21.5第1课时　反比例函数-2020秋沪科版九年级数学上册教案

1、21.5反比例函数第1课时反比例函数教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数;2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想.【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.教学重难点【教学重点】反比例函数的概念和应用.【教学难点】理解反比例函数的含义.教学过程一、情境导入生活中许多科学问题与数学息息相关,比如我们平时使用的台灯,太暗了,可以调得亮

2、一点,太刺眼了呢,可以调得柔和一些.这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系.这是物理中的欧姆定律I=UR,I相当于y,U相当于k,R相当于x,y=kx,y是x的反比例函数,那么I是R的反比例函数吗?怎样的函数是反比例函数?二、合作探究探究点1反比例函数的概念典例1下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是()A.xy=1B.y=2x-1C.y=1x3D.y=34x答案A【知识归纳】一般地,表达式形如y=kx(k为常数,且k0)的函数叫做反比例函数.变式训练水池中蓄水90 m3,现用放水管以x(m3/h)的速度排水,经过y(h)排空,求y与x之间的函数关系式,判断y是x的反比例函数吗?解析由

3、题意,得y=90x,y是x的反比例函数.探究点2确定反比例函数的表达式典例2已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=-4时y的值.解析(1)y是x的反比例函数,可设y=kx,当x=-2时,y=-6,k-2=-6,即k=12,y与x的函数表达式为y=12x.(2)当x=-4时,y=12-4,即y=-3.变式训练已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时y=4;当x=3时,y=5.求当x=4时,y的值.解:y1与x成正比例,y2与x成反比例,可以设y1=kx,y2=kx.又y=y1+y2,y=kx+kx.把x=1,y=

4、4代入上式,解得k=2.y=2x+2x.当x=4时,y=2×4+24=172.阅读上述解答过程,其过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解题过程.解析其解答过程是错误的.正比例函数y1=kx与反比例函数y2=kx的k值不一定相等,设y1=k1x,y2=k2x.y=y1+y2,y=k1x+k2x.把x=1,y=4;x=3,y=5分别代入上式,解得k1=118,k2=218.y=118x+218x,当x=4时,y=19732.用待定系数法解答反比例函数问题的步骤:(1)设反比例函数的表达式;(2)代入已知点,求出未知系数k;(3)确定反比例函数的表达式.三、板书设计反比例函数反比例 函数本质:两个变量的乘积为非零数表现形式:y=kx,y=kx-1,xy=k(k为常数,k0)待定系数法:代入一组对应值教学反思在这节课中,我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性.通过让学生回忆正比例函数,然后引出与它相反的反比例函数,用它