262导数专题提升-抽象函数求导与求导逆运算（构造函数）

1、2.6.2导数专题提升2-抽象函数求导与求导逆运算（构造函数）类型一 型，构造函数 特别的 型，构造函数例1 （1）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，则f(x)2x+4的解集为（ ） A (-1,1) B (-1，+） C (-,-1) D (-,+)（2）设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 变式1 （1） 函数yf(x)在R上可导，且满足，且，则不等式的解集为 ；（2）若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 类型二 型，构造函数例2（1）若奇函数yf(x)在R上可导，且x>0时，则不

2、等式的解集为 ；的解集为 。（2）已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ）A B C（1，2） D（3）已知定义域为的奇函数的导函数为当0时，若，则的大小关系是 .变式2 （1）若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)>f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是() Aaf(b)>bf(a) Baf(a)>bf(b) Caf(a)<bf(b) Daf(b)<bf(a) （2）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且则不等式的解集是（ ）A BC D（3）定义在（0，+）上可导函数f（x），f（1）=1

3、，则不等式xf（x）1的解集为 。（4）可导函数f（x）定义域R，满足，则不等式f（x2） 解集为 。（5）设函数f(x)是定义在（-，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有，则不等式 (x+2014)f(x+2014)+2f(-2)>0的解集为（ ） A(-,-2012) B(-2014,-2012) C(-,-2016) D (-2016,-2014)类型三 型，构造函数例3（1）若函数在上可导，且满足，则（ ）A B CD（2）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） AB C D变式3（1）对上的可导函数，若1且有0，则（ ） A. B. C. D. （2

4、）已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且则不等式的解集是（ ）A BC D （3）设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A(2,0)(2，) B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)类型四 型，构造函数 型，构造函数例4（1） 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D（2）函数yf(x)在R上可导，且满足，且，则不等式的解集为 ；（3）已知函数在上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是（ ）A B C D变式4 （1） 是函数的导数，函数是

5、增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（ ）A B C D（2）定义在上的函数满足：，则 （ ） A f（2）f（0） Bf（2）f（0） C（2）f（0） Df（2）f（0）（3）定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 （4）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.类型五 型，构造函数 型，构造函数例5（1）已知是定义域、值域都是（0，+）的函数，满足0，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D.（2）在R上函数f(x)的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)>x,下面不等式在R内恒成立的是（ ） A B C D变式5 （1） 设函数f(x)是定义在(-,0)上的导函数为f(x)，且有2f(x)+xf(x)>x，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0 的解集为（ ） A(-,-2012) B(-2012,0) C(-,-2016) D (-2016,0