连杆机构设计

1、12n3 31 1 概述概述n3 32 2 平面四杆机构的基本类型及其演化平面四杆机构的基本类型及其演化n3 33 3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念n3 34 4 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析n3 35 5 平面连杆机构的力分析和机械效率平面连杆机构的力分析和机械效率n3 36 6 平面四杆机构设计平面四杆机构设计n3 37 7 机器人操作机机器人操作机开式链机构及其运动分析开式链机构及其运动分析n一、连杆机构的组成一、连杆机构的组成n由若干个刚性杆件通过低副(Lower-pair)连接而组成的机构称为连杆机构，又称为低副机构低副

2、机构。n它可以分为平面连杆机构和空间连杆机构。n本章主要讨论平面连杆机构平面连杆机构，只对空间机构中的机器人机构作简单介绍。 41、平面连杆机构、平面连杆机构(Planar linkage)：平面连杆机构平面连杆机构: 所有构件均在相互平行相互平行的平面内运动的连杆机构。5n所有构件不全在相互平行的平面内运动的连杆机构。2、空间连杆机构、空间连杆机构(Spatial Linkage)：平面连杆机构广泛地应用于各种（动力、轻工、重型）机械和仪表中，例如。活塞发动机的曲柄滑块机构活塞发动机的曲柄滑块机构缝纫机中的脚踏板曲柄摇杆机构缝纫机中的脚踏板曲柄摇杆机构飞机起落架汽车门开闭机构8二、连杆机构的

3、特点二、连杆机构的特点n1、低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击。n2、其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较容易，而靠其本身的几何封闭来保证构件运动，结构简单,工作可靠。 n3、可以实现不同的运动规律和特定轨迹要求。如实现特定运动规律的惯性筛、实现特定轨迹要求的搅拌机和用于受力较大的挖掘机和破碎机等。93-1)用于受力较大的挖掘机，破碎机。挖掘机破碎机103-2)用于实现各种不同的运动规律要求。惯性筛113-3)可以实现给定轨迹要求的搅拌机机构和步进输送机构搅拌机机构步进输送机构但由于平面连杆机构存在一定的缺点，使得它的应用范围受到一些限制。n例如，为了满足实际生产的要求，需

4、增加构件和运动副，这样不仅机构复杂，而且积累误差较大，影响其传动精度；n又如，平面连杆机构惯性力不容易平衡而不适合于高速传动（高速时易引起较大的振动和动载荷）。n再有平面连杆机构的设计方法也较复杂，不易精确地满足各种运动规律和运动轨迹的要求。n1、从单自由度四杆机构的研究，到注重多自由度多杆机构的分析和综合。从运动学范围内的研究，到动力学方面的研究。n2、由于计算机的普及，有很多通用性强、使用方便的连杆机构分析和设计的智能化CAD软件，为平面连杆机构的设计和研究奠定了坚实的基础，连杆机构的应用前景是很广泛的。n平面连杆机构中结构最简单、应用最广的是四杆机构，其他多杆机构都是在它的基础上扩充而成

5、的，本章重点讨论四杆机构及其设计。 连杆机构的研究的研究动态n一、平面四杆机构的基本类型及应用一、平面四杆机构的基本类型及应用n全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构铰链四杆机构，n它是平面四杆机构的最基本型式（如图3-4a所示）图3-4aa曲柄曲柄： 与机架相联并且作整周转动的构件；b连杆连杆：不与机架相联作平面运动的构件；c摇杆摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；d机架机架： a、c连架杆连架杆。 16铰链四杆机构可分为以下三种类型铰链四杆机构可分为以下三种类型 1、曲柄摇杆机构、曲柄摇杆机构n铰链四杆机构的两连架杆中一个能作整周转动，另一个只能作往复摆动的机构。172、双曲柄机构

6、、双曲柄机构n铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构。n在双曲柄机构中，若相对两杆平行相等，称为平行双曲柄机构平行双曲柄机构（图39）。这种机构的特点是其两曲柄能以相同的角速度同时转动，而连杆作平行移动。图310a所示机车车轮联动机构和图310b所示的摄影平台升降机构均为其应用实例。图39图310n在图311a所示双曲柄机构中，虽然其对应边长度也相等，但BC杆与AD杆并不平行，两曲柄AB和CD转动方向也相反，故称其为反平行四边形机构反平行四边形机构。n图 311b所示的车门开闭机构即为其应用实例，它是利用反平行四边形机构运动时，两曲柄转向相反的特性，达到两扇车门同时敞开或关闭的目的。 图图

7、 311203、双摇杆机构、双摇杆机构n双摇杆机构双摇杆机构:铰链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构。 如图312所示鹤式起重机的双摇杆机构ABCD，它可使悬挂重物作近似水平直线移动，避免不必要的升降而消耗能量。在双摇杆机构中，若两摇杆的长度相等称等腰梯形机构，如图313中的汽车前轮转向机构。22n前面介绍的三种铰链四杆机构，还远远满足不了实际工作机械的需要，在实际应用中，常常采用多种不同外形、构造和特性的四杆机构，这些类型的四杆机构可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化演化而来的。n这些演化机构扩大了平面连杆机构的应用，丰富了其内涵。 二、平面连杆机构的演化二、平面连杆机构的演化2

