24.2 第1课时 配方法-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共21张PPT)

1、24.224.2 解一元二次方程解一元二次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程第1课时 配方法知识要点知识要点1. 1.用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程2. 2.用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的的一元二次方程一元二次方程3. 3.用配方法解二次项系数不为用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程新知导入新知导入试一试：根据所学知识，完成下面的问题。1.如果 x2=a,则x叫做a的 .2.如果 x2=a(a 0),则x= .3.如果 x2=36 ,则x= .平方根a64.如果 4x2=36

2、,则x= .3课程讲授课程讲授1 1用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程问题：用平方根的意义，解下列方程：（1）x2=5； （2）(x+5)2=5 ； （3）x2+12x+36=0. 解：（1）直接开平方，得x= .5 （2）直接开平方，得x+5= .所以x1=-5+ ,x2=-5-555（3）x2+12x+36=0可变形为（x+6）2=0,开平方，得x+6=0，所以x1=x2=-6.课程讲授课程讲授 一般地，对于方程一般地，对于方程(mx+n)2=p(p0)： 根据平方根的意义，方程_根，即有两个不等的实数1 112-npnpxxmm，用直接开平方法解一元二次方程用直接开

3、平方法解一元二次方程课程讲授课程讲授1 1练一练：用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为( )A.x=3- B.x=3+C.x1=3+ ,x2=3-D.x1=3+ ,x2=3-222222223232C用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程课程讲授课程讲授1 1问题：先把下列方程化为（x+m）2=n（m，n为常数，且n0）的形式，再求出方程的根.（1）x2+2x=48； （2）x2-4x=12； （3）x2-6x+5=0； （4）230.4xx2 2配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程课程讲授课程讲授2 2配方法解二次项系数为

4、配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程解：（1）配方，得x2+2x+12=48+12，即（x+1）2=49.两边开平方，得x+1=7，所以x1=6,x2=-8. （2）配方，得x2-4x+22=12+22 ，即（x-2）2=16.两边平方，得x-2=4，所以x1=6,x2=-2.课程讲授课程讲授2 2配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程（3）移项，得x2-6x=-5.配方，得x2-6x+32=-5+32，即（x-3）2=4.两边开平方，得x-3=2，所以x1=5,x2=1. （4）移项，得 .配方，得 ，即 .两边平方，得 =1，所以x1=

5、 ,x2= .234xx222131( )( )242xx21()12x12x1232课程讲授课程讲授2 2配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程定义：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.课程讲授课程讲授2 2用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程例 解方程x2-8x+1=0.提示：提示：方程的二次项系数为方程的二次项系数为1，可以，可以直接运用配方法。直接运

6、用配方法。解 移项，得x28x=1.配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=15由此可得45,x 12415,415.xx课程讲授课程讲授练一练：用配方法解下列方程：（1 1）2 2x+ +x2 23=03=0； （2 2）x2 2+4=+4=8 8x. .2 2配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程解：（解：（1 1）整理，得）整理，得x2 22 2x3=0.3=0.移项，得移项，得x2 22 2x=3.=3.配方，配方，得得x2 22 2x+ +（1 1）2 2=3+=3+（1 1）2 2，即，即 . .开平开平得得 . . ， . .（2 2

7、）移项，得）移项，得x2 2+8+8x= =4.4.配方，得配方，得x2 2+8+8x+4+42 2= =4+44+42 2，即即 . .开平方，得开平方，得 . . ， . .课程讲授课程讲授3 3配方法解二次项系数不为配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程问题：如何用配方法解方程2x2+4x+1=0？提示：如果方程的系数不是提示：如果方程的系数不是1 1，我们可以在方程的两边同，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是时除以二次项系数，这样转化为系数是1 1的方程，就可以的方程，就可以利用学过的知识解方程了！利用学过的知识解方程了！解：移项，并将二次项系数

8、化为解：移项，并将二次项系数化为1 1，得，得 . .配方，得配方，得 ，即，即 . .两边开平方，得两边开平方，得 . .所以所以 ， . .2122xx 22212112xx 21(1)2x212x 1212x 2212x 课程讲授课程讲授3 3配方法解二次项系数不为配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 归纳：归纳：解一元二次方程的一般步骤：解一元二次方程的一般步骤：（1 1）移项）移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;（2 2）二次项系数化为）二次项系数化为1 1：方程两边同时除以二次项系数；：方程两

9、边同时除以二次项系数；（3 3）配方）配方: :方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方; ;（4 4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；为两个一元一次方程；（5 5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解课程讲授课程讲授3 3用配方法解二次项系数不为用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程例 解方程3x2-6x+4=0.解 移项，得3x2-6x=-4.二次项系数化为1，得x2-2x=- .3 4 配方，得x2-2x+12=- +12

10、 .3 4 （x-1）2=- +1.3 4 （x-1）2=- .3 1 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根课程讲授课程讲授3 3用配方法解二次项系数不为用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一元二次方程练一练：用配方法解方程3x2-6x-1=0，则方程可变形为( )A.(x-3)2= B.(x-1)2= C.(3x-1)2= D.(x-1)2= 31313134D随堂练习随堂练习1.若代数式3x2-6的值是21，则x的值是（ ）A.3 B.3C.-3 D.3B2.已知关于x的方程ax2=b的两根分别为m-1和2m+7，则方程的两根为( )A.

11、2 B.3C.4 D.7B随堂练习随堂练习3.若x2-4x+p=(x+q)2，则p，q的值分别是（ ）A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-24.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于（ ）A.-2B.-2或6C.-2或-6D.2或-6BB随堂练习随堂练习5.解下列方程：（1）x2-2x-1=0； （2）3x2-6x+4=0. 解：（1）移项，得x2-2x1.配方，得x2-2x（-1）2=1（-1）2，即（x-1）2=2.两边开平方，得x-1= ,所以x1=1+ ，x2=1- . （2 2）移项，得移项，得3 3x2 2 -6 -6x-4.-4.二次项的系数化为二次项的系数化为1 1，得，得x2 2 - -2 2x . .配方，得配方，得x2 2-2-2x（-1-1）2 2= = （-1-1）2 2. .即（即（x-1-1）2 2= .= .因为实数的平方都是非负数，所以因为实数的平方都是非负数，所以上上式都不成立，即原方程无实根式都不成立，即原方程无实根. 随堂练习随堂练习6.一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t5,小球何时能达到10 m高？解：根据题意，得15t-5t2=10.方程两边都除以-5，得t2-3t=-2.配方，得