第1章 信号的分类与基本特性

1、2022-2-1812022-2-1821.信号的概念、分类与运算；信号的概念、分类与运算；2.系统的概念；系统的概念；3.常用基本信号。常用基本信号。2022-2-1831.1 绪论绪论一、信号的概念一、信号的概念二、系统的概念二、系统的概念2022-2-1841.1 绪论绪论思考问题：思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？在一起？一、信号的概念一、信号的概念1.消息消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。关键关键:知识状态的改变。知识状态的改变。2.信息信息(

2、information):它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。通常把消息中有意义的内容称为信息。信息量信息量=收到消息前对某事件的无知程度收到消息前对某事件的无知程度收到消息后对某事件的无知程收到消息后对某事件的无知程度度2022-2-185一、信号的概念一、信号的概念3.信号信号(signal): 信号信号是消息的载体。通过信号传递信息。是消息的载体。通过信号传递信息。 信号信号是随是随时间时间和和空间空间变化的变化的物理量物理量，是携带，是携带信息信息的载体的载体和工具。和工具。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换为了有效地传播和利用

3、信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。成便于传输和处理的信号。 信号我们并不陌生，如刚才的铃声信号我们并不陌生，如刚才的铃声声信号声信号，表示，表示该上课了；该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥交通； 电视机天线接收的电信信息电视机天线接收的电信信息电信号电信号； 广告牌上的文字，图像信号等。广告牌上的文字，图像信号等。 2022-2-186二、系统的概念二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为样的物理装置常称为系统系统。 一般而言，一般而言，系统系统(System

4、)(System)是指若干相互关联的事物是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。其转换为所需要的输出信号。系统系统输入信号输入信号输出信号输出信号激励激

5、励响应响应2022-2-1871.2信号的描述与分类信号的描述与分类一、信号的描述一、信号的描述 信号信号是随时间或空间变化的物理量，是携带信息的是随时间或空间变化的物理量，是携带信息的载体和工具。载体和工具。 信号信号按物理属性可分为：电信号和非电信号。它们按物理属性可分为：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号本课程讨论电信号简称简称“信号信号”。电信号的基本形式：电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数

6、）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示）信号的图形表示波形波形2022-2-188二、信号的分类二、信号的分类确定信号t 确定信号确定信号 能够以确定的时间能够以确定的时间函数表示的信号。如正函数表示的信号。如正弦信号。弦信号。 随机信号随机信号 也称为不确定信号，也称为不确定信号，不是时间的确定函数。不是时间的确定函数。2022-2-189根据信号定义域的特点可分为根据信号定义域的特点可分为连续时间信号连续时间信号和和离散时间信号离散时间信号。（1）连续时间信号：）连续时间信号： 在连续的时间范围内在连续的时间范围内（-t+ ）有定义的信有定义的信号称为号称为连续时间信号连续时间信号，简称

7、，简称连续信号连续信号，实际中也常称为，实际中也常称为模拟信号模拟信号。 这里的这里的“连续连续”指指函数的定义域函数的定义域时间是连续的时间是连续的，但，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。可含间断点，至于值域可连续也可不连续。二、信号的分类二、信号的分类2022-2-1810tf (t)1130f(t)t2值域连续值域连续值域不连续值域不连续2022-2-1811（2）离散时间信号）离散时间信号 仅在一些离散的瞬间才有定义的仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为信号称为离散时间信号离散时间信号，简称，简称离散离散信号信号。实际中也常称为。实际中也常称为数字信号数字信号。 这里的这里的“离

8、散离散”指指信号的定义信号的定义域域时间时间是离散的，它只在某些规是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。通常以间无定义。通常以f n表示。如右表示。如右图所示。图所示。 f (n)仅在一些离散的时刻仅在一些离散的时刻n=0, 1, 2，n取整数才有定义，取整数才有定义，其余时间无定义，其中其余时间无定义，其中n称为称为序号序号。 二、信号的分类二、信号的分类2022-2-1812二、信号的分类二、信号的分类3. 则则 f (t) 为为周期信号周期信号。 离散时间周期信号定义离散时间周期信号定义: n Z ， 存在正整数存在正整数N，使得，使

9、得则则 f n 为为周期信号周期信号。满足上述条件的最小的正满足上述条件的最小的正T、正、正N称为信号的称为信号的基本周期基本周期。不满足周期信号定义的信号称为不满足周期信号定义的信号称为非周期信号非周期信号。连续时间周期信号定义连续时间周期信号定义: t R ，满足，满足f(t)=f(t+mT)m=0, 1, 2f(n)=f(n+mN)m=0, 1, 22022-2-1813二、信号的分类二、信号的分类3. 两个周期信号两个周期信号x(t), y(t)的周期分别是的周期分别是T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和函数为有理数，则其和函数x(t)+ y(t)仍然为仍

10、然为周期信号，其周期为周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。2022-2-1814 能量信号：能量信号： 0 E ，P = 0。 功率信号：功率信号： E ，0 P 。非功非能信号：非功非能信号： E ， P 连续信号连续信号dttfE222)(lim将信号将信号f(t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为电阻上，它所消耗的瞬时功率为2) t (f在区间在区间(,)的的能量能量E和和平均功率平均功率P定义为定义为dttfP222)(1lim2022-2-1815 一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如只由一个自变量描述的信号，如语音信号语音信号。 多维信号：

