集合与函数（Word）

1、集合概念及集合间的关系 一、基础知识：1、集合的含义与表示：（1）集合中元素的三个特性： （2）集合中元素与集合的关系分为 和 两种，用 和 表示.（3）几个常见数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法2、集合间的基本关系：（1）一般地，对于两个集合A、B，如果 ，我们就说这两个集合有包含关系，并且称集合A为集合B的 ，记作： （2）如果集合，但存在元素且，称集合A为集合B的 ，记作： （3）对于两个集合A、B，若 且 ，则称集合A与集合B相等，记作： （4）不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定 .（5）对于集合A .B.C,如果且BC，那么 二、基础知识再现：1、已知集合

2、，B=xx 2 ，则有：-4 B，2 B，B A，若aB，则a范围 2、写出集合A=a，b，c的所有子集，所有真子集.3、下列命题中：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A，则A ，其中正确的有 个.4、已知集合A=x x2=1 ，B=x ax=1 ，若BA，求实数a的值.三、例题精讲：例1已知A=a-2，2a2+5a，12，且-3A，求a.例2. 已知集合A=xx2-6x+8<0 , B=x(x-a)(x-3a)<0,若,求a的取值范围 四.巩固练习:1.已知集合A=(x,y) 2x-y=0, B=(x,y) 3x+y=0则AB

3、= .2.判断下列两个集合之间的关系:(1) A=1,2,4, B=xx是8的约数.(2) A=xx=3k,kN, B=xx=6m,mN.3.已知x2 1,0,x,求实数x的值.六选做题:5.已知集合M满足1,2 M 1,2,3,4,写出集合M.1 / 176.若集合A= xx2-2x-8<0, B= xx-m<0.(1).若AB=,求实数m的取值范围. (2)若A B, 求实数m的取值范围. 集合的基本运算 基础知识梳理：1.集合的基本运算：(1)一般地,由所有 的元素所组成的集合,称为集合A与集合B并集.记作AB.即AB= .用韦恩图表示 (2)一般地, 由属于 的所有元素组成

4、的集合，称为集合A与集合B交集.记作AB.即AB= .用韦恩图表示 (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，我们称这个集合为 ，记作 (4)对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作，即= 2、集合的运算性质：基础知识再现：1、设全集U=R，集合A= x-1<x<2,集合B= x1< x <3，求AB, AB, 2、已知全集U= AB= xN0 x 10，A（CUB）=1，3，5，7试求集合B.3、设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,CU(AB)=1,3,A( CUB)=2,4，求集合B4、 已知集合A=1

5、，2，集合B满足AB=1，2.则集合B有 个.例题精讲：例1、 设全集U=R, 集合A= xx>1,集合B= x x+a <0,求实数a的取值范围。例2、 例2、设全集U= xx20的质数，A(CUB)=3，5，B(CUA）=7，19,(CUA( CUB)=2,17,求集合A,B巩固练习：1、已知全集U=R, 集合A= x,集合B= x ，则B(CUA）=（ ）、 B、 C、 D、2、设全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(CUA)( CUB)=（ ）、1，6 B、4，5 C、2,3,4,5,7 D、1，2，3，6，73、集合A= -1，2,

6、B= xmx+1=0,若AB=B,则所有实数m组成的集合为（ ）、 -1，2 B、1， C、1，0， D、-1，0，4、集合M=(x,y) ，xR，yR,N=(x,y) ，xR，yR,则集合MN中元素的个数为（ ）、1个 B、2个 C、3个 D、4个选做题：1、已知全集U=R, 集合M= x,集合N = x ，则M(CUN） =（ ） 、 x B、 x C、 x D、 x2、集合A= x,集合B= x ，则=（ ）、R B、 x C、 0 D、3、集合A= 0,2,3,B= ,则集合B的子集的个数是（ ）、4 B、8 C、16 D、154、集合A= x,集合B= x ,若AB=A，求实数m的取

7、值范围。 函数的概念及表示方法 基础知识再现： 1、设A、B是两个非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数和它对应，那么就称 记作 ，其中x叫做 ，x的 取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ，显然，值域是集合B的 . 2、函数的构成要素为： ， ， .由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 和 完全一致，我们就称这两个函数 3、区间的概念及表示：基础知识再现：1、 ，(1)求 (2)若，求m的值例题讲解：例1、(1) ,求一次函数的解析式。例2、设函数 ，则的值是（ ） A、0 B、1

8、C、2 D、3巩固练习：1、下列哪一组函数与相等？（1） （2） （3） 2、若，求一次函数的解析式。3、已知 ，则 = ， = 4、下列函数中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、 5、设函数 ，则 = 选做题：6、已知，则的解析式可取为（ ）A、 B、 C、 D、7、设是二次函数，且，求.8、满足，求函数的定义域基础知识梳理：求函数定义域的主要依据：（1）整式 （2）分式的 （3）偶次根式的 （4）对数式 （5）0的0次幂无意义. （6）正切函数 （7）实际问题考虑实际意义 基础知识再现：求下列函数的定义域：（1） （2） （3）（4） （5）（6）巩固练习:1、函数的定义域是（ ）A、

9、B、 C、 D、2、求下列函数定义域：（1） （2） 选做题：3、已知函数 的定义域为，求下列函数的定义域：（1） （2）4、函数的定义域是，则的定义域是 。值域与最值5. 求函数的值域： 6.已知函数定义域、值域均为，求b的值。7.已知函数，（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值. （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数。8.若函数上的最大值是最小值的三倍，则a=( ) A、 B、 C、 D、9.已知函数上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10.函数上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ） A、 B、 C、 D、11.函数上的最大值是 ,最小值是

10、 ，在区间的最小值是 ，在区间上的最大值是 ，最小值是 . 函数的奇偶性 知识梳理与方法总结1、奇、偶函数的概念奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个有 ，那么函数就叫做奇函数，奇函数的图像关于 对称.偶函数： 2、注意:若是奇函数，且0在定义域内，则3、判断函数奇偶性的常用方法（1）利用函数奇偶性的定义判断：先考察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系（2）利用函数图象直观判断基础知识再现1、下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 2、已知，且，则（ ）A-26 B-18 C-10 D103、已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 4

11、、设奇函数的定义域为，若当时，的图像如下，则不等式的解集为 xyo25例题讲解：判断下列函数的奇偶性并证明（1）（2）（3） 巩固练习1、已知函数是偶函数，且定义域为，则 ， 选做题：1、 若函数是奇函数，则 2、 设是偶函数，是奇函数，且，则 ， 3、 若奇函数，当时，那么使得的的取值范围是 4、 判断函数的奇偶性并证明5、 定义在非零实数集上的函数满足（）求的值（）判断函数的奇偶性并证明函数的单调性 知识梳理与方法总结（一） 函数单调性的有关概念1、一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值，当时，若都有 ，那么就说函数在区间上是 ；若都有 ，那么就说函数在区间

12、上是 .2、如果函数在区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的） ，区间叫做的 。（二）判断函数单调性的常用方法1、定义法：证明函数的单调性时，严格按照定义来证明，主要步骤是：其中变形一定要彻底，一般通过因式分解、配方等手段，直到符号的判定非常明显。2、 导数法：3、 两个增（减）函数的和为 （ ）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是 （ ）函数。4、奇函数在关于原点对称的两个区间上有 （相同或相反）的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有 的单调性。5、如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一子区间上也是增（减）函数。6、如果和的单调性相同，那么是 ；如果和

13、的单调性相反，那么是 .（复合函数的单调性）基础知识再现1、定义在上的函数对任意两个不等实数，总有成立，则必有（ ） A.函数是先增后减函数 B. .函数是先减后增函数 C.函数在上是增函数 D. 函数在上是减函数2、已知函数，则下面区间不是递减区间的是（ ）A. B. C. D. 3、在上是减函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5、 求下列函数的单调区间（1） （2）例题讲解试讨论下列函数的单调性1、 2、巩固练习1、如果函数对任意实数都有，则（ ）A. B. C. D. 2、已知在定义域上是减函数，且，求

14、的取值范围3、函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式 （2）证明在上是增函数 指数式与对数式 基础知识梳理：1、根式2、分数指数幂3、有理指数幂的性质4、对数的概念5、对数运算性质：基础知识再现1、已知a>0,b>0. 计算 (2)(-6 )2、化简下列各式： 3、若，求的值例题讲解：例1、化简下列各式： 例2、若，求的值巩固练习：1、化为分数指数幂为（ ）A. B. C. D 2、若，设则 3、的值为 4、（选做）设，若，则 指数函数的图象和性质 基础知识梳理：1、一般地，函数 叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域 ,值域 .2、函数y=ax(a>0且a 1)