8、31、改变相对杆长、转动副演化为移动副、改变相对杆长、转动副演化为移动副在曲柄摇杆机构中，若摇杆摇杆的杆长增大至无穷长，则其与连杆相联的转动副转化成移动副。曲柄滑块机构曲柄滑块机构24曲柄滑块机构曲柄滑块机构偏心轮机构n当曲柄的实际尺寸很短并传递较大的动力时，可将曲柄做成几何中心与回转中心距离等于曲柄长度的圆盘，常称此机构为偏心轮机构。25双滑块机构双滑块机构n若继续改变图314b中对心曲柄滑块机构中杆2长度，转动副C转化成移动副，又可演化成双滑块机构（图315）。该种机构常应用在仪表和解算装置中。 26原理：各构件间的相对运动保持不变原理：各构件间的相对运动保持不变（1）变化铰链四杆机构的机

9、架）变化铰链四杆机构的机架 n如图3-4所示的三种铰链四杆机构，各杆件间的相对运动和长度都不变，但选取不同构件为机架，演化成了具有不同结构型式、不同运动性质和不同用途的以下三种机构三种机构。2 2、选用不同构件为机架、选用不同构件为机架图3-427（2 2）变化单移动副机构的机架）变化单移动副机构的机架n若将图314b所示的对心曲柄滑块机构，重新选用不同构件为机架，又可演化成以下具有不同运动特性和不同用途的机构。图314b图316n若选构件1为机架（图316a），虽然各构件的形状和相对运动关系都未改变，但沿块3将在可转动（或摆动）的构件4（称其为导杆）上作相对移动，此时图314b所示的曲柄滑块

10、机构就演化成转动（或摆动）导杆机构（图316a）；差异？ 转动导杆机构摆动导杆摆动导杆机构能否机构能否回复为曲回复为曲柄滑块机柄滑块机构？构？摆动导杆机构n它可用于回转式油泵、牛头刨床及插床等机器中。图317所示小型刨床和图318中的牛头刨床，分别是转动导杆机构和摆动导杆机构的应用实例。图317图318n若选用构件2为机架，滑块3仅能绕机架上铰链C作摆动，此时演化成曲柄摇块机构曲柄摇块机构（图316b）；它广泛应用于机床、液压驱动及气动装置中，图319所示为Y54插齿机中驱动插齿刀的机构和图320所示的自卸卡车的翻斗机构，均是曲柄摇块机构应用实例。 图316b图319图320n若选用曲柄滑块机

11、构中滑块3作机架（图3-16c），即演化成移动导杆机构移动导杆机构（或称）。n它应用于手摇卿筒（图321）和双作用式水泵等机械中。 图图3-16c3-16c33（3）变化双移动副机构的机架n在图3-15和图3-22a所示的具有两个移动副的四杆机构中，是选择滑块4作为机架的，称之为正弦机构正弦机构，这种机构在印刷机械、纺织机械、机床中均得到广泛地应用，例如机床变速箱操纵机构、缝纫机中针杆机构（图322d）； n若选取构件1为机架（图322b），则演化成双转块机构双转块机构，它常应用作两距离很小的平行轴的联轴器，图3-22e所示的十字滑块联轴节为其应用实例； 图322b图3-22en当选取构件3为

12、机架（图322c）时，演化成双滑块机构双滑块机构，常应用它作椭圆仪（图322f）。 总结：平面连杆机构的演化总结：平面连杆机构的演化37n一、铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件在图324所示的饺链四杆机构中，设构件1、2、3、4的杆长分别为a、b、c、d，并且。由前面曲柄定义可知，若杆1为曲柄，它必能绕铰链A相对机架作整周转动，这就必须使铰链B能转过B2点（距离D点最远）和B1点（距离D点最近）两个特殊位置，此时，杆1和杆4共线。图324n由B2C2D，可得: adbc（3l）n由由B B1 1C C1 1D D，可得，可得: b: b（d da a）c cn 或或 c c（d

13、da a）b bn 即即 a ab bd dc c （3 32 2）n a ac cd db b （3 33 3）n将（3-1）、（32）和（33）式分别两两相加，则又可得:n a c （34）n a b （35）n a d （36）n即AB杆为最短杆。n综合分析式（3l）式（36）及图324，可得出铰链四杆机构有曲柄（有整转副）的条件：nl）最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；n2）最短杆是连架杆或。41铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件另一种证明方法另一种证明方法本章作业本章作业n当最短杆为连架杆时，该铰链四杆机构成为曲柄摇杆机构（图325a、b）。n此时，在最

14、短杆AB整周转动过程中，它与连杆BC的相对转动也是整周（即360）， 图325a、b以最短杆的对边为机架，则得双摇杆机构以最短杆为机架，则得双曲柄机构44二、基本概念：压力角与传动角n1、压力角压力角从动件的速度方向与力方向所夹的锐角称为压力角图326n在图326所示的铰链四杆机构中，如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力，则原动件AB通过连杆BC作用到从动件CD上的力F将沿BC方向，该力的作用线与力作用点C点绝对速度vc所夹的锐角称为。 n由力的分解可以看出，沿着速度方向的有效分力FtFcos，垂直 Ft的分力 FnFsin，力 Fn只能使铰链 C、D产生压轴力，希望它能越小越好，也就是Ft

