立体几何存在性问题和折叠问题专题(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何存在性问题和折叠问题专题一、存在性问题1在四棱柱中，底面是菱形，且，.（）求证：平面平面； （）若，求平面与平面所成角的大小.5如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由7如图，底面为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点（） 证明：AC1平面A1

2、BD；（） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由8如图，在四棱锥中，平面平面，在锐角中，并且，.（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离11如图，在三棱柱中，已知侧面，点在棱上.（）求证：平面；（）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为12棱柱的所有棱长都等于2，平面平面，（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置20如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面；（）若，求点到平面的距离折叠问题23如图，AB

3、CD是块矩形硬纸板，其中AB2AD，AD，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B（1）求证：AD平面BDE；（2）求二面角B-AD-E的余弦值3如图（1），中，为中点，现将沿着边折起，如图（2）所示.（）求证：平面平面.（）若平面平面，求三棱锥外接球的直径.4如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE现将CDE沿DE折起到C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1ABED，且C1A=AB（1）求证：C1A平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值10为了做好“双十一”促

4、销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形SEE，SFF，SGG，SHH，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒SEFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E重合，F与F重合，G与G重合，H与H重合(如图所示)（1）求证：平面SEG平面SFH；（2）当AE时，求二面角ESHF的余弦值18如图，在中，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得（1）求证：；（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值13如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上

5、底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（I）若N是BC的中点，证明：AN平面CME；（II）证明：平面BDE平面BCD；（III）求三棱锥DBCE的体积14如图1，在中，D、E分别为线段AB 、AC的中点，以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足（）证明：平面；（）若二面角的大小为，求的值专心-专注-专业参考答案1（I）证明见解析；（II）2（I）证明见解析；（II）当为棱中点时，平面3（I）证明见解析；（II）4（1）证明见解析（2）5（1）证明见解析（2）（3）理由见解析6（）EF平面PAC，理由见解析；（）7（）（）证明见解析8（1）证明见解析；（2）.9（1）证明见解析；（2）存在点，.10（1）证明见解析；（2）.11（）详见解析；（）点在的中点.12（1）证明见解析；（2）；（3）存在，点在的延长线上且.13（I）证明见解析；（II）证明见解析；（III）14（1）证明见解析；（2）15(1)见解析；(2) ；(3) .16（1）证明见解析；（2）；（3）.17（1）证明见解析；（2）18（1）证