螺杆式压缩机转子空间接触线长度的通用算法-

1、螺杆式压缩机转子空间接触线长度的通用算法王中双徐长顺闻全意(齐齐哈尔大学机械工程学院,齐齐哈尔161006The generic algorithm of the spatial meshing length for screw compressor rotorsWANG Zhong-shuang ,XU Chang-shun ,WEN Quan-yi(School of Mechanical Engineering ,Qiqihar University ,Qiqihar 161006,China 文章编号:1001-3997(201003-0003-03【摘要】详细地给出了螺杆式压缩机转子

2、空间接触线长度的通用算法,可以根据任意给定齿廓曲线上离散序列点或齿廓曲线的解析方程式,来确定空间接触线及其长度,特别适用于在计算机上进行数值计算。关键词:螺杆压缩机;空间接触线长度;通用算法【Abstract 】The generic algorithm of the spatial meshing length for screw compressor rotors is pro -posed in detail.If a series of discrete point coordinates or analytical equations of tooth profile are pro

3、vid -ed ,the spatial meshing line and its length can be defined by the algorithm.Especially ,the algorithm is suitable for practising numerical computation on computer.Key words :Screw compressor ;Spatial meshing length ;Generic algorithm中图分类号:TH12,TB652文献标识码:A1引言螺杆式压缩机空间接触线的确定及其长度的计算是计算其泄漏量的基础,同时也是

4、齿型设计、改进的依据。对于提高螺杆式压缩机容积效率以及降低比功率都是至关重要的1,2。因此,很有必要给出确定螺杆式压缩机空间接触线及其长度的计算方法。现有的计算方法往往依赖于齿型曲线方程的解析式1-5,尽管比较精确,但通用性较差。特别是当给定转子齿廓曲线的解析表达式比较复杂时,这些方法应用起来比较复杂繁琐,有时甚至相当困难。根据螺杆式压缩机空间接触线的形成原理,以文献6提供的SRM 齿型为例,较详细地给出了螺杆式压缩机转子空间接触线的确定及其长度计算的通用方法,可以根据给定转子齿廓曲线上的一系列离散点或齿廓曲线的解析方程式,确定相应的空间接触线及转子在不同位置时相应空间接触线长度。2空间接触线

5、方程的确立空间接触线为阴、阳转子齿型啮合线在齿面上的展开线,它也是螺杆压缩机吸气腔与排气腔的边界线。一般说来,它是由若干段不同形状的曲线拼成的空间曲线。随着螺杆转子的转动,空间接触线在轴向移动,其长度不断地变化,这便构成了螺杆式压缩机的工作原理。为此,首先介绍确定端面啮合线的数值方法。所谓啮合线是指转子在啮合的过程中,所有端面上的啮合点在端面上所形成的轨迹。将运动坐标系啮合点转换到固定坐标系,则得一对共轭曲线的啮合线。取固结在阳转子端面上的动坐标系x 1o 1y 1及固结在阴转子端面上的动坐标系x 2o 2y 2,如图1所示。x 10o 1y 10及x 20o 2y 20分别为以o 1、o 2

6、为原点的固定坐标系。o 1、o 2分别在阴、阳转子的轴线上,设两转子的中心距为A ,阳转子及阴转子的位置角分别为准1、准2,准2/准1=i z 1,i z 1是传动比。将动坐标系中的点坐标(x 1,y 1、(x 2,y 2转换成固定坐标系中对应的点坐标,则有图1坐标系5结论对AOI 自动光学检测系统进行了设计和实现,系统的定位时间控制在50ms 以内。基于PCI 总线的自动光学检测系统,具有高精度、高速度、人机交互性好等优点。而且在Windows 平台的工控机下,计算处理速度快,系统功能扩展也很方便,开放性好,对其它的半导体封装及与视觉定位设计也有一定的借鉴意义。参考文献1张家亮.2007年全

7、球PCB 产业市场综述J .覆铜板资讯,2008(5:11152季秀霞,季秀兰.SMT 生产线上的AOI 技术的研究J .电子质量,2006(5:17193鲜飞.AOI 技术在SMT 生产上的应用J .电子测试,2008(1:86904孙亦南,刘伟军,王越超等.一种用于圆检测的改进Hough 变换方法J .计算机工程与应用,2003,39(20:35375Akihiko Torii ,Atsushi Imiya.The randomized Hough transform -based method for great-circle detection on sphere.Pattern Re

