人教版九年级数学上册 22.1.4：二次函数y=ax2 bx c的图象和性质（第一课时）导学案

1、人教版九年级数学上册导学案 第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第一课时）【学习目标】1掌握用配方法将二次函数一般式yax2bxc化为顶点式y=a(xh)2k的形式；2掌握描点法画函数yax2bxc的图象，掌握其性质；【课前预习】1若二次函数yx2mx的图象的对称轴是直线x3，则关于x的方程x2mx7的解为（ ）Ax10，x26Bx11，x27Cx11，x27Dx11，x272若二次函数y=ax²的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）3关于二次函数y=2x²+4x-1，下列说法正

2、确的是（ ）A图像与y轴的交点坐标为(0,1)B图像的对称轴在y轴的右侧C当x1时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为-34关于抛物线y=x²-4x+4，下列说法错误的是（ ）A开口向上 B与x轴的交点为(2,0) C对称轴是直线x=-2 D当x0时，y随x的增大而增大5对于二次函数y2x2（a2）x+1，当x1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程3有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A5B6C10D176已知点在抛物线上，则下列四个点中，一定也在该抛物线上的是（ ）ABCD7老师出示了小黑板上的题目已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线.后，小华说：过点

3、；小彬说：过点；小明说：；小颖说：抛物线被轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（ ）.A1个 B2个 C3个 D4个8已知二次函数y（x1）2+2，当tx5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）At0B0t1C1t5Dt59若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).Ay1< y2< y3By1 < y3< y2Cy3< y2< y1Dy2< y3< y110已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）A. B

4、C D【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2、二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。学习探究1你能说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？小结：二次函数的开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,1）2二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？小结：二次函数的图象可由二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的3 二次函数的图象能否可用的图象通过平移变换得到？如果可以，怎样平移？小结：配方可得，则二次函数

5、的图象可由的图象先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到4画出二次函数的图象，并且根据图象讨论它的性质小结：列表：x34567897.553.533.557.5描点、连线画图，得到的图象如图所示：从二次函数的图象可以看出：抛物线的顶点是（6，3），对称轴是x=3在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大2探究：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？小结：配方，得其图象如图所示：故二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而

6、减小3你能按上面的方法求出抛物线的对称轴与顶点坐标吗？你能总结它的性质吗？师生活动：师生一起对抛物线进行配方，探讨它的性质小结：配方，得因此，抛物线的对称轴是，顶点是如果a0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；如果a0，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小【课后练习】1下列对二次函数y=x²+x的图象的描述，正确的是（ ）A经过原点B对称轴是y轴C图象有最高点D当x0时，y02已知一个二次函数图象经过，四点，若，则，的最值情况是（ ）A最小，最大B最小，最大C最小，最大D无法确定3把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶

7、点是( )A(5，1)B(1，5)C(1，1)D(1，3)4函数y=½x²+2x+1写成y=a(x-h)²+k的形式是（）Ay=12(x1)2 By=12(x1)2+12 Cy=12(x+2)23 Dy=12(x+2)215已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm3Dm36关于抛物线（a0），下面几点结论中，正确的有（ ）当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反.抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相

8、同.一元二次方程（a0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标.ABCD7已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）ABCD8形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ）A B C D或9若二次函数y(xm)21，当x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )Am2 Bm>2 Cm2 Dm210已知yx(x3a)1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1x5时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）Aa9Ba5Ca9Da511. 已知二次函数y-2x2-8x-6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_.12已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为_.13抛物线y32xx2的顶点坐标是_，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_14已知二次函数yx24x3，当x _时，函数y有最值_，当x_时，函数y随x的增大而增大，当x_时，y015把二次函数yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，这个函数的图象有最_点，这个点的坐标为_【参考答案】1D 2A 3D