心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若,则CD的长度为 【 】（A） （B）（C） （D）解析:由题意可知:AD平分作于点E,如图所示.AD平分,易证:ABDAED在RtABC中,由勾股定理得:设,则在RtDCE中,由勾股定理得:解之得:,选择答案【 A 】.知识点巩固 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.10. 平面直角坐标系中,菱形ABCD如图所示,点D在线段AB的垂直平分线上,若菱形ABCD绕点O逆时针旋转,旋转速度为每秒,则第70秒时点D的对应坐标为 【 】（A） （B）（C） （D）解析:连结OD、BD,如图所示.四边形ABCD是菱形点D在

11、线段AB的垂直平分线上,即ABD为等边三角形在RtAOB中（秒）,第70秒时点D的位置与第6秒时点D的位置相同,设点D此时的对应点为易证:AOD,即第70秒时点D的对应坐标为.选择答案【 C 】.14. 如图所示,在RtABC中,将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转,点A的对应点为E,则图中阴影部分的面积为_.解析:由题意可知BOF为等边三角形易求得:,易证BPE为直角三角形15. 如图,矩形ABCD中,点E为BC边上不与端点重合的一动点,连结AE,并将ABE沿直线AE翻折,得点B的对应点F,连结CF,若CEF为直角三角形,则BE的长度为_.解析:分为两种情况:当时,如图1所示,此时四边形ABE

12、F为正方形;当时,如图2所示,此时点F落在对角线AC上设,则由勾股定理得:解之得:.综上所述,BE的长度为2或.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中从, 0 , 1 , 2中选取.解: 5分当时原式. 8分17.（9分）如图所示,ABC内接于O,且AB为O的直径,作的平分线交圆周于点D,连结AD、BD,AB、CD交于点E.（1）求证:ABD为等腰直角三角形;（2）填空:若,则AE的长度为_;在的条件下,延长AC、DB交于点P,则_.（1）证明:CD平分AB为O的直径ABD为等腰直角三角形;5分或证明:CD平分弧DA = 弧DBAB为O的直径ABD为等腰直角三角形;（2）;

13、7分6.9分提示:作,如图1所示.CD平分,在RtABC（AB为O的直径）中,由勾股定理得:.补充结论 现补充角平分线的性质如下: 如图所示,在ABC中,AD平分,则有.提示:如图2所示.设,则在等腰RtABD中易证:PBCPAD在RtPBC中,由勾股定理得:整理得:解之得:（舍去）.18.（9分）2020年春季开学后,某校制定了新冠肺炎疫情防控期间就餐规范,条例规定:不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓励打包等就餐措施.为了解学生对规范的认知程度,校园小记者随机调查部分同学,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图表:请根据以上图表,解答下列问题:（1）这次被调查的同学共有_人,_,_;（2

14、）求扇形统计图中B部分所对圆心角度数;（3）学校团委及政教处准备对“不太了解”及“毫不知情”的同学进行再学习培训,请问我校2400名学生中预计有多少人要接受再学习?解:（1）50 , 24 , 8 ;3分提示:这次被调查的同学共有:（人）.（2）扇形统计图中B部分所对圆心角度数为; 5分（3）（人）答:预计有480人要接受再学习.8分19.（9分）如图所示,王林到某景区参观大佛（AB）,他在E点直立测得大佛顶端的仰角为,当其再次前行6. 43米在G点测得大佛顶端的仰角为,若已知大佛（AB）的高度为21米,请你依据数据计算王林同学的身高为多少米?（结果精确到0. 1米）（参考数据:）解:作1分则

15、有,米,设王林同学的身高为米,则米米在RtAFH中米3分米在RtADH中6分解之得:答:王林同学的身高约为1. 7米.9分20.（9分）学校拟购进一批手动喷淋消毒设备,已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元;2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元.（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个,并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍,请你设计出最为省钱的购买方案,并说明理由.解:（1）设一个A型喷雾器的单价为元,一个B型喷雾器的单价为元,由题意可得:解之得:.答:一个A型喷雾器的单价为60元,一个B型喷雾器的单价为15元;

16、 4分（2）设购进A型喷雾器个,则购进B型喷雾器个,由题意可得:解之得:12 6分设购买这些喷雾器的总费用为W元,则有:W随的增大而增大当时,W取得最小值,及最省钱.（个）答:最省钱的购买方案为:购买A型喷雾器12个,B型喷雾器48个.9分21.（10分）如图所示,直线与反比例函数的图象交于点,与坐标轴交于A、B两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）观察图象,当时,直接写出不等式的解集;（3）将直线向下平移个单位,若直线与反比例函数的图象有唯一交点,求的值.解:（1）把代入得:反比例函数的解析式为.2分把代入得:把,分别代入得:,解之得:一次函数的解析式为;4分（2）或;6分（3）

17、将直线向下平移个单位后,直线的解析式为直线与双曲线有唯一交点方程有唯一解整理得:解之得:（舍去）.的值为1. 10分22.（10分）几何探究:【问题发现】（1）如图1所示,ABC和ADE是有公共顶点的等边三角形,BD、CE的关系是_（选填“相等”或“不相等”）;（请直接写出答案）【类比探究】（2）如图2所示,ABC和ADE是有公共顶点的含有角的直角三角形,（1）中的结论还成立吗?请说明理由;【拓展延伸】（3）如图3所示,ADE和ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形,将ADE绕点A自由旋转,若,当B、D、E三点共线时,直接写出BD的长.解:（1）相等;2分提示:如图4所示.

18、ADE和ABC均为等边三角形在ABD和ACE中ABDACE（SAS）.（2）不成立; 3分理由如下:如图5所示.在RtADE和RtABC中ABDACE6分故（1）中的结论不成立;8分（3）或.10分提示:分为两种情况:如图6所示.易证:ABDACE（SAS）由题意可知:设,则在RtBCE中,由勾股定理得:解之得:（舍去）;如图7所示.易证:ABDACE（SAS）,设,则在RtBCE中,由勾股定理得:解之得:（舍去）.综上所述,或.23.（11分）如图所示,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,直线经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）点P为直线AC上一点,在平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;（3）