8、cognition Letters ,2007(10:118611926Ioannou D ,Huda W ,Laine A F.Circle recognition through a 2D Hough trans -form and radius histogramming.Image and Vision Compute ,1999(17:1526*来稿日期:2009-05-06*O 2O 1y 2y 20x 2x 1x 20x 10y 10y 1准2准1A Machinery Design &Manufacture机械设计与制造第3期2010年3月3x10y 1011=cos

9、准1-sin 准1sin 准1cos 准111x 1y 111(1x 20y 2011=cos 准2-sin 准2sin 准2cos 准211x 2y 211(2阴、阳转子固定坐标系间的坐标关系:x 10y 1011=-100111x 20y 2011+A110(3阴、阳转子动坐标系间的坐标关系:x 2y 211=-cos k 准1sin k 准1sin k 准1cos k 准111x 1y 111+cos i 21准1-sin i 21准111A (4x 1y 111=-cos k 准1sin k 准1sin k 准1cos k 准111x 2y 211+cos 准1-sin 准111A (

10、5其中,k =1+i 21设阴转子的齿廓曲线方程为:x 2(=0y 2(=10(6式中:阴转子齿型曲线参数。设(x 2,y 2是阴转子齿型曲线上任一点的坐标,将其代入式(2、(3中得啮合线上与之对应点的坐标x E 、y E ,如式(7所示。x E y E 11=-cos i 21准1sin i 21准1sin i 21准1cos i 21准111x 2y 211+A 11(7式(7中,只需要确定准1即可。根据共轭条件1,4得坠x 2坠坠y 2坠坠x 2坠准1坠y 2坠准1(8将式(4、(5代入式(8得A 0sin (2Z n +B 0cos (2Z n =C 0(9其中,A 0=-A 坠y 2

11、B 0=A 坠x 2坠C 0=(y 2坠y 2+x 2坠x 2kZ n =(i 21/2准11111111111111111111(10式(10又可写成A 0=-A d y 22B 0=AC 0=(y 2d y 22+x 2k Z n =i 212准11111111111111111111(11由此可见:已知x 2,y 2及d y 2d x 2(或坠y 2坠、坠x 2坠,就可以解出准1。式(9可以进一步转化为tan Z n 的二次方程:(B 0+C 0tan2Z n -2A 0tan Z n -(B 0-C 0=0由此可以解出Z n ,准1Z n =tan -1(A 0±A 02+B

12、 02-C 02姨B 0+C 0准1=2i 21Z n 11111111111(12由式(7、(11、(12,如果已知阴转子齿型曲线方程可将其离散成一系列的序列离散点,求出各点的导数值d y 22(或坠y 2、坠x 2,就可以求出啮合线上各对应的点,从而确定啮合线;如果仅已知阴转子齿廓曲线上一系列离散点,可用三次样条函数对其进行拟合光顺7,求得各型值点上的一阶导数,也可以确定啮合线。同理,如果已知阳转子齿廓曲线上任意序列离散点x 1(i、y 1(i ,可用三次样条函数对其进行拟合光顺,求出各型值点对应的导数值d y 11,然后由式(13(16求出啮合线上的相应啮合点(x E j,y E j。如

13、果已知阳转子齿廓曲线方程,可将其离散成一系列离散点x 1(i 、y 1(i,求出各点对应的导数值,也可以由式(13-(16求出啮合线上相应点的坐标(x Ei ,y Ei 。x Ey E 11=cos 准1-sin 准1sin 准1cos 准111x 1y 111(13A 0=-Ai 21d y 1d x 1(A 0=-Ai 21坠y 1坠B 0=Ai 21(B 0=Ai 21坠x 1C 0=k (x 1+d y 1d x 1(C 0=k (x 1坠x 1坠+y 1坠y 1坠111111111111111(14Z n =tan -1(A 0±A 02+B 02-C02姨B 0+C 0(

14、15准1=3i 21Z n(16式(12、(15中的正负号,实际计算中可以根据连续条件采用人机对话的方式来取舍。对于B 0、C 0同时为零的点,角不变,计算中可以跳过这一点。下面以SRM 齿型为例,具体说明上述算法。从中可以看出,该方法对于其它类型的螺齿也是同样有效的。SRM 齿型阴、阳转子的端面位置图,如图2所示。其中,x-y 平面在机器压缩侧的端面上,轴的正向与转子的转轴重合并指向吸气侧,螺杆的旋向为右旋。该SRM 齿型曲线是由8段不同的曲线拼成的6。应用上述方法所确定的该齿型的端面啮合线,如图3所示。这个结果与文献6中给出的结果是一致的。啮合线上任一点E 的坐标用(x E ,y E 表示