15、愈大愈好，这样可使其传动灵活效率高。总而言之，是希望压力角越小越好。图326462 2、传动角、传动角n图3-26中压力角的余角定义为传动角。由上面分析可知，传动角愈大(愈小)对传动愈有利。n所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能，通常应使最小传动角min400，n在传递力矩较大的情况下，应使min500。n在具体设计铰链四杆机构时，一定要校验最小传动角min是否满足要求。 n由图3-26可见，当连杆2和摇杆3的夹角为锐角时，；若为钝角时，1800-。n由图326还可以看出,角是随曲柄转角的变化而改变的。机构在任意位置时，由 图 3 2 6 中 两 个 三 角 形ABD和BCD可得以下关系

16、式cos2222addaBDcos2222bccbBD由以上二式，可得n (3-7)n分析公式（37）可知,角是随各杆长和原动件转角变化而变化的。n由于(锐角)；或1800-（为钝角），所以在曲柄转动一周过程中（03600），只有为min或max时，才会出现最小传动角 。 bcaddacb2cos2cos2222n从图可知，此时正是0和1800位置，所对应的为min和max，从而得： bcdacbbcadcb2)(cos2)(cos222max222min（38）n由公式（38）可求得可能出现最小传动角的两个位置比较以上两式，找出其中较小的角度。具体计算程序参照1032。（3-9）max0mi

17、nminmin18051三、急回运动和行程速比系数三、急回运动和行程速比系数n1极位夹角n在图327所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB逆时针转过一周时，摇杆最大摆角对应其两个极限位置C1D和C2D，此时正是曲柄和连杆处于两次共线位置，通常把曲柄这两个位置所夹的锐角称为极位夹角。图327522 2急回运动急回运动n如图所示，当曲柄以1等速逆时针转过1角（AB1AB2）时，摇杆则逆 时 针 摆 过 角（C1DC2D），设所用时间为t1。n当曲柄继续转过2角（AB2AB1），摇杆顺时针摆回同样大小的角（C2DC1D），设所用时间为t2。常称1为推程运动角，2为回程运动角。由图中可见0118002180

18、n则10111180t10122180t摇杆往复摆动的平均角速度分别为 和 。 21tt 3 3可见：2 313tt在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。 54 问题讨论：问题讨论：曲柄摇杆机构极位夹角0的条件553 3、行程速比系数、行程速比系数n四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数，用K表示(K1)行程速比系数K与极位夹角间的关系为:ooK180180度从动件慢速行程平均速度从动件快速行程平均速11180 KKon由公式（310）可知，行程速比系数K随极位夹角增大而增大，换句话说，值愈大，急回运动特性愈明显。n用同样方法进

19、行分析可以看出偏置曲柄滑块机构和导杆机构均有急回作用（参见图328中的角）。n在很多机器中利用机构的急回特性节省空行程的时间，从而节省动力并提高了生产率。如牛头刨床中采用的导杆机构就起到了这种作用。 图32857牛头刨床用导杆机构的急回过程模拟 58四、机构的死点位置四、机构的死点位置n1、死点位置与返回位置、死点位置与返回位置n死点位置指从动件的传动角等于零时机构所处的位置。n在图3-29中，当主动件主动件摇杆CD位于两个极限位置时，从动件曲柄AB的传动角为零，机构此时处于死点位置。n若以曲柄若以曲柄AB为主动件为主动件，此时摇杆两极限位置称返回点位置图3-29592 2、死点位置在机构中的

20、作用、死点位置在机构中的作用n对于传动机构在死点位置时，驱动从动件的有效回转力矩为零，可见机构出现死点对于传动是很不利的。n在实际设计中，应该采取措施使其能顺利地通过死点位置。n例如，对于连续运转的机器，可采用惯性大的飞轮，n1、单缸四冲程内燃机借助飞轮的惯性通过死点位置；n2、缝纫机借助于带轮的惯性通过死点。n也可以采用机构死点位置错位排列的办法，如图330所示的蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组曲柄滑块机构中，曲柄AB与AB位置错开900。双摇杆机构也有死点位置双摇杆机构也有死点位置，在实际设计中常采取限制摆杆的角度来避免死点位置。图330n在双曲柄机构中，从动件连续转动没有极限位置，在双

21、曲柄机构中，从动件连续转动没有极限位置，则无死点位置则无死点位置。但需注意，在平行双曲柄机构中，当两曲柄与机架（较长杆）共线时（图331），从动曲柄CD可能向正、反两个方向转动，机构运动出现不确定，即平行双曲柄机构可能变成反向双曲柄机构。为了消除这种可能性，实际设计中常在从动曲柄上附加质量，利用其惯性导向，或在平行双曲柄机构ABCD上装上辅助曲柄EF（图330）。图331图330n机构中死点位置并非总是起消极作用。在工程实际中，也常利用死点位置来实现一定工作要求。n例 如 飞 机 的 起 落 架 机 构（图332），飞机着陆时机构处于死点位置，从而便于承受着陆冲击。n又如钻床夹具（图333）就

22、是利用死点位置夹紧工件的，此时无论工件反力多大，都能保证钻削时工件不松脱。图332图333n一、研究机构运动分析的目的和方法一、研究机构运动分析的目的和方法n所谓机构的运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。n本节所研究的内容是不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响，仅仅研究在，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。通过对速度分析，可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。n例如牛头刨床，要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速，从而提高加工质量和刀具寿命，而刨刀空行程时，又希望快速返回，提高生产效率，节省能耗。n同时速

23、度分析也是机构的加速度分析和受力分析的基础。对机构加速度分析，是计算惯性力不可缺少的前提条件n在高速机械中，要对其动强度、振动等动力学性能进行计算，这些都与动载荷或惯性力的大小和变化有关。因此，对高速机械，加速度分析不能忽略。平面连杆机构运动分析的方法很多，主要有图解法、解析法和实验法三种。n图解法的特点是形象直观，对构件少的简单的平面机构，一般情况下用图解法也比较简单。但其缺点是精度不高，而且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，真正进行起来也很繁琐。图解法包括和。n而解析法的特点是直接用机构已知参数和应求的未知量建立的数学模型进行求解，从而可获得精确的计算结果。随着计算机的发展，

24、解析法应用前景更加广阔。67二、用速度瞬心法对平面机构二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析作速度分析n速度瞬心法用于对构件数目少的机构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等）进行速度分析，既直观又简便。68一、速度瞬心及其求法n如图所示，任一刚体2相对刚体1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，n该重合点称为或瞬时回转中心，简称。n因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也是瞬时绝对速度相同的重合点（或简称同速点） 69n绝对速度为零的瞬心称为。n绝对速度不等于零的瞬心称为。n用符号Pij表示构件i与构件j的瞬心。 70n机构中速度瞬心的数目K可以用下式计算n式中

25、m为机构中构件（含机架含机架）数。2) 1(mmK问：平面四杆机构中有多少个速度瞬心？其中几个绝对瞬心？几个相对瞬心？（312）机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目712 2机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定（1）当两构件直接相连构成转动副时）当两构件直接相连构成转动副时（图335a）， 转动中心即为该两构件瞬心P12。（2）当两构件构成移动副时）当两构件构成移动副时（图335b）， 构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路，故瞬心P12必在垂直导路方向上的无穷远处。图335n（3）当两构件以高副相联时）当两构件以高副相联时，n当两构件作（图3一35C），接触点相对速度为零，该接触点

26、M即为瞬心P12；n若两构件在接触的高副处（图335d），由于相对速度V12存在，并且其方向沿切线方向，则瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线）nn上，具体在法线上哪一点，尚需根据其他条件再作具体分析确定。图33573（4 4）当两构件不以运动副直接相联时）当两构件不以运动副直接相联时采用三心定理求速度瞬心采用三心定理求速度瞬心n三心定理：三心定理：三个作平面运动的构件共有三个速三个作平面运动的构件共有三个速度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上。度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上。12P32),(21KKK3Kv2Kv23113P74(1) 平面四杆机构n如图所示的曲柄摇杆机构中

27、，若已知四杆件长度和原动件（曲柄）1以角速度1顺时针方向回转。n求图示位置从动件（摇杆）3的角速度3， 424P13PD14P34P13212P23P131334313141*PPPP75 问题讨论：问题讨论：曲柄摇杆机构极位夹角0的条件76（2）凸轮机构n如图339所示的凸轮机构中，n若已知各构件的尺寸和原动件凸轮以角速度1作逆时针回转，n求从动件2的移动速度。 12Pn13P123P1n123OV2=Vp12=1*P13P12 77曲柄滑块机构n如图338所示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸及原动件曲柄以角速度1逆时针转动，可用瞬心法求图示位置滑块3的移动速度。 13P12P23P14P4

28、12V3P3 4n3V3=VP13=1*P14P13 78三、用解析法对平面连杆作三、用解析法对平面连杆作速度和加速度分析速度和加速度分析n随着现代数学工具日益完善和计算机的飞速发展，快速、精确的解析法已占据了主导地位，并具有广阔的应用前景。n目前正在应用的运动分析解析法，由于所用的数学工具不同，其方法名称也不同，加复数矢量法、矩阵法、矢量方程法等。n这些方法只是使用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法的本质，按机构运动分析的本质不同可分为以下三类： 79基本方法基本方法针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型。此种方法编程简单，但每种机构都要都要重新编程，通用性差。把机构视为一个质点系，

29、对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组，进行位置求解，而后再求解速度和加速度，该方法通用性很强，但计算程序复杂。根据第二章机构组成原理，当给定级机构的运动规律后，机构中各基本杆组的运动是确定的、可解的。因此，机构的运动分析可以从级机构开始，通过逐次求解各基本杆组来完成。80杆组法n1、把I级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别建立其运动分析的数学模型，n2、编制各基本杆组的通用子程序，对其位置、速度、加速度及角速度、角加速度等运动参数进行求解。n3、当对具体机构进行运动分析时，通过调用原动件和机构中所需的基本杆组的通用子程序来解决，n这样，可快速求解出各杆件及其上各点的运动参数。这种方

30、法称为杆组法杆组法。对各种不同类型的平面连杆机构都适用。 81本书只讨论级机构运动分析问题n在生产实际中，应用最多的是级机构，级和级机构应用较少。n级机构是由级机构级杆组组成的。n级基本杆组只有表23中的五种类型，n本章介绍单一构件（级机构）和RRR、RRP级杆组运动分析的数学模型，其余几种常用级组在附录中给予介绍，关于这些级杆组运动分析的具体子程序参见文献10中第一章。822杆组法运动分析的数学模型 n同一构件上点的运动分析，是指已知该构件上一点的运动参数（位置、速度和加速度）和构件的角位置、角速度和角加速度以及已知点到所求点的距离，n求同一构件上任意点的位置、速度和加速度。 n 如图所示的

