激光谐振腔模场分布的平面波展开法计算_图文

1、第8卷第12期南阳师范学院学报V o.l 8No 1122009年12月Jour nal ofN anyang Nor m a lUn i v ersity Dec .2009 收稿日期:2009-07-09基金项目:河南科技大学科研基金项目(13490030作者简介:吕珍龙(1980-,河南南阳人,讲师,硕士,主要从事激光谐振腔理论方面的研究.激光谐振腔模场分布的平面波展开法计算吕珍龙1,郑长波2(1.河南科技大学物理与工程学院,河南洛阳471003;2.南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061摘 要:从光波复振幅传播的平面波展开法及激光模的自洽形成过程出发,采用离散快速傅立叶变

2、换法,求得了平面平行腔和直角棱镜腔的模式分布,表明直角棱镜腔由于对光有反转作用,致使其模式分布与平面平行腔有很大差别.关键词:激光谐振腔;激光模式;平面平行腔;平面波展开法中图分类号:TN 248 文献标识码:A 文章编号:1671-6132(200912-0028-03光学谐振腔是激光技术中最重要的器件,在测量技术、光谱学、通讯和激光物理等领域获得了广泛应用1,激光辐射的性质主要受谐振腔的影响,因此,人们用不同方法对光学谐振腔的特性进行了大量的研究,最早的是FOX -LI 提出的衍射方程迭代法2-3,但该方法仅适用于菲涅耳数小的谐振腔,对菲涅耳数大的腔,可采用矩阵分析法4-5,但这些或者耗费

3、时间或者理论推导繁琐,而使用平面波展开法再借助快速傅立叶算法则可大为减少计算时间.本文先介绍平面波展开法思想和激光模式形成过程,在此基础上采用快速傅立叶算法计算模拟平面平行(F-P腔的模分布,并和传统的FOX -LI 迭代法的计算结果进行比较,同时计算比较了直角棱镜腔的激光模分布.1 理论基础1.1光波传播的平面波展开法图1 平面平行腔示意图如图1所示,设平面镜M 2上任一点的光波复振幅的形式为u (x ,y ,z ,由傅立叶变换理论,可以将镜面所在的X Y 平面的光波振幅用无穷多个平面波展开:u (x,y,0=Q Qp (M x,M y,0exp (i 2PM xx +i 2PM y y d

4、 M x d M y .(1p (M x ,M y ,0为各个平面波的权重,通常称为平面上的复振幅分布u (x,y 的空间频率,其中M x ,M y 为平面波空间频率M 的分量.为方便讨论,这里取平面镜M 2处的z =0.易知,每个空间频率为(M x ,M y 的指数函数exp i 2P (M x x +M y y 代表传播方向余弦为cos A =K M x 和cos B =K M y 的平面波,由u (x,y,0的傅立叶变换得到空间频率分布p (M x ,M y ,0的形式为:p (M x ,M y ,0=Q Qu (x,y,0exp (-i 2PM x x -i 2PM y y dx d

5、y.(2光波从z =0的镜面向前传播距离z 后,复振幅的空间频谱由p (M x ,M y ,0变为p (M x ,M y ,z ,此时的复振幅分布u (x,y,z 与空间频谱p (M x ,M y ,z 的关系可以用傅立叶变换联系起来:u (x,y ,z =Q Qp (M x,M y,z exp (i 2PM xx +i 2PM y y d M x d M y ,(3p (M x ,M y ,z =Q Qu (x ,y ,z exp (-i2PM x x -i2PM y y dx d y.(4因在所有的无源点上光波复振幅都必须满足亥姆霍兹方程:(2+k 2u =0.(5将(3(4式代入(5式,

6、交换微分与积分的次序得:第12期吕珍龙等:激光谐振腔模场分布的平面波展开法计算Q Q d2d z2p(M x,M y,z+k21-(K M x2-(K M y2#A(M x,M y,z#exp-i2P(M x x+M y yd M x d M y=0.(6因为在激光谐振腔中只需考虑前行波,则由z=0处的频谱p(M x,M y,0,可得:p(M x,M y,z=p(M x,M y,0#H(M x,M y,z,(7式中H(M x,M y,z=expi k z1-(K M x2-(K M y2,M2x+M2y1 K2,0,其他.(8最终可得出光波复振幅的传播公式:u(x,y,z=Q Q p(M x,

