北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理 单元练习

1、第1章 勾股定理一选择题1直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A36B28C56D不能确定2如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm3如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A3B5C6D44下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa6，b8，c10Ba1，b，cCa1，b1，cDa2，b3，c5ABC中的三边分别是m21，2m，m2+1（m1），那么（）AABC是直角三角形，且

2、斜边长为m2+1BABC是直均三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，且斜边长为m21DABC不是直角三角形6如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD7如图，在ABC中，ABAC，BC8cm，AE平分BAC，交BC于点ED为AE上一点，且ACDCAD，DE3cm，连接CD过点D作DFAB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）CD5cm；AC10cm；DF3cm；ACD的面积为10cm2A1个B2个C3个D4个8有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长

3、方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A5cmBcmC4cmD3cm9如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为（）A1BCD10如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA4km，CB6kmDAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA4B5C6D二填空题11如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm12下列四组数：

4、0.6，0.8，1；5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股数的组数为 13如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM2，MN3，则BN的长为 14在RtABC中，AC9，BC12，则AB2 15如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC9，AB15，则DE 三解答题16如图，ABC中，ABAC，D是AC边上的一点，CD1，BD2（1）求证：BCD是直角三角形（2）求ABC的面积17如图，已知等腰ABC的底边BC13

5、cm，D是腰AB上一点，且CD12cm，BD5cm（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求ABC的周长18如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AC4，BC3，DB，求（1）AD的长；（2）ABC是直角三角形吗？为什么？19如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1（1）求证：ABC为直角三角形；（2）求点B到AC的距离20如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60cm，水深为AE40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离（鱼缸厚度忽略不

6、计）21如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长参考答案一选择题1 D2 D3 B4 D5 A6 D7 B8 B9 C10 A二填空题11 2512 213 或14 225或6315 4.5三解答题16解：（1）CD1，BD2，CD2+BD2BC2，BDC是直角三角形；（2）设腰长ABACx，在RtADB中，AB2AD2+BD2，x2（x1）2+22，解得x，即ABC的面积ACBD217（1）证明：BC13cm，CD12cm，BD5cm，BC2BD2+CD2BDC为直

7、角三角形；（2）解：设ABx，ABC是等腰三角形，ABACx，AC2AD2+CD2x2（x5）2+122，解得：x，ABC的周长2AB+BC2+1318解：（1）CDAB，CDBCDA90，在RtBCD中，BC3，DB，根据勾股定理得：CD，在RtACD中，AC4，CD，根据勾股定理得：AD；（2）ABC为直角三角形，理由为：ABBD+AD+5，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形19解：（1）由勾股定理得，AB，BC2，ACAB2+BC265AC2ABC为直角三角形； （2）作高BD，由得，解得，BD点B到AC的距离为20解：如图所示作点A关于BC的对称点A，连接AG交BC与点Q，小虫沿着AQG的路线爬行时路程最短在直角AEG中，AE80cm，EG60cm，AQ+QGAQ+