31、构件AB，若已知运动副A的位置，速度、加速度、和构件的角位置、角速度、角加速度，以及A 至B的距离。n求B点的位置、速度、加速度。n这种运动分析常用于求解原动件（I级机构）、连杆和摇杆上点的运动。BBAiiililxAryo841）位置分析：n由图可得所求点B的矢量方程在x、y轴上的投影坐标方程为(3-13)iABlrriiABiiABlyylxxsincosBBAiiililxAryo852）速度分析n将公式（313）对时间t求导，即可得出速度方程(3-14)iiiABBiiiABBlyydtdylxxdtdxcossin863）加速度分析n再将（314）式对时间t求导，即可得出加速度方程i

32、iiiiiABBiiiiiiABBllyydtydllxxdtxdcossinsincos222222 (3-15)分别是构件的角速度和角加速度。 iiidtdiiidtd22 上两式中：87n若点A为转动副（与机架相固联），即xA、yA为常数，则该点的速度和加速度均为零，此时构件AB和机架组成级机构。n若0 3600，B点相当于摇杆上的点；n若 3600（AB整周回转），B点相当曲柄上的点。n若A点时，构件AB就相当于作平面运动的连杆。ii上述结果的应用范围BB Aiiil ilxAryo88（2 2）RRRRRR 级杆组的运动分析级杆组的运动分析两杆长和两个外运动副B、D的位置、速度和加速

33、度。内运动副C的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角速度和角加速度。BCilxDryoDijCBrjl891）位置方程：n内副C的矢量方程为：由其在x,y轴上投影、可得内副C的位置方程：(3-16)jDiBclrlrrjjDiiBcjjDiiBclylyylxlxxsinsincoscosBCilxDryoDijCBrjl 为求解式(3-16),应先求出 或角 ，将上式移项后分别平方相加，消去 ijj推导过程如下：推导过程如下：1、将(3-16)移项 ：)(sinsin)(coscosBDiijjBDiijjyyllxxll2、上式两边平方后相加 ：BDiiBDiiBDiBDiiBDiiBD

34、iiBDiijllyylxxlxxlyylxxlxxll222222222sin)(2cos)(2)(sin)(2sin)(cos)(2cos0)(sin)(2cos)(2222jBDiiiBDiiBDllllyylxx3、整理、得： 0sincos000CBAii（316） jiBDllljiBDlll为保证机构的装配，必须同时满足和i002020200arctan2CACBABi解三角方程（316）可求得 ：（3-17）所以：所以：BCilxDryoDijCBrjl公式（317）中，“”表示B、C、D三运动副为顺时针排列（图中的实线位置），“”表示B、C、D为逆时针排列（虚线位置）。它表示

35、已知两外副B、D的位置和杆长后，该杆组可有两种位置。 ijDcDcjxxyy arctan 代入式(316)可求得Xc、Yc而后即可按下式求得（318）93n将(3-16)对时间求导求出 2）速度方程iijj)2() 1 (coscossinsinjjjDiiiBCjjjDiiiBClylyylxlxxjjDiiBcjjDiiBclylyylxlxxsinsincoscos(3-16)求导对而言，上式为二元一次方程二元一次方程，采用代入消元法ji ,jjiiiBDjllxxsin/ sin)(jjjjiiijjjjBDDiiiBlllllxxylycoscossinsincos)(cos由（1

36、）得代入（2）得令iiilccosjjjlccosiiilssinjjjlssinjjiijjBDDiiBscsscxxycy)()()(BDjjBDjjijiiyyscxxscssc)/()()(ijjiBDjBDjiscscyysxxc)/()()()()()()(/ )(ijjiBDiBDiijjiiBDjijjiBDijjBDjiiBDjscscyysxxcscscsyysscscxxscsxxssxx（3-19）11/)()(/)()(GyySxxCGyySxxCBDiBDijjBDjBDjii内运动副内运动副C C点点速度速度V VCxCx、V VCyCy为：为：jjjDiiiBC

37、CyjjjDiiiBCCxlylyyvlxlxxvcoscossinsin（3-20）)(1ijjiscscG97n将(3-16)对时间二次求导 jjDiiBcjjDiiBclylyylxlxxsinsincoscos(3-16)3 3）加速度方程）加速度方程jjjjjjDiiiiiiBjjjjjjDiiiiiiBllyllyllxllxsincossincoscossincossin2222 jjjjDiiiBjjjjDiiiBscyscycsxcsx2222)2() 1 (对而言，上式为二元一次方程，采用代入消元法求解ji ,由(1)得：jjjiiiiBDjsccsxx/)(22 代入(2

38、)jjjjjjjiijjiijjBDDiiiiBsscsccscsscxxyscy22222)( 移项、合并jjjjjjijiiBDjjBDjijjiisscsccssyyscxxsscsc2222)()( 两杆角加速度角加速度 、 为：ij132132/)(/)(GSGCGGSGCGiijjjjii 内运动副C的加速度加速度 、 为：CxCyiiiiiiBCCyiiiiiiBCCxllyyllxxsincoscossin22 （322）（321）)/()()(222222ijjijjjijjBDjjjiijBDiscscssssyyccccxx 1322222/ )()/()()(GsGcG

