动量守恒定律在多次相互作用过程中的应用

1、动量守恒定律在多次相互作用过程中的应用1动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：2动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3动量守恒定律的表达形式（1），即p1+p2=p1/+p2/，（2）p1+p2=0，p1= -p2 和应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复

2、杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解1假定航天飞机的喷气发动机每次喷出质量为m=200g气体，气体

3、离开发动机气孔时，相对于喷气孔的速度v=1000m/s，假定发动机在1min内喷气20次，那么在第1min末，航天飞机的速度的表达式是怎样的？如果这20次喷出的气体改为一次喷出，第1min末航天飞机的速度为多大？航天飞机最初质量为M=3000kg，初速度为零，运动中所受阻力不计。答案：m/s2甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚

4、好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则: M1V1M2V1=（M1+M2）V （2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:P=30630（1.5）=225（kgm/s）每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 P1=16.511.51=15（kgm/s）故小球个数为3甲、乙两人做抛求游戏，甲站在一辆平板上，车与水

5、平面摩擦不计，甲与车的总质量为M=100kg，另有一质量为m=2kg球。乙固定站在车对面的地面上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速率v水平抛给乙，乙接球后马上将另一质量m1=2m球以相同的速度v水平抛给甲；甲接住后再以相同的速率将此球抛回给乙，乙接住后马上将另一质量为m2=2m1=4m的球以速率v水平抛给甲这样往复抛球。以每次抛给甲的球质量都是接到甲抛给他球的质量的2倍，而抛球速率始终为v（相对于地面水平方向）不变。求：（1）甲第二次抛出（质量为2m）球后，后退速率为多大？（2）从第1次算起，甲抛多少次后，将再不能接到乙抛来的球？答案：（1） （2）5次变式1：人和冰车的总质量为

6、M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知）解析：人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。设人第一次推出后自身速度为V1， 则：MV1=mV，人接后第二次推出，自身速度为V2，则mV+2mV=MV2 (因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加

7、2mV)设人接后第n次推出，自身速度为Vn，则mV+2mV(n-1)=MVnVn=(2n-1)V ，若VnV ，则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n8.25，n=9。 变式2：如图所示，甲、乙两人分别站在A、B两辆冰车上，一木箱静止于水平光滑的冰面上，甲与车A的总质量为M1，乙和B车的总质量为M2，甲将质量为m的木箱以速率v（对地）推向乙，乙接住后又以相等大小速度将木箱推向甲，甲接住木箱后又以速率v将木箱推向乙，然后乙接住后再次将木箱以速度v推向甲，木箱就这应被推来推去，求最终甲、乙两人（连同冰车）的速度各为多少？（已知M1=2M2，M1=30m）ABm甲乙答案：4（2004江

8、苏18题，16分）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到

9、的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足 可解得 将代入，得 （2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn1，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度满足 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足 解得 狗追不上雪橇的条件是 Vn可化为 最后可求得 代入数据，得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s解法（二）：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi，狗的速度为Vi+

10、u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1= 第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m） 第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u） V2=第三次跳下雪橇：（M+m）V3=M+m（+u） =第四次跳下雪橇： （M+m）=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.6如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道两旁,原点O两侧的人的序号都记为n(=1，2，3，).每人只有一个砂袋， x0一侧的每个砂袋质量为m=14kg， x 1）

11、。若第一次敲击使钉进入木板深度为L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L1必须满足什么条件？分析与解：设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度V运动，根据动量守恒定律可得： MV0=（M+m）V 设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为f1,则根据动能定理可得： 第二次受击进入木板过程中受平均阻力为f2=Kf1, 根据动能定理可得：所以L2=L1/K。同理可得L3=L1/K2，L4=L1/K3Ln=L1/KN(N-1)因为L=L1+L2+Ln=，所以当时，上式无意义，但其物理意义是当时不论你敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板。所以要将钉全部敲入木板，L1必须满足：L1（K-1）L/K7如图所示，在光滑水平面上沿着直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块1、2、3、（n-1）、n，滑块P的质量也为m。P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动