2019届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019 届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 集合 = ，上愛匸一，则 （ ） A - - B :. C 俺 I D.： 一 2. 已知复数- （其中，是虚数单位），那么 的共轭复数是（ ） z A 1 尿 B C -.七 D -： - 3. 展开式中第 3 项的二项式系数为（ ） A 6 B -6 C 24 D -24 4. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（） 开始 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高（单位：；）分布茎叶图如图，测得

2、平均 身高为 177 ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 ，那么.的值 为（ ） 1X 0 1 17 0 3 j a 9 A. 5 B . 6 C . 7 D . 8 防，则八= 6. 命题“ Vx x - 、0 ”的否定是（ -1 ) A. * 0,0 x 1 :t T C. T 0 D W0,0j 1 口 1 口 f 1 ，给出下列结论：（ 1) 0gl ； (2) epi 百口荀 1* 1 沁； (3) 荀1T 匸W是数列 中的最大项； (4) 使羅 成立的最大 自然数等于 4031, 其中正确的结论为（ ) A ( 2) (3) B (1)( 3) C (1)( 4) D (

3、 2)( 4) 二、填空题 13. 已知平面向量. ，：心七:怎，若：，与：-垂直，则实数 14. 已知数列的通项为袋，则数列 的前 50项和 =10. 若圆 -与双曲线 - I I n h 切，则此双曲线的离心率为（ ） 的一条12. 如图，在四面体 :. 中，已知 ABLAC 莎沈，那么厂在面 A 直线 】上 B 直线/ 上 C 直线；上 D 内的射影貫必在（ D 15. 已知 满足 也宁歹亡，且二=c：?.-的最大值是最小值的-2 倍，则； 的值是 _ . 16. 直线.经过点 X 且与曲线 相切，若直线 不经过第四象限, 则直线/的方程是 _ . 三、解答题 17. 在-中，已知 .

4、（1） 求角的大小； （2） 若】-，且芦：的面积为，求 mJ的值. 18. 如图，直三棱柱 3-沁仁 中，二厂二虫”二-二，：. ，点 】,在线段 上. （1 ）若、-是 ,-l）lJ2.+x） , A （迅）二（x|x2）,选氐 第 2 题【答案】 A 【解析】 iitSS分析：二？=_ + ? 第 3 题【答案】 【解析】 试题分析：第濒的二顶式系埶为住=6，选扎 第 4 题【答案】 二 【解析】 试题分析；模拟算法=开始 i丨认 - S5 S -55 10-455 - 10 1一臥弋2*不咸立$ S -45 9- ?4ri -J 1&営以2吕不成立$ $ - M -如-叢1-恥

5、0 , 宀A 0 ”的否定是-0h0i f(6 . m/(3) /C6) -i n. 第 9 题【答案】 【解析】 试题分析；几何体为一个三棱锥，侧棱垂直底面侧棱长为* =底闻为一等按直角三角形，高为1 底 为6 因为外搂球的農面积为航,所 D 外接球前半径対血,因ltU? = l + l = 2 , iftD. 第 10 题【答案】 【解析】 题分析：由题青得I十切=斗（7 = =c = 24=e = = J选止 第 12 题【答案】 c a i第 15 题【答案】 【解析】 a 1 试题分析：由,陌L得码咖吟时灶*防1,前2Q16项部大于匚而从第 %T 1 2017项起都小于1,因此Q违是

6、数列比中的最大顶；所以C1) (3)正曬 选E. 第 12 题【答案】 【解析】 试题分折；由J51XC , 丄丿C ,可得/C丄平面佃),即平面弟面丄 ABD ,因此 D在面血匚內的射至M必在平ABC与平而朋D的交线脑上，选A. 第 13 题【答案】 19 【解析】 试题分析：异二1，所U由伏；池)石-站)=Off5t-3xl341-3*-0,k-l . 第 14 题【答案】 100 【解析】 析：十4.严(1)切 4 , m?；0 =25x=100 2 【解析】 试题分析：由题意得可行i或为一个三角形ABE及其内部，其中巧凤4 2-瞰CLDO ,直线 “bp过礁时取最犬值，过E点时取最小值

7、因此 AT 心-小戸日弓 第 16 题【答案】 3r- 4#十 1 = 0 【解折】 式軀另护:kSHA/J A/ fni. m;； , fli -金.JU；.； ：r1我.：一 + ,列应直我豹 h 程上 m3x- T- 2= 0 , 3一钟十1= 0 ;又直线f不经过第四象限，所次宜线/的方程是 3x- 4y+ 1= 0 第 17 题【答案】 C =-4 3 【解析】 试题分析； 先根据正弦走理将遊訛为角石血血XCFUCIK貝，再根据礁三角的数困 数关系将弦化为切unC = (aiiC 壽 V?n C =扌 W 3C-C=AC BC = - AC-BC = 3 4 2 4 4 =AC2BC