11、多维信号：由多个自变量描述的信号，如由多个自变量描述的信号，如图像信号图像信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。2022-2-1816 常将常将t=0时接入系统的信号时接入系统的信号f(t)即在即在t0, f(t)=0称为称为因果信号因果信号或或有始信号有始信号，反之称为，反之称为非非因果信号。因果信号。 还有其他分类，如还有其他分类，如实信号实信号与与复信号复信号；左左边信号边信号与与右边信号右边信号。2022-2-18171.3 1.3 常用连续时间基本信号及特点常用连续时间基本信号及特点 2022-2-18181. 直流信号直流信号 tAt

12、f ,)(2022-2-1819A: 振幅振幅 w w:角频率角频率 :初相角初相角2. 正弦信号正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，统称，统称为正弦信号，一般写作为正弦信号，一般写作22022-2-1820tAtfe)(2022-2-18210je)(wsAtfstttAtf0jee)(wtAtAtt00sinejcoseww0t)(tf0tKK0tK)(tf)(tfKKK （a）增幅正弦振荡信号）增幅正弦振荡信号 （b）等幅正弦振荡信号）等幅正弦振荡信号 （c）衰减正弦振荡信号）衰减正弦振荡信号抽样信号抽样信号(Sampling Signa

13、l) t tSa1 2 30 性质性质 ，偶函数，偶函数ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(,00 tttt，即，即3 , 2 , 1, 0)Sa( nntt， ttttttdsin,2dsin00)Sa(lim tttttsin)Sa( 与与Sa(t)信号类似的是信号类似的是sinc(t) 函数，定义函数，定义 2022-2-1823物理背景物理背景t=0 0时刻对某电路接入单位电源，并无限持续下去时刻对某电路接入单位电源，并无限持续下去 1. 单位阶跃单位阶跃信号信号2022-2-1824t01u(t)10( )00tu tt2022-2-1825TT21t)(tf)(aTT21t)(

14、tf)(bf(t)=u(t T) u(t 2T) 002022-2-1826 2022-2-1827(1) )单位单位冲激信号的引入冲激信号的引入 2)(tpt2012022-2-1828的定义的定义0( )00( )1tttt dt2022-2-1829说明：说明： 冲激信号冲激信号可以延时至任意时刻可以延时至任意时刻t0，以符号，以符号 (t t0)表示，其波形如图所示。表示，其波形如图所示。 (t t0)的定义式为：的定义式为： 00 0)(tttt1d)(d)(0000ttttttttt)(0tt ) 1 (0t02022-2-1830t)(t) 1 (0 冲激信号冲激信号的物理意义的

15、物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。 冲激信号冲激信号的作用：的作用： 冲激信号冲激信号具有强度具有强度，其强度就是冲激信号对时间，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中的定积分值。在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。，以区分信号的幅值。A. 表示其他任意点信号表示其他任意点信号B. 表示信号间断点的导数表示信号间断点的导数 2022-2-1831的性质的性质相乘特性相乘特性 2022-2-1832的性质的性质取样特性取样特性)(d)()(00tfttttfttttfd)()(0ttttfd)()(00t

16、tttfd)()(00)(0tf2022-2-1833 例例 计算下列各式计算下列各式tttd)4()sin() 1 (325d) 1(e)2(ttt642d)8(e) 3(ttt2022-2-18342/2)4sin(d)4()sin() 1 (ttt51 5325e/1ed) 1(e)2(ttt0d)8(e)3(642ttt2022-2-18352、冲激函数与阶跃函数关系:dttdut)()(tdtu)()(2022-2-18360 00 )(ttttr 或或r(t)=tu(t)2022-2-1837积分积分积分求导求导求导)(tt00)(tt(1)(ttu0t)(tu01t2022-2-

17、18381.4 1.4 连续时间信号的基本运算连续时间信号的基本运算2022-2-18392022-2-1840若若0a1， 则则f(at)是是f(t)的压缩。的压缩。2022-2-18412022-2-1842f(t t0)表示信号右移表示信号右移t0单位；单位； f(t+t0)表示信号左移表示信号左移t0单位。单位。2022-2-18434. 信号的相加信号的相加 t11)(1tft1)(2tft210002022-2-18445. 信号的相乘信号的相乘 f2(t)t122f1(t)t111t111)(tf000f (t) = f1(t) f2(t) 2022-2-18456. 信号的微分

18、信号的微分)(tft12121)(tyt111200-1-2y(t) = df(t)/dt = f (t) 2022-2-1846注意：对不连续点的微分注意：对不连续点的微分)( ty(1)(1)(1)(1)t)(tyt11120-1-20-1-2 122022-2-1847)( tf f( 二维信号（图像）的微分运算（边缘提取）二维信号（图像）的微分运算（边缘提取）2022-2-18487. 信号的积分信号的积分)(tf110t)()(1tfty110) t (fd )(fy(t)1t 积分运算可削弱毛刺噪声的影响积分运算可削弱毛刺噪声的影响2022-2-18491.5离散时间信号离散时间信号单位取样序列单位取样序列单位阶跃序列单位阶跃序列矩形序列矩形序列实指数序列实指数序列正弦序列正弦序列2022-2-1850单位脉冲序列单位脉冲序列)0(0)0(1)(nnn)(0)(1)(000nnnnnn取样性：取样性：2022-2-1851解：解：例：例：确定确定(0)(0)、(3)(3)和和(-2) (-2) 的值。的值。 解：解： (0)=1(0)=1 (3)=0 (3)=0 (-2)=0 (-2)=0 2022-2-1852单位阶跃序列单位阶跃序列)0(0)0