2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷 解析版

1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列图形可由平移得到的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6÷a3a2C（a2）3a6D（2a）36a33下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax29+6x（x+3）（x3）+6xB6ab2a3bC（x+5）（x2）x2+3x10Dx28x+16（x4）24下列长度（单位cm）的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是（）A5、7、2B7、13、10C5、7、11D5、10、135下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD6如图，四边形ABCD中，点E是

2、BC边上一点，则下列结论中正确的是（）A若ABDC，则BCB若A+2180°，则ABDCC若B+1180°，则ABDED若ADBC，则217画ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）ABCD8如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123468°，则AED的度数是（）A88°B98°C92°D112°9小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值为（）A2019B2020C4039D110图

3、1是二环三角形，SA1+A2+A6360°，图2是二环四边形，SA1+A2+A8720°，图3是二环五边形，SA1+A2+A101080°聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S（）度A1440B1800C2880D3600二填空题（共8小题）11PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 12十边形的内角和是 度13因式分解：9a6b 14若x2（a1）x+16是一个完全平方式，则a 15如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 cm216某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个

4、发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知ABCD，BAE78°，DCE120°，则E的度数是 17一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则 18如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab15则图中阴影部分的面积为 三解答题（共8小题）19计算（1）（）1+（2）3+|3|（）0（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（a+2）（a2）（a1）（4+a）（4）（a+2b+3）（a+2b3）20因式分解（1）x2y2xy+y；（2）x41621先化

5、简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b122在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）画出ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的DEF；（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积23如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，垂足为点E，C48°，ADEB，求B的度数24如图，已知BCGE，AFG150°（1）求证：AFDE；（2）若AQ平分FAC，交BC于点Q，且Q

6、15°，求ACQ的度数25【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 、 （3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应

7、的等式如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （6）已知a+b4，ab2，利用上面的规律求a3+b3的值26阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°

8、，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 （2）如图1，已知MON60°，在射线OM上取一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若ACB80°判定AOB、AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在ABC的边上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得EFC+BDC180°，DEFB若BCD是“梦想三角形”，求B的度数2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形可由平移得到的是（）ABCD【分析

9、】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选：A2下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba6÷a3a2C（a2）3a6D（2a）36a3【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可【解答】解：A、a2a3a5，错误；B、a6÷a3a3，错误；C、（a2）3a6，正确；D、（2a）38a3，错误；故选：C3下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax29+6x（x+3）（x3）+6xB6ab2a3bC

10、（x+5）（x2）x2+3x10Dx28x+16（x4）2【分析】根据因式分解的定义，等式的左边是整式的加法，等式的右边是多项式的乘积，符合该定义的即为所求【解答】解：根据因式分解的定义，可得x28x+16（x4）2是因式分解，故选：D4下列长度（单位cm）的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是（）A5、7、2B7、13、10C5、7、11D5、10、13【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+27，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+101713，能能组成三角形，故本选项错误；C、5+71211，能能组成三角形，故本选项错误；

11、D、5+101513，能能组成三角形，故本选项错误故选：A5下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可【解答】解：1和2是同位角的是，故选：A6如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是（）A若ABDC，则BCB若A+2180°，则ABDCC若B+1180°，则ABDED若ADBC，则21【分析】根据平行线的判定与性质逐一判断即可得【解答】解：A、若ABDC，则B+C180°，此选项错误；B、若A+2180°，则ABDE，此选项错误；C、若B1，则ABDE，此选项错误；D、

12、若ADBC，则21，此选项正确；故选：D7画ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示ABC中AC边上的高故选：C8如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123468°，则AED的度数是（）A88°B98°C92°D112°【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5360

13、6;，5360°4×68°88°，AED180°5180°88°92°故选：C9小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值为（）A2019B2020C4039D1【分析】依据小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，即可得到c1c22020220192，进而得出结论【解答】解：（2019x+2020）2展开后

14、得到a1x2+b1x+c1；c120202，（2020x2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，c220192，c1c22020220192（2020+2019）（20202019）4039，故选：C10图1是二环三角形，SA1+A2+A6360°，图2是二环四边形，SA1+A2+A8720°，图3是二环五边形，SA1+A2+A101080°聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S（）度A1440B1800C2880D3600【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度抓住这点就很容易解决问题了【解答】解：依题

15、意可知，二环三角形，S360度；二环四边形，S720360×2360×（42）度；二环五边形，S1080360×3360×（52）度；二环n边形（n3的整数）中，S360（n2）度360×（102）2880°故选：C二填空题（共8小题）11PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