39、scscsssyycccxxjjijjijjjiiBDjjjiiBD 100n已知两杆长和外运动副B的位置、速度和加速度，滑块导路方向角和计算位移时的参考点K的位置，若导路运动，还必须给出K点和导路的运动参数。n 求内运动副C的运动参数。（3 3）RRPRRP级杆组运动分析级杆组运动分析101内回转副C的位置方程jjjKiiBCjjjKiiBClsylyylsxlxxcossinsinsincoscos)2() 1 (（4）（3）得：si,jcos)2() 4(coscossincoscossincos) 3 (sincossinsinsincossin22jjjjjKjiijBjjjjjKj

40、iijBlsylylsxlx为，将(3-23)得未知量未知量jsin) 1 ( 式中:jijillA0arcsinjKBjKByyxxAcos)(sin)(0所以：jojjKBjKBjiilAlyyxxl)cos(sin)sin(）（(3-23)jjKjKjijiijBjBlxylxysincos)sincoscos(sinsincos求得后，可按式(3-23)求得xC、yC，而后即可求得滑块的位移滑块的位移s s(3-25)ijjjKCjjjKClyylxxssin/ )cos(cos/ )sin(jKDjKDsyysxxsincos(3-24)滑块滑块D D点的位置方程点的位置方程104外

41、移动副外移动副D D的速度：的速度：对（对（3 32525）求导）求导321/)cossin(QQQjjii 321/ )sincos(QlQlQsviiiiD iiiBCCyiiiBCCxlyyvlxxvcossinjjjKDDyjjjKDDxssyyvssxxvcossinsincos(3-26)(3-27)内回转副内回转副C C的速度：的速度：对（对（3 32323）求导）求导(3-28)(3-29)li杆的角速度i和滑块D沿导路的移动速度vD对位移方程对位移方程323求导求导1053）加速度方程nli杆的角加速度i和滑块沿导路移动加速度354354/ )sincos(/ )cossin

42、(QlQlQsQQQiiiijjii (3-30) iiiiiiBCCyiiiiiiBCCxllyyallxxasincoscossin22 jjjjjjjKDDyjjjjjjjKDDxssssyyassssxxacos2sincossinsin2cossincos22 内回转副C点加速度(3-31)滑块上 D点的加速度(3-32)106n运动分析举例运动分析举例。1xyBDCAEFK23456H在图示的六杆机构中，已知各杆的长度及在图示的六杆机构中，已知各杆的长度及H和和 的数值，的数值，曲柄的角速度，求滑块曲柄的角速度，求滑块F的位移、速度和角速度的位移、速度和角速度n 解：1 1划分基本

43、杆组：划分基本杆组：该六杆机构是由该六杆机构是由级机级机构构ABAB、RRRRRR级基本组级基本组BCDBCD和和RRPRRP级基本组级基本组EFEF组成。组成。n 2 2求解步骤求解步骤调用 I级机构AB子程序，即已知构件上 A点运动参数，求同一构件上点 B（回转副）的运动参数。在RRR级杆组BCD中已知B、D两点运动参数后，调用RRR基本组子程序来解内运动副C点运动参数和杆件2、3的角运动参数。1xyBDCAEFK23456HE点相当BC杆（同一构件）上的点，在已知C点（或B点）的运动参数情况下，调用求同一构件上点的运动分析子程序，求出E点的运动参数。再调用RRP级基本组EF子程序求出滑块

44、F的位移、速度和加速度。1xyBDCAEFK23456Hn综合以上分析，可见，只要是由前面介绍的I级机构和级基本杆组组成的各种平面机构，均能通过计算机很灵活的调用各杆组子程序，并快速得到机构运动分析结果（画出运动线图）。n其计算结果如表3l所示。 n一、力分析的基本知识一、力分析的基本知识n在机械设计中，不仅要进行运动分析，而且还要对其机构的力学性能进行分析，n作用在机械上的力，不仅影响机械的运动和动力性能，而且还是机械设计中强度计算、效率计算的基础和对运动副中的摩擦与润滑研究的前提条件。1111作用在机械上的力n在机械工作的过程中，运动的机构中每个构件都受到各种力的作用，n如原动力、生产阻力

45、、重力、介质阻力、惯性力以及在运动副中引起的反力等，n但就其力对运动的影响，通常将作用在机械上的力分为驱动力和阻力两大类。112驱动力：n凡是驱使机械运动的力，统称为驱动力（如原动机推动机构运动的原动力）。n该力与其作用点的速度方向相同或夹角为锐角，常称驱动力为输入力，所作的功（正值）为输入功。113阻力：n凡是阻碍机械运动的力，统称为阻力。n该力与其作用点速度方向相反或成钝角，所做的功为负值。n阻力又可分为有益阻力和有害阻力。阻力又可分为有益阻力和有害阻力。是为了完成有益工作而必须克服的生产阻力，还称为有效阻力，例如金属切削机床的切削阻力、起重机提起重物的重力等。克服有效阻力所做的功称为有效

46、功或输出功。是指机械在运转过程中所受到的非生产性无用阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。该力所做的功称为损耗功。 114：摩擦力和重力既可作为做正功的驱动力，有时又可作为做负功的阻力。既可作为做正功的驱动力，有时又可作为做负功的阻力。n如在摩擦传动和带传动中，摩擦力就是驱动力；在齿轮机构和凸轮机构中，摩擦力就是做负功的阻力。n又如在锻压机和冲压机中，锻锤和冲头的重力在工作行程中（质心下降）是驱动力，空回行程中（质心上升）就是阻力。n对于机械运动中的惯性力，可以虚拟地把它看成作用在机构上的外力，当构件作减速运动时，该力是做正功的驱动力，反之，是阻力。n在机构一个运动循环过程中，重力和惯性力做功之和等