15、,而空间接触线的z 向坐标用z E 来表示。图2SRM 齿型图3SRM 齿型啮合线阴转子后续齿阳转子y 2y 1o 2o 1J 2K 2A 12x 2B 12I 2K 1J 1I 1x 1123487665Q1R 1R 2S 1S 2Q 2N 2(N 10y Ex E第3期王中双等:螺杆式压缩机转子空间接触线长度的通用算法4由空间接触线的形成原理知:空间接触线是一条螺旋线,其方程的普遍形式可表示为:x E =F 1(,准(a y E =F 2(,准(b z E =-(H 1/2(-H +准1(c(17(如阳转子为左旋,式(c 前取正号式中:H 1阳转子导程,准、为参数。其中式(17为端面啮合线

16、方程。H 是引进的参数,它表示阳转子齿廓曲线上的任一点成为啮合线上的对应点时,阳转子所需转动的角度。而阴转子齿廓曲线上的任一点成为啮合点时,阳转子所需转动的角度可用N 表示。由共轭原理知:阴、阳转子上的一对共轭点所对应的H 、N 值是相等的。这样,由端面啮合线上的一点(x E ,y E ,可由式(17确定相应的z 向距离z E ,从而也就确定了空间接触线上对应点的坐标(x E ,y E ,z E 。因此,关键在于如何确定H 、N 。设转子在“零位”啮合(指阳转子位置角准1为零时,阳转子齿廓曲线上的序列离散点P 1j (P x H j ,P y H j ,对应阴转子齿廓曲线上序列离散点P 2j

17、(P x N j ,P y N j ,啮合线上的对应点为E j (x Ej ,y Ej 。由H 、N 的定义得式(18。式中:H 2j指在阳转子后续齿与j 点对应的点成为啮合点时,阳转子所需转动的角度;N 2j指在阴转子后续齿上与j 点相对应的点成为啮合线上的点时,阳转子所需转动的角度。H j=tan -1(P y H j x j -tan -1(yE j E j(a N j=tan -1(P y N j x j -tan -1(yE j Eji 1(b H 2j=H j-21(c N 2j=N j-21(d(18如图2、3所示,在压缩时齿槽空间为一部分接触线所封闭,这部分接触线开始于齿顶处作

18、为吸气腔边界的B 点,该齿的转角用准1表示,随着转子的转动,接触线沿啮合线顺时针方向一直延续到J 点。然后,接触线延伸到后续齿,这个齿在压缩侧把齿槽空间封闭,该齿可用准1+2z 1来表达其位置角,接触线再经过齿廓段SQRN ,然后回到齿顶B 点。如果要把这条开始于一个从“零位”算起,以位置角准1表达的齿的顶部(它形成齿槽的吸气侧边界至下一后续齿的顶部(它形成齿槽压缩侧边界的齿槽空间的边界线计算出来,则必须按如下次序进行:对于阴转子第八段曲线(如图2所示所对应的啮合线,其相应空间接触线上点的z 向距离以相对应的H j代替式(19中的H 来计算。依次对阳转子1、2、3、4段齿廓曲线所对应啮合线相应

19、的空间接触线上点的z 向距离以H j代入式(19来计算,对于后续齿齿廓曲线5、6、7、8段曲线所对应啮合线相应的空间接触线上点的z 向距离以H 2j代替式(19中的H 来计算。至此,整个吸气腔与排气腔边界线的方程就完全建立起来了。下面计算吸气腔与排气腔边界线的长度:首先应用前述确定端面啮合线的方法及方程(17、(18,在整个边界线上取一系列离散序列点(x E J、y E J、z E J,对于转子的某一个位置角准1,当z E J<0,说明该点已超出转子长度的范围(空间接触线随转子的转动在轴向移动,并不在吸气腔与排气腔边界上。因此,在进行长度计算时,这些点是不能用来进行积分累加计算的。对应阳转子位置角为准1的空间接触线长度,可按如下方法计算:设转子长度为LM ,则空间接触线的弧长单元为:I (准1,J =0z E J <0I (准1,J =(x E J-x E J -12+(y E J-y E J -12+(z E J-z E J -12姨姨(19则空间接触线长度L (准1=nJ =1I (准1,J (20其中,离散点数n 根据所需要的精度来选取,在计算机内存允许的条件下,n 的取值越大,所得计算结果的精度越高。3实际算例以上述算法为基础所编制的软件系统,可以根据任意给定的