人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——期末总复习(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业人教版七年级数学下册知识点汇总人教版七年级数学下册知识点汇总第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线一、知识网络结构一、知识网络结构二、知识要点二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补邻补角

2、互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180；平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行：平行于同一条直线判定直线平行：同旁内角互补，两判定线平行：内错角相等，两直判定线平行：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321_:图图 1 1 3 4 2 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专

3、业BEDACF87654321DCBA + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = = 90时， 。垂线的性质：垂线的性质：性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质性质 3 3：如图 2 所示，

4、当 a a b b 时， = = = = = = = = 90。点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧同一侧 ，这样的两个角叫 同位角同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间之间

5、 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质平行线的性质：性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等。性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补。8、平行线的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行 判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行。判定判定 3 3：同旁内角

6、互补，两直线平行。判定判定 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题命题。命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有 真命题真命题 和 假命题假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题叫假命题假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平

7、移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质平移性质: :平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习二、练习: :1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少，那么这两个角是（ ）30 A ；B 都是；C 或；D 以上都不对42138、1042138、4210、2、如图，则（ ）ABDE65EBC A B C 如图，小明从A处出发沿北偏东 60方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调20图图 2 1 3 4 2 a b 图图 3 a 5 7 8 6 1

8、3 4 2 b c 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 1004、如图 6，如果ABCD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=85、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错6、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B

9、两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 7、推理填空：如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=1800，则 （ ）当 时， C+ABC=1800 （ ）当 时，3=C（ ）8、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注

10、：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .平方根平方根【知识要点知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。a2. 如果 x2=a，则 x 叫

11、做 a 的平方根，记作“”a（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平321DCBAABCDOabcAABBCCDDOOEFGH精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做a的立方根，记作“”a（a称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根

12、；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。8. 立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500, 525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=15

13、2=202=252=题型规律总结：题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。aaa4、公式：()2=a（a0） ；=（a取任何数） 。a3a3a5、区分()2=a（a0），与 =a2aa6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位

14、长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有

15、奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方(1)an所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方(3)零指数与负指数【典型例题典型例题】1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正

16、数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2.2. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x4.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）81162592)4(5. 已知已知 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x6. 计算计算（1）64 的立方根是 （2）下列说法中：都是 2

17、7 的立方根，的立方根是 2，。其中正确的有 3yy33644832（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.7.易混淆的三个数易混淆的三个数（1）2a（2）2)( a（3）33a综合演练综合演练: :一、填空题一、填空题1、 （-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则_43nm56、若 ，则 a_07、若有意义，则 x 的取值范围是 aa273 x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。21010、一个正数 x 的两

18、个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。_x3x _x32 x15、若有意义，则能取的最小整数为 14 aa a二、选择题二、选择题1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 C. D.42( 9)81636 9923下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B的算术平方根是2 C.的算术平方根是 4 D. 的平方根是21616164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D181414精选优质文档-倾情为你奉上专

19、心-专注-专业6下列结论正确的是（ ） A B C D6)6(29)3(216)16(22516251627以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是的平方根，即7492)7(7)7(2C、是 49 的平方根，即 D、是 49 的平方根，即7749 77498下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是939393939下列说法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中33正确的有（ ） A3 个 B2 个C1 个 D4 个10下列语句中正确的

20、是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程 （1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题：四、解答题：1、若 a、b、c 满足，求代数式的值。01)5(32cbaacb 2、计算的值 3、若，求的值。338416270) 13(12yxx25yx 第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系一、知识网络结构一、知识网络结构用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系2 2、知识要点知识要点1

21、、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ ）, 已知坐标平面内的点 A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的特征：轴上的点_为 0，轴上的点_为 0；xy如果点 P在轴上，则_；如果点 P在轴上，则_, a bxb , a bya 如果点 P在轴上，则_ _，P 的坐标为（ ）5,2aaya 当_时，点 P在横轴上，P 点坐标为（ ）a ,1aa如果点 P满足，那么点 P 必定在 _轴上，如果点 P在原点，则_ _=_ _,m n0mn , a ba

22、 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1、 点 P到轴的距离为_，到轴的距离为_，到原点的距离为_；, x yxy2、 点 P到轴的距离分别为_ _和_ _, a b, x y3、 B到轴的距离为_ ，到轴的距离为_ _7,0 xy点 P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ 2 , 5xyxy5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化， （向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）将点 P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点( 4,5)/2, 3P6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化，

23、 （向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）7、已知ABC 中任意一点 P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是 A，BA( 2,2)1(3,5)P( 2,3)，C 问平移后三点坐标分别为( 4, 2)1, 1_二、练习二、练习: :1已知点 P(3a-8，a-1).(1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ；(2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则 P 点坐标为 ；(3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上.

24、4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 .5已知点 P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 .7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标),(baP), 2( baPP P P是 ；8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐标为 ；9线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_.三、解答题：已知：如图，求的面积. )3 , 1(A)0 , 2(B)2 , 2(CABC第八章第八章二元一

25、次方程组二元一次方程组一、知识网络结构一、知识网络结构三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组xyO1AC1B第 1 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二、知识要点二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解方程的解。2、方程含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的cbyaxcba、00

26、ba，值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数无数组解。3、方程组含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1 1，这样的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一一个个解。4、用代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另用含一个未知数的式子表示另一个

27、未知数一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等相等或互为相反数互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知

28、数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组一、知识网络结构一、知识网络结构二、知识要点二、知识要点1、用不等号不等号表示不等关系不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的

29、不等式中，使不等式成立的未知数的值未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的不等式的所有的解组成的集合解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不解不等式等式。含有一个未知数一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 1，这样的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式。3、不等式的性质：性质性质 1 1：不等式的两边同时加上同时加上( (或减去或减去) )同一个数同一个数( (或式子或式子) )，不等号的方向 不变不变 。用字母表示为用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；ba cbcaba cbca如果，那么； 如果，那么 。ba cbcaba cbca性质性质 2 2：不等式的两边同时乘以同时乘以( (或除以或除以) )同一个同一个 正数正数 ，不等号的方向 不变不变 。用字母表示为用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；0,cbabcac cbca0,cbabcac cbca如果，那么(或)；如果，那么(或)；0,cbabcac cbca0,cbabcac cbca与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不