8、2 -2AC-BCC1=AC2 BC-AC EC 7 = AC- BC2-AC BC= (AC + 5C)- - 3AC BC AC = 4 . 第 18 题【答案】 (1)详见解析(2)孚 试题解析：(I证明：连SBCL,交BLC于E,连结胚. 因为直三棱柱ABC-AiBiCi, M1AB中点，所臥侧面旳iC】C为矩形， KE为ABC】的中位线，所NE/ZACx. 因为MEU 平面BiCM, ACiU 平面BiCM,所次ACi”平面BiC 建亠番 WI 奸质L奎 艮屹用屠 如 WK i LLU n C3. 0 由 r 设r= 1 第 19 题【答案】 1) w= 1000 P-0.65 (2

9、) E(X)二亍 【解析】 试题分析（1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率得第一组的频率为002x10 = 0.2 , 第一组的人数为=200 ,由总数等于频数除以频率得，一 1000 ,先求第二组的頻率为 1-（0 02 4-0 025 + 0 01540 01）x10 = 03 再确走笫二组人数 1000 x0 3 ,因此 “/血 （2） 80.90）内人0015x10 x1000 = 150，a= 15CT 0 4=60 ，再根 lOOOx 0.3 分层抽样得70.80）抽出4人， 体能成绩在80.90）抽出2人从而随机变量取法有0丄2 ,分别求 出各自对应猊率，列表得分布列，

10、最后根抿数学期望公式求数学期望 试题解析：（I ）由题矢D第一组的頻率为0 020 = 0 2、人数为器=200 ,故1000 第二组的频率为】一(0 02 + 0 025 + 0.015 4 0.01)X10 = 0 3 1 195 1000 x0.3 0.65 . P(X 二 第 20 题【答案】 D 4-= 1 则 J(V2.y/2), BC.42 -运)，所以厶OF = 2 所以招为直径的圆过坐标原点 当直线/的斜率存在时，设其方程设为尸AX+ )71，设(Xr V).B(x：.y：) 因为直线与相关圆相切，所叹心T= 矢=运 於7+ 2P y = +w 联立方程组 P y 、得卫+

11、2(Ax+ W)2= 6 , 16 3 即（1+ 2k2）r2 4 4hwx+ 2nr 6=0. D = 16片* 4（1+ 2/）（2加-6）二 8（6P w2* 3）= 8（4宀 1） 0 , 第 21 题【答案】 l )；即证-1 (宀1儿最后利用导数分别研究国数 片 t 7?(r)= lnr+ - 1 ,及g(t)= liir- r十1单调性，得出结论 t 试题解析：(I)依题意/CO = Inx十m ,则f (丫) = 一 + c X 由函数/(力的團象在点(1/(1)处的切线平行于工轴得：八1)= 1+ 0 :Ct =1 所以 因为函数/(X)的定义域为(0，+力) X 由rw 0

12、 WOX1 ,即回数fM在01上单调递増，在(1Z) 单调递减？心寸二1，没有极小值 V. In 口. lny -心 4 & 依 TH 一 因A Aj 0 ,即证 _ In v -_1 勺 勺 “ :l ),即证 1 1 (ri ) 令旳 =lnf+ - 1 (t 1 )则*(0= - 4= 0 加)在(】+呵上单调递增， /. /?(/) 风 1) =0,即 InQ 1- - (/)1 lnx. - 第 22 题【答案】 详见解析（2） EC= 1 【解析】 试题分析：（1）证明线段成比例，一般利用三角形相似，而证明三角形相似，一般先要证对应角相等 :利用等量关系可得SED沁CBE

13、,而根据角平方线可得ADBE=CBE ,即得 A ZAEDM/DBE ,因此DEED DJ5E，即.lEAD AB （2）先确走.15 二 兰二二 2V3 AD ,再由切割线走理得AE是以加为直径的圆的切线，所臥等=等，2 为加中点,可得 EC OB C= 1 试题解析： 证明：因为丄恥 于 ,所臥厶ED + ZCEB = 9Q 又因为ZCEB +乙CBE = 90所以ZXED =乙CEE 又因为BE平分乙BC ,所次ZDBE二ZCBE , 所以ZAED =乙DBE 又因为 =厶，所以DMD - DABE，所以普=普 故：,1E2 = AD A II）解：由於二AD5 可得：血 是以BD为直轻

14、的圆的切线 取肋中点0连E0则OE丄M ,又因为EC丄M ,所以OE BC ,所以学二器 EC OB 又因対曲二=2筋，所以D沪邛,所以皿二OB= 1/3 , AD 3 3 所 % C=1 所以 i ,円(01),贝喊段P：F啲中点坐标(1-1),所求直线的斜率匸2 ,干是所求言 亠- 线方程为厂专如 D ,并整理得 2r= 3 化为极坐标方程，心亦、y ,即&2 斗 = psv)得极坐标方程 试题眸析：CI)设 3 打)為圆上的点在已知变换下变为亡上点 g 7) =4的養散方程再 X = .（t为裁数） v = J smt 所決C的些数方程为 x least （伪些数1 V = smt II）由 + i总=1 x+2v-2-0 解得.“或: ,T = 0 (1) - - - (