第21届希望杯2010年初二第2试全真试题附答案版

1、第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试（2010年4月11日 上午9:00至11:00）得分_ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内1计算，得数是( )(A)9位数 (B) 10位数 (C) 11位数 (D) 12位数2若，则代数式的值( )(A)等于 (B)等于 (C)等于或不存在. (D)等于或不存在3. The integer solutions of the inequalities about x are1,2,3, then the number of integer pairs (a,b

2、) is( )(A)32. (B)35. (C)40. (D)48.（英汉词典：integer整数）4已知三角形三个内角的度数之比为，且x+y<z，则这个三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形5如图1，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是( ) (A)a+b+c=d+e+f (B)a+c+e=b+d+f (C)a+b=d+e (D)a+c=b+d6在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则( )(A)a>m>h (B)a

3、>h>m (C)m>a>h (D)h>m>a7某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )(A) 15种 (B)11种 (C)5种 (D)3种8若与x+y成反比，则与 ( )(A)成正比 (B)成反比 (C)既不成正比，也不成反比 (D)的关系不确定9如图2，已知函数，点A在正y轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C，若，则k的值是( )(A)6 (B)3 (C)一3 (D)一6 10. 10个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把

4、目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是( )(A)2 (B)一2 (C)4 (D)一4二、填空题（每小题4分，共40分）11.若，则x424x2= 12.如图4，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，则点A1的坐标是 13.已知，并且，则 14.若，则代数式的值是 15.将代数式分解因式，得 16.A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间. 10分钟后，C追上B;又过了5分钟，C追上A.则再过 分钟，B追上A.17.边长是整数，周长等于20的等

5、腰三角形有 种，其中面积最大的三角形底边的长是 18.如图5，在ABC中，AC=BD，图中的数据说明 19.如图6，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角在第二象限内有一点，且ABP的面积与ABC的面积相等.则ABC的面积是 ;a= 20. Given the area of ABC is S1 ,and the length of its three sides are,10 respectively. And the perimeter of ABC is 18 , its area is S2. Then the relationship between

6、 S1 and S2 is S1 S2 . ( fill in the blank with ">"," = " or "<")（英汉词典：area面积；length长度；perimeter周长）三、解答题每题都要写出推算过程21.（本题满分10分）解方程：22.（本题满分15分）如图7，等腰直角ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足，将ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S(1)请画出旋转后的图形，并证明MCNMCS(2)求的度数 图723（本题满分15分） 已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好 (1)如果长方形的长是4，宽是3，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？ (2)如果长方形的长是n(n4)，宽是n-2，那