15、的图象和性质三、基础知识再现1、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5, 1.73 (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 (3) 1.70.3, 0.93.12、已知下列不等式，比较m、n的大小.(1) 2m<2n (2) 0.2m<0.2n (3)am<any错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。3、求不等式a2x-7>a4x-1(a>0且a1)中x的取值范围. 4、已知函数y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的图象如图，试错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。说明哪个函数对应于哪个图象. 例题讲解例1、已知（a2+a+2）x>(a

16、2+a+2)1-x 求x的取值范围例2、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后我国人口约多少亿？巩固练习1、 函数f（x）=ax（a>0且a 1)对于任意的实数x.y都有( )A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)= f(x)+f(y) 2、若函数f（x）=，则该函数在（-，+）上是 （ ）A、单调递减无最小值 B、单调递减有最小值C、单调递增无最大值 D、单调递增有最大值 3、函数y=ax（a>0且a 1) 在1，2上的最大值比最小值大，则a的

17、值是 .4、设a>0,f(x)= 是R上偶函数(1)求a的值. (2)证明f(x)在(0, +)上是增函数.对数函数的图象和性质基础知识梳理：1、定义：形如 的函数叫对数函数。2、图像与性质：3、指数函数 与对数函数 互为反函数，图像关于直线 对称基础知识再现1、已知，则的大小关系是（ ）A B C D3、比较大小：与例题讲解：例1、若，求实数的取值范围例2、函数的定义域和值域都是，则（ ）A B C D2例3、已知函数，求证：函数在上为增函数巩固练习：1、（1）已知，则 （2）函数的最大值比最小值大1，则 （3）函数f(x)= 的定义域 （4）若，则的范围是（ ） A B C D2、(

18、07天津)设a，b，c均为正数，且=,则( )A. a<b<c B.c<b<a C. c<a<b D.b<a<c3、已知f(x)= (a>0且a 1)(1)求函数f(x)+g(x)的定义域(2)判断f(x)+g(x)的奇偶性.幂函数 基础知识梳理：1、幂函数的定义:形如y=(a是常数)的函数叫幂函数.2、在同一坐标系下利用描点法画出以下函数的图象并填表： 3、幂函数的图象特征：（1）、图象都过点 ；（2）、幂函数的指数为偶数时,它是 ;指数为奇数时,它是 .（奇偶性）(前提是定义域关于原点对称)（3）、当幂指数大于0时，图象在第一象限 。当

19、幂指数小于0时，图象在第一象限 。三、基础知识再现：1、 数的定义域是( ) （ ）A 0，+) B （，0） C （0，+） D R2、 数的图象是 ( ) y y y y O x O x O x A B C D3、幂函数，其中mN，且在（0，+）上是减函数，又，则m=A 0 B 1 C 2 D 3 4、方程的实根的个数是 函数的图象（变换） 1、平移变换：（1）水平平移：函数的图象可以把函数的图象沿 方向向 或向 平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图象可以将函数的图象沿 的方向向 或向 平移个单位即可得到。2、对称变换：（1）函数 的图象与的图像关于 对称；（2）函数 的图象与的图

20、象关于 对称；（3）函数 的图象与的图象关于 对称；（4）函数的图象与函数的图象关于直线对称；（5）奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称。3、翻折变换： （）函数的图象可以将函数的图象在轴方的部分沿轴翻折到轴方，去掉原轴方的部分，并保留的图象在轴方部分即可得到；（）函数的图象可以将函数的图象在轴侧的部分沿轴翻折到轴侧替代原轴侧部分并保留的图象在轴侧部分即可得到。4、具有对称性的抽象函数：（）函数对于定义域中的任意，都有，则是关于直线对称的函数；（）函数对于定义域的任意，都有，则是关于点对称的函数。基础知识再现：、函数与的图象（）.关于轴对称. 关于轴对称 . 关于原点对称. 关于直线对称、已知是偶函数，则的图象关于对称；已知是偶函数，则函数的图象关于对称。y3