16、0的个数所决定【解答】解：0.00000252.5×106，故答案为：2.5×10612十边形的内角和是1440度【分析】n边形的内角和是（n2）180°，代入公式就可以求出十边形的内角和【解答】解：十边形的内角和是（102）180°1440°13因式分解：9a6b3（3a2b）【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：9a6b3（3a2b）故答案为：3（3a2b）14若x2（a1）x+16是一个完全平方式，则a9或7【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（x±4）2x2±8x+16，（a1）

17、77;8，a9或7，故答案为：9或715如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为6cm2【分析】由平移的性质知，O1与O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求【解答】解：O1平移3cm到O2O1与O2全等图中的阴影部分的面积图中的矩形的面积2×36cm2图中阴影部分面积为6cm2故答案为：616某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知ABCD，BAE78°，DCE120°，则E的度数是42°【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE78

18、°，可得CFE78°，再根据三角形外角性质，即可得到EDCECFE【解答】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE78°，CFE78°，又DCE120°，EDCECFE120°78°42°故答案为：42°17一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则120【分析】根据图中的信息可知机器人走过的路线是正多边形，要使机器人走过的路程最短，则多边形的边数最少，即正多边形是正三角形，再用外角和的度数除以3即可得出【解答】解：根据题意得，机器人走过的路线是正多边形，每个外角都等于，要使机器

19、人走过的路程最短，正多边形是正三角形，360÷3120故答案为：12018如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab15则图中阴影部分的面积为45【分析】依据APa，BPb，点M是AB的中点，可得AMBM，再根据S阴影S正方形APCD+S正方形BEFPSADMSBEM，即可得到图中阴影部分的面积【解答】解：APa，BPb，点M是AB的中点，AMBM，S阴影S正方形APCD+S正方形BEFPSADMSBEMa2+b2a×b×a2+b2（a+b）2（a+b）22ab（a

20、+b）2100302545，故答案为45三解答题（共8小题）19计算（1）（）1+（2）3+|3|（）0（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（a+2）（a2）（a1）（4+a）（4）（a+2b+3）（a+2b3）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式9+（8）+313；（2）原式16a8b12+8a8b1

21、224a8b12；（3）原式a24（4a+a24a）a244aa2+4+a3a；（4）原式（a+2b）232a2+4ab+4b2920因式分解（1）x2y2xy+y；（2）x416【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式y（x22x+1）y（x1）2；（2）原式（x24）（x2+4）（x2）（x+2）（x2+4）21先化简，再求值：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a，b1【分析】根据整式的乘法去括号，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：a（a2b）+2（a+b）（ab）+（a+b）2a22ab+

22、2a22b2+a2+2ab+b24a2b2，当a，b1时，原式4（）212022在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）画出ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的DEF；（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积【分析】（1）利用网格特点和三角形高的定义画图；（2）利用点A、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形为矩形，利用矩形的面积公式计

23、算即可【解答】解：（1）如图，CH为所做AB边上的高；（2）如图，DEF为所作；（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积2×31223如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，垂足为点E，C48°，ADEB，求B的度数【分析】根据三角形内角和定理求出CDE，根据角平分线的定义和已知得到ADCAED90°，计算即可【解答】解：DEAC，DEC90°，CDE90°C42°，AD平分BAC，BADCAD，又ADEB，ADCAED90°，ADE90°CDE48°，B48°24如图，已知BCGE，

24、AFG150°（1）求证：AFDE；（2）若AQ平分FAC，交BC于点Q，且Q15°，求ACQ的度数【分析】（1）根据平行线的性质得到E150°，再由AFG50°可得AFGE，最后根据平行线的判定即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到AHD65°，根据平行线的性质和角平分线的性质得到CAQ65°，由三角形的内角和即可得到结论【解答】（1）证明：BCGE，E150°，AFG150°，EAFG50°，AFDE；（2）解：150°，Q15°，AHD65°，AFDE，FAQA

25、HD65°，AQ平分FAC，CAQFAQ65°，ACQ180°CAQQ180°65°15°100°25【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（ba）；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为c22ab、（ba）2（3）你能得出的a，b，c之间的数

26、量关系是a2+b2c2（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为13【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2（6）已知a+b4，ab2，利用上面的规律求a3+b3的值【分析】（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，

27、即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可【解答】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（ba），故答案为：（ba）；（2）图中阴影部分的面积为c22ab或（ba）2，故答案为：c22ab，（ba）2；（3）由（1）知：c22ab（ba）2，即a2+b2c2，故答案为：a2+b2c2；（4）a2+b2c2，a5，b12，c13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a+b4，ab2，（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2，a3+b3+3ab（a+b）43a3+b3+3×2×4，解得：a3+b34026阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”