47、于零。 115约束反力约束反力n由于外力作用，在机构运动副中将产生约束反力；n对于整部机器而言运动副的反力是内力，n对一个构件，其约束反力就是外力了。1162 2机构力分析的目的机构力分析的目的n研究机构力分析有以下两个目的：研究机构力分析有以下两个目的：n一是确定机构运动副中的约束反力。一是确定机构运动副中的约束反力。因为这些力的大小和性质决定各零件的强度以及机构运动副的摩擦、磨损和机械效率。n二是为保证原动件按给定运动规律运动时需加二是为保证原动件按给定运动规律运动时需加在机械上的平衡力（或平衡力矩）在机械上的平衡力（或平衡力矩）。是指与作用在机械上的已知外力及惯性力相平衡的未知外力未知外

48、力。这对确定机器工作时所需要的最小驱动功率或所能承受的最大生产载荷都是必不可少的。117n对于低速轻型的机械，惯性力影响不大，可在不计惯性力的条件下对机械进行力分析，称之为。n但对高速及重型机械，惯性力的影响很大，不允许忽略。n力分析时，可根据理论力学中的达朗贝尔原理将各构件在运动过程中所产生的惯性力（或力矩）视为一般外力域力矩）加于产生惯性力的各构件上，然后仍按静力分析方法对机构进行力分析计算，这种力分析方法称之为。动态静力分析法1183动态静力分析：已知机构结构及各构件的尺寸、质量、转动惯量以及质心的位置。根据运动分析求出运动副和质心等点的位置、速度和加速度以及各构件的角速度和角加速度。计

49、算出各构件的惯性力和运动副约束反力。若计摩擦时，还应分析计算出各运动副中考虑摩擦时的约束反力。根据机构或构件的力系平衡原理，在已知以上各种力的基础上，可求出机构所需的平衡力（或力矩）。平衡力（或力矩）若作用在原动件上就是驱动力（或驱动力矩），若作用在从动件上就是阻力（或阻力矩）。120平面低副约束反力的特点平面低副约束反力的特点n平面连杆机构中的运动副都是平面低副，n在不计摩擦时，每个平面低副中的约束每个平面低副中的约束反力均有两个未知要素反力均有两个未知要素， n回转副回转副中约束反力的大小和方向未知，反力作用点为已知（通过回转中心）；n移动副移动副的约束反力的大小和作用点为未知，反力作用方

50、向为已知（垂直移动副导路）。 n若一个杆组有PL个低副，则约束反力的未知要素有2PL个，而每个平面构件受力平衡时，可列出三个平衡方程式（Fx0，Fy0，M0）若杆组中有n个活动构件，则可列出3n个平衡方程，杆组受力静定条件是未知力数应和方程数相等未知力数应和方程数相等，即：n3n = 2PLn上式与结构分析中基本杆组定义（F 3n2PL = 0）完全相符，。n受力分析的顺序应是从已知外力的基本杆组开始。n为了与运动分析一节相配合，本书将按杆组分析法对平面连杆机构进行动态静力分析。n下面给出常见级杆组力分析数学模型。123二、拆杆组法对平面连杆机构进行二、拆杆组法对平面连杆机构进行动态静力分析的

51、数学模型动态静力分析的数学模型n1、RRR 极组的力分析极组的力分析n图图3 34141为为 RRRRRR级杆组，为进行受力分析，级杆组，为进行受力分析，将其内运动副将其内运动副C C拆开，受力情况参见图拆开，受力情况参见图3 34444。 图图3 34141图图3 34444 已知：已知：构件长度，运动副B、C、D和两杆件质心的位置和运动参数；构件的质量及转动惯量；作用在构件质心上的外力（可将作用于任意位置的外力转换到质心处）、外力矩。各运动副的反力DCiRyCFRyCFRxCFRxCFPxiFPxjFPyjFPyjFRyBFRyBFRxBFRxDFjCBn解：（1）计算构件上已知外力（力矩

52、）首先按给定的各构件质量m和转动惯量J，求出惯性力和惯性力矩，再将它们与已知外力（令所有的已知外力均作用于构件的质心处）合并，则可得出作用在二杆上的合外力，合外力矩（图344），即:iiifiiSiiPyiyiSiiPxixiJTMmymFFxmFF 8 . 9jjjfjjSjjPyjyjSjjPxjxjJTMmymFFxmFF 8 . 9（2 2）求解各运动副中的约束反力、分别以）求解各运动副中的约束反力、分别以二构件、为平衡对象，可得以下力平衡方程二构件、为平衡对象，可得以下力平衡方程0000yjRyDRyCxjRxDRxCyiRyCRyBxiRxCBRxFFFFFFFFFFFF0)()(

53、)()(0)()()()(fjDSjyjDSjxjDCRyCDCRxCfiBSijiBSixiBCRyCBCRxCMxxFyyFxxFyyFMxxFyyFxxFyyF0F, 0BM0DM（336）（335）n解方程（3-36）可得GGyyFTyyFTFGGxxFTxxFTFBCjDCiRyCBCjDCiRxC/)()(/)()(3-37) 将(3-37)式代入公式(3-35）中，得：yjRyCRyDxjRxCRxDyiRyCRyBxiRxCRxBFFFFFFFFFFFF(3-38) （3 3）三副构件上已知外力的计算）三副构件上已知外力的计算 jjSjEjRyEjSjEjRxEjjfjjsjj

