初中数学中考几何证明分类试题汇编

1、 习优教育几何学总复习三角形1、 求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。2求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明） 如图所示的一块地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。3.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)B=D；(4)ADBC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.4已知，如图9，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形.求证：（1）；（2）为等边三

2、角形.平行四边形 5如图6，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，试说明BAEDCF。 6如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形7、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB 8、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论菱形9.如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，

3、AC的中点求证：四边形AEDF是菱形 10.（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：ACEACF11、已知，如图，点C在线段AB上，ACD和BCE是等边三角形，F、G、H、R分别是四边形ABED各边的中点求证：四边形FGHR是菱形12、 如图所示，在RTABC中，ABC=90°， 将RTABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到DEC,点E在AC上，再将RTABC沿着AB所在的直线翻转180°得到ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。（1） 求证：四边形AFCD是菱形；（2） 连接BE并延长交AD

4、于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？矩形13已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）求证：DFAB，DFAB 14如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由15、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证

5、明你的结论 16.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQ17（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形18（2012娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由 19.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，求证：四边形为菱形20(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重

6、合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长。正方形21.（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED120°时，求的度数22（2011青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论23.如图12，B、C、E是同一直线上的三

7、个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.24.（2010 山东淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连接DE，BF求证：DEBF25.（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积26

8、. （2012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE 求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线27. （2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长28（2011河北）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.求证：DE=DG；DE

9、DG；尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；连接中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当时，衣直接写出的值.梯形29.（08福州）如图，在等腰梯形中，是的中点，求证：30.（08北京）如图，在梯形中，求的长31（08山东）在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE 32.（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE 33.如图，在梯形中

10、，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形34.如图，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论35如图（七），在梯形中，将延长至点，使（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形36.如图9，梯形中，为梯形外一点，分别交线段于点，且（1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）（2）求证：37（2011上海）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，

11、垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2BE·CE，求证四边形ABFC是矩形38.（2010广东东莞）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30°，EFAB，垂足为F，边结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形39. (08咸宁）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论40.如

12、图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 41.如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论42.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？43.（2010四川内江）如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分别交

13、CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 圆44.已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于，弧BC弧BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F(1)求证:CDBF(2)连结BC,若O的半径为4,cosBCD=,求线段AD、CD的长45、已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论； (2)若tanACB=，BC=2，求O的半径46、如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E。（1） 求证：DE是O的切线；（2） 作DGAB交O于G，垂足为F，若A30°，AB8，求弦DG的长。47、（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD