323　直线的一般式方程（教案）

1、3.2.3直线的一般式方程教学目标1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.【教学重点】直线方程的一般式及各种形式的互化.【教学难点】在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程【教学方法】启发式、讲练结合【教学过程】复习提问：直线方程有几种形式？形式方程局限点斜式yy0k(xx0)不能表示斜率不存在的直线斜截式ykxb不能表示斜率不存在的直线两点式x1x2，y1y2截距式1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ 每一个关于x,y的二

2、元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）都表示一条直线吗？新课探讨：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程；任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线；定义：我们把x，y的一元二次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式.注：一般式适用于任何一条直线.对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.探究： 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：平行于x轴； 平行于y轴； 与x轴重合 ； 与y轴重合.（三）例题讲解：

3、例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。巩固训练1：若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是直线l的斜截式方程是_；直线l的一般式方程是_4x+3y+16=0_例2：把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。巩固训练2：设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零），根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:_C=0_；直线l过点(1,1):_A+B+C=0_；直线l平行于 轴:_A=0,B=0,C=0_；直线l平行于轴:_A=

4、0,B=0,C=0_巩固训练31、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。巩固训练4（课本P99练习）例5 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.巩固训练5：1.若直线x+ay=2a+2和直线ax+y=a+1平行，则a= _. 2.直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+C=0 垂直的条件是 .（5） 课堂小结:1.直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程； （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线.2.直线方程的一般式与特