高中数学必修4知识点总结及练习

1、第一章 三角函数1、任意角的定义：正角，负角，零角2、象限角的定义：第一象限角的集合为_第二象限角的集合为_;第三象限角的集合为_第四象限角的集合为_终边在轴上的角的集合为_终边在轴上的角的集合为_终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为_4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：5、长度等于半径长的_所对的圆_角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：,8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，特殊角的三角函数值：0sincos10、三角函数

2、在各象限的符号： 11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：_变形：（2）商数关系：_；变形 ：13、三角函数的诱导公式：,，口诀：奇变偶不变，符号看象限14正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性偶函数单调性在_上是增函数；在_上是减函数在上是_；在上是_在_上是增函数对称性对称中心_对称轴_对称中心_ 对称轴_对称中心_无对称轴15、函数图象的变换1._，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是_是第二象限的角，则_，则的值为_，则_，且，则_7.下列关系式中正确的是( )A.

3、B.C. D.8（1）已知，并且是第二象限角，求 （2） 已知，求和都是增函数的区间是（）A , B, C, D的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位11. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A B CD第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于_的向量平行向量（共线向量）：方向_或_的非零向量_向量与任一向量平行相等向量：_相等且_的向量17、向量加法运算：三角形法

4、则的特点：_平行四边形法则的特点：_运算性质：交换律：结合律：； 坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向_向量坐标运算：设，则 设、两点的坐标分别为，则( , )19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当_时，向量21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

5、22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则设，则设、都是非零向量，则1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A BC D，若与共线，则等于( )A； B； C； D；=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于（ ）A B . C. D. 4. 已知向量的夹角为（ ）A30° B45° C60° D90°5.，则向量方向上的投影为（

6、）AB2 CD10 ，而，则等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不对7.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A2 BC DABCD8.中，则 ( ) A B CD的模为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，若与平行，则第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，），重点记忆常用26、，其中的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 等于（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 的值等于（ ）A. B. C. D. ，若.则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，则一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 已知为锐角，则的值为8.的值为9已知，求的值及角10. 已知函数（1）求取最大值