（课件）531-平行线的性质

1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线两直线平行 平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米它与地面所成的较大的角是多少度123探究一、探究一、画两条平行线画两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b相交，标出如图的角相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：旁内角，度量这些角，把结果填入下表：

2、角角1234度数度数角角5678度数度数b12ac心动 不如行动猜一猜b12ac6565cab12b2ac1 是不是任意一条直线去截平行线是不是任意一条直线去截平行线a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等.平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.ab,简写为：符号语言:b12ac 想一想：想一想：请同学们观察所画图形，两条请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论

3、吗？能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？为什么为什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(对顶角相等对顶角相等), 2=3(等量代换等量代换).b12ac3探究二、探究二、两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.ab,符号语言:简写为：b12ac3解：解： a/b （已知）（已知）,如图如图, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2与与 4 4有有什么关系呢？什么关系呢？为什么为什么? ?b12ac4 1= 2（两直

4、线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180（邻补角定义）（邻补角定义）, 2+ 4=180（等量代换）（等量代换）.探究三、探究三、两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 2+ 4=180.ab,符号语言:简写为：b12ac4两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质线的关系线的关系角的关系角的关系性质性质角的关系角的关系线的关系线的关系判定判定探究四、探究四、讨论：讨论：平行线三个性质的条件是平行线三个性质的条件是什么？结论是什

5、么？它与判定有什么区别？什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）（分组讨论）探究五、探究五、例例1 1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得分，已知量得A=115A=115，B=100B=100，你能求出，你能求出C C、D D的度数吗？如果能，请求出。如果不能，的度数吗？如果能，请求出。如果不能，请说明理由。请说明理由。A AB BC CD D解：因为梯形上解：因为梯形上. .下底互相平行，所以下底互相平行，所以 .,互补与互补与CBDA,08100-180A180D于是.65115180180BC梯形的另外两个梯形的另外两个

6、角分别是角分别是.65,80例例2：如图：如图,BCD是一条直线是一条直线,A=75,1=55,2=75,求求B的度数的度数. E 2 1 D C B A解：因为解：因为A2=750 (已知已知)所以所以 ABCE (内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行)所以所以 B=1(两直线平行两直线平行,同同位角相等位角相等)因为因为1=55(已知已知)所以所以B550 (等量代换等量代换)例例3：已知：如图，：已知：如图，1=2，C=D，求证：，求证：A=F证明：证明：1=2（ ），）， 2=3（ ） 1=_（ ） BDCE（ ） C=4（ ） C=D（ ） D=4（ ） DFAC（ ） A=

7、F（ ）32BACDEF14已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换3同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等2.在下图所示的个图中，ab， 分别计算的度数DCAB1aaabbb111361201.如图，ABCD, 1=45 且D=C,求出， ， 的度数36120 3. 如图，已知直线如图，已知直线ab，1 = 500, 求求2的度数的度数.abc12 2= 500 (等量代换等量代换).解：解： ab(已知已知), 1= 2(两直

8、线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1 = 500 (已知已知),变式：已知条件不变，求变式：已知条件不变，求3 3，4 4的度数？的度数？ 34变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求2 2的度数？的度数？ 2= 470（ ）解： ab( )又 1 = 470 ( )c1234abd 4.如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B = 600.求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解: ABCD(已知已知), B + C= 1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B

9、= 600 (已知已知),C = 1200 (等式的性质等式的性质).A 5 5. .如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. .第一第一次拐的角次拐的角B B等于等于1421420 0，第二次拐的角，第二次拐的角C C是多是多少度？为什么？少度？为什么？1420BCAD？解：解：ABCD （已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142B=142 （已知）（已知）, ,B=C=142B=C=142 （等量代换）（等量代换）.知识拓展知识拓展 6.如图，若如图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED的大小关系吗？说说你的看法的大小关系吗？说说你的看法 BDCEA解答：过点解答：过点E作作EF/AB B=BEF AB