点线面的位置关系导学案

1、§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1 平面主备人:( 审核人:( 审核领导一、课标及考纲要求:1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图;2.掌握平面的基本性质及作用;二、教学重点、难点重点:1.平面的概念及表示;2.平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点:平面基本性质的掌握与运用。三、教学过程设计1.平面含义生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的。2.平面的画法及表示平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行

2、四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图平面通常用希腊字母、等表示,如平面、平面等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画 平面内有无数个点,平面可以看成点的集合。右图中 点A 在平面内,记作:A 点B 在平面外,记作:B 3、平面的基本性质引导学生思考教材P41的思考题D C BA ·A B师:把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,引导学生归纳出以下公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面

3、内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A LB L => L A B 公理1作用:判断直线是否在平面内师:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等 引导学生归纳出公理2公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面,使A 、B 、C 。公理2作用:确定一个平面的依据。引导学生阅读P42的思考题,从而归纳出公理3公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P =>=L ,且P L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据4、教材P43 例1

4、通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。 5、课本P43 练习1、2、3、4 6、小结:(学生归纳(1本节课我们学习了哪些知识内容?(2三个公理的内容及作用是什么四、能力提升:1.下列命题正确的是( A .经过三点确定一个平面B .经过一条直线和一个点确定一个平面C .四边形确定一个平面D .两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2.(1不共面的四点可以确定几个平面? (2共点的三条直线可以确定几个平面?3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“”,错误的画“×”. (1平面与平面相交,它们只有有限个公共点. ( (2经过一条直线和这条直线外的一点,有且只

5、有一个平面.( (3经过两条相交直线,有且只有一个平面. ( (4如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合. ( 4.用符号表示下列语句,并画出相应的图形: (1点A 在平面内,但点B 在平面外; (2直线a 经过平面外的一点M ;(3直线a 既在平面内,又在平面内.五 作业:课本51页 1,2 六 教学反思L A· C ·B· A · P · L§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系主备人:( 审核人:(审核领导一、课标及考纲要求:1.了解空间中两条直线的位置关系;2.理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能

6、力;3.理解并掌握公理4;4.理解并掌握等角定理;5.异面直线所成角的定义、范围及应用。二、教学重点、难点:重点:1.异面直线的概念;2.公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。三、教学过程与设计:(一创设情景、导入课题通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。(二新课1.根据长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:2.(

7、1问题:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?组织学生思考:长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'AA',DD'AA',BB'与DD'平行吗?归纳出公理4公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示:设a、b、c是三条直线abcb=>ac共面直线强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。(2例2(课本45页 例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式训练:已知空间四边形ABCD

8、 中,E 、H 分别是AB 、AD 的中点,F 、G 分别是BC 、CD 上的点,且23CF CG CB CD =.求证:(1E 、F 、G 、H 四点共面;(2三条直线EF 、GH 、AC 交于一点.(3教材P46探究 3.组织学生思考教材P46的思考题ADC 与A'D'C'、ADC 与A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?(答ADC = A'D'C',ADC + A'B'C' = 1800等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 强调:并非所有关于

9、平面图形的结论都可以推广到空间中来。 4.异面直线所成的角的概念。(1如图,已知异面直线a 、b ,经过空间中任一点O 作直线a'a 、b'b ,我们把a'与b'所成的锐角(或直角叫异面直线a 与b 所成的角(夹角。 (2强调: a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0, 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a b ; 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相

10、交直线所成的角。(3例3(课本47页例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。变式训练: 如图中,正方体ABCD A 1B 1C 1D 1,E 、F 分别是AD 、AA 1的中点. (1求直线AB 1和CC 1所成的角的大小; (2求直线AB 1和EF 所成的角的大小 (三课堂练习 教材P48 练习1、2 (四课堂小结(1本节课学习了哪些知识内容?(2计算异面直线所成的角应注意什么?2 A B C D E F GHABCD D 1C 1B 1 A 1M N四、 能力提升:1.判断题:(1a b c a => c b ( (1a c b c => a b (

11、2.填空题:在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有 _ 条。 3.选择题:(1 过平面内一点与平面外一点的直线,和平面内不过该点的直线是( A 、平行线B 、相交直线C 、异面直线D 、互相垂直的相交直线(2在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的面对角线中,与AD 1成60°角的有( A 、4条B 、6条C 、8条D 、10条(3异面直线a 、b 成60°角,直线c a ,则直线b 与c 所成的角的范围是( A 、30°,90°B 、60°,90°C 、60°

12、;,120°D 、30°,120° (4在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和B1C1的中点, 那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A 、23 B 、1010 C 、53 D 、54(3答案CCAD 五 作业:课本51页A 组 3,6 B 组1(1.(2六 教学反思§2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 主备人：( 审核人： ） （ 审核领导 一、课标及考纲要求： 1.了解空间中直线与平面的位置关系； 2.了解空间中平面与平面的位置关系； 二、教学重点、难点： 重点：空间

13、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 三、教学过程与设计： （一）创设情景、导入课题： 结合生活中的实例以及课本 P48 的思考题，提出：空间中直线与平面有多少种位置关系？ （二）研探新知： 1直线与平面位置关系： （1）直线在平面内 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a a =A a 例 1（课本 49 页）师生共同完成例 4 2结合生活实例以及对长方体模型的观察、思考，归纳出两个平面之间有两种位置关系： （1）

14、两个平面平行 没有公共点 （2）两个平面相交 有且只有一条公共直线 这两种位置关系用图形表示为 = L L 第6页 1 强调：画两个平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 教材 P50 探究 (三教材 P50 练习 （四）归纳整理、整体认识 引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。 四、能力提升： 1直线 l 在平面 外，则（ ） A l / a B. l 与 至少有一个公共点 C. l I a = A D. l 与 至多有一个公共点 ） 2若 a , b 是异面直线，且 a / a ，则 b 与平面 a 的位置关系是（ A. b / a B. b 与 a 相交 C. b Ì a D.可能平行，可能相交，也可能在 a 内 3 a 是平面 a 外的一条直线，下列条件可得出 a / a 的是（ ） A a 与 a 内的一条直线不相交 B a 与 a 内的两条直线不相交 C a 与 a 内的无数条直线不相交 D a 与 a 内的所有直线不相交 4已知直线 a / 平面 a ，