54、RyEjPyjyjSjjRxEjPxjxjJxxFyyFTMmymFFFxmFFF )()(8 . 9（339）在实际机构中经常有一个构件上有三个运动副的情况，如图345中构件3（DE杆代号j）按力分析规定，将作用在各构件上的已知外力均作用于该构件质心处，这就必须将三副杆上E点的已知外力折算到质心处，利用公式（333）可得构件j的已知外力求解方程：已知外力求解方程： 1292 2RRPRRP级组的力分析级组的力分析n图342所示RRP级杆组，为对其进行受力分析，将其在运动副C处拆开，受力情况如图346所示。两构件长度、质心位置、位移参考点K、构件质量及转动惯量，作用在构件质心上的外力、外力矩。

55、各运动副的反力。图图3 34242图图3 34646n l）应用式（3-33）、（3-34）求出作用在两构件质心处的合外力、及力矩。n 2）求各运动副的反力：分别以构件 i和j为平衡对象，得以下力平衡方程：0F0cos0sin00yjjRDRyCxjjRDRxCyiRyCRyBxiRxCRxBFFFFFFFFFFFF（3-40）0, 0CCMM0)()(0)()()()(MTTxxFyyFTyxFyyFxxFyyFisjCyjsjCxjisiCyisiCxiBCRyBBCRxB（3-41）jBCjBCBCyjyiBCxjxiRDyyxxFTxxFFyyFFFsin)(cos)()()(（3-4

56、2）isiCyisiCxiTxxFyyFFT)()(式中：yiyjjRDRyBxixjjRDRxByjjRDRyCxjjRDRxCFFFFFFFFFFFFFFcossincossin（3-43）jSjCxiSjCyjTyyFxxFMT)()(（3-44）1320)()()()(00yiASiPyiASiPxiABRyBABRxBPyiRyBRyAPxiRxBRxATTxxFyyFxxFyyFFFFFFF（3-45）对于图示的I级机构（通常为原动件）B点的作用力和质心的作用力和力矩。A点的作用力和力矩Ty.参见图3-47，可列出如下力和力矩平衡方程：n从而得 ：iASiPyiASiPxiABRx

57、BABRyByPyiRyBRyAPxiRxBRxATxxFyyFyyFxxFTFFFFFF)()()()(1344级机构力分析举例n例3-2 如图3-48所示的摆式输送机中，机构中各构件尺寸；各构件的质心位置，各构件质量；各构件绕其质心的转动惯量；滑块6在水平方向上的工作阻力；曲柄角速度。在一个运动循环中，各运动副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩。n求各构件和运动副各点的运动参数，求各构件和运动副各点的运动参数，具体步骤：n1、先调用I级机构子程序求B点，n2、再调用RRR基本组程序求得C点及构件2（BC）和构件3（DC）的运动参数；n3、再利用级机构子程序求 E点；n4、最后调用 R

58、RP杆组程序求杆件 5（EF）和滑块6的运动参数。n5、质心S2、S5运动参数由I级机构子程序求得。 解（1）运动分析（2）静力分析n受力分析一定先从包含给定外力的构件（此例已知滑块6上的工作阻力）的杆组开始。具体步骤如下：n1）调用RRP级杆组力分析子程序，求出移动副F和回转副E的约束反力；n2）调用RRR级杆组力分析子程序求出三个转动副B、C、D的约束反力；n3）调用单一构件子程序求得回转副 A和曲柄（AB）的平衡力矩。计算结果如表 3-2所示。138三、运动副中的摩擦及计及摩擦时机三、运动副中的摩擦及计及摩擦时机构的力分析构的力分析n相互接触的两个物体发生相对运动或具有相对运动趋势时，总

59、会受到运动阻力，这个阻力与运动方向相平行。n 1、摩擦力与两接触物体间的表观接触面积无关； 2、摩擦力与两物体间的法向载荷成正比； 3、动摩擦力几乎与滑动速度无关。139n1、机械运转时，运动副中所产生的摩擦力，一般情况下，是机械中最主要的有害阻力，这种情况下必须设法减小摩擦力。n2、但有些机械是利用摩擦力来工作的，例如带传动、摩擦离合器和制动器等等，这种场合，应增大摩擦力。n综合以上分析，对运动副中存在摩擦力的实际情况，一定要扬长避短，所以必须对运动副中的摩擦进行研究。1401移动副的摩擦和自锁 n图349所示的平面移动副中为滑块j在驱动力F的作用下沿水平导路i以速度vji作移动的情况。图3

60、49n根据库伦定律可知：n f：摩擦系数摩擦系数-摩擦力与正压力的比值。NijfijfFF摩擦角摩擦角：总反力 FRij（即Ffij和FNij的合力）与导路法线方向成角，称之为摩擦角。摩擦角的性质：摩擦角的性质：fFFNijfijtan 注意： 导路 i对于滑块j的摩擦力 Ffij总与滑块j对导路的移动 速度 vji的方向相反； 总反力FRij与速度方向的夹角为钝角：即900+。n根据平衡条件，根据平衡条件，F Fn n=F=FNijNij（方向相反）；（方向相反）；n当当F Ft tF Ffijfij时参见图时参见图3 349a49a，滑块沿导路向右（和，滑块沿导路向右（和F Ft t方方向