7、M y,0H(M x,M y,z#exp(i2PM x x+i2PM y yd M x d M y.(9这里k=2P/K,K为光波波长,H(M x,M y,z又称为系统光学传递函数.1.2激光光场的自洽形成激光器中,当光波在谐振腔内反射镜间往返传播时,由于反射镜的反射损失和衍射损失的存在,虽然它的复振幅将衰减,但由于稳定振荡时各点减弱比例相同,其相应的位相及空间分布形状不再变化,这种稳定存在的光波场分布称为谐振腔的模,它包含了光强和相位信息.本文中首先假设在平面镜M2上存在着一个初始的场分布u2(x2,y2,0,用(3式将其展开,后代入(9式得到z=L平面,即镜M1上的光波复振幅u1(x1,y

8、1,L,即完成了第一次渡越,再将u1用(3式的方法展开成该面上的频谱表示,再代入(9式又一次得到镜M2上的光波复振幅u2c(x2,y2,0,完成了第二次渡越,即完成了一次往返传播,这样经过足够多次的往返传播后,即可计算出镜面稳态光波模场分布.用(9式同样可以求出激光传播到远处的光强.在具体计算时可借助于离散的快速傅立叶变换算法6.2计算结果及分析计算中采用的具体参数如下:a=1.0c m,L= 100c m且谐振腔截面为矩形.2.1平面平行腔的计算结果图2图4为计算所得结果.由图可以大致看出,振幅的最大值分布在腔镜的中央附近,最大值周围有小的起伏波动,边缘部分的振幅很小,这显然是由于镜子尺寸有

9、限而发生多次衍射的结果,相当于平面波光波通过很多个光孔后形成的稳态分布光场分布 ,其中截面X=0或Y=0平面的光强分布与文献7中用FOX-LI数值迭代法算得的二维分布符合得很好.相位分布比较平坦,接近于平面波,只是在边缘部分相位发生剧烈变化,这是因为在衍射作用下,波阵面发生了畸变,部分光偏离了原来的传播方向而产生的 .由计算可知虽然输出镜上各处光强不同,但由于输出镜上相位变化不大,所以其相干性较好,传播到远场时的光强分布很尖锐,使得能量集中在一个很小的范围内而形成很高的光场强度.2.2直角棱镜腔的计算结果我们应用同样的方法和参数计算了图5所示的直角棱镜腔,P表示直角棱镜,S表示激光棒,M 表示

10、平面镜,其上半部分全反射,下半部分为半反射镜8.所得结果如图6图8所示.图5直角棱镜腔模型#29#南阳师范学院学报 第8卷 由计算结果可以看出,因为直角棱镜对光线有上下翻转作用,使光振幅分布由u (x,y u (-x,y ,并且棱镜的棱对光线没有反射作用,所以它的激光模式与平面平行腔截然不同.输出镜上出现两个对称分布的光强和相位,但每一个的分布形状接近于矩形平行平面镜腔,远场出现三个峰.分析可知,两边的两个峰是由输出镜上对应的两个近场光波传播到远处形成的,中间的主峰则是由两个近场光波相互干涉传播而成.由此推测,若要使远场光强分布更集中,棱镜的棱必须做得很尖锐. 3 结论由光波复振幅传播的平面波

11、展开法及激光模的图8 远场光强分布自洽形成过程,采用离散快速傅立叶变换法,求得了平面平行腔和直角棱镜腔的模式分布,表明该方法适用于激光谐振腔的模场计算,由计算结果知直角棱镜腔由于棱镜的特殊构型,其模式分布与平面平行腔有很大差别.参 考 文 献1 梅遂生.高功率激光器及其应用的新进展J.电子科技导报,1998(3:24-28.2 F ox A G and L i T Y.R esonator m odes i n an optical m asterJ.Be l.l Sys .T ech .J .,1961,10:153-158.3 R enaud de Saint D enis ,N ico

12、las P assill y ,K am elAm eu r .Laser beam br i ghtness of apert ured optica l re -sonatorsJ.O ptics Communica ti ons ,2006,264:193-202.4 Chester A N.T hree -d i m ensi ona l diffracion cacu lati onsof laser resona t o r modesJ.A ppli ed O pti cs ,1973,12(10:2353-2366.5 Chao Ji ang ,L i Bo ,Cheng Y

13、uany i ng.S i m u l a ti on of op -tical fie l d i n laser resonators cav ity by e i genvector me t hod J.Optics&Laser T echno l ogy ,2007,39:490-499.6 杜燕贻.无源虚共焦非稳腔光束特性模拟J.强激光与粒子束,2000,12(2:164-168.7 吕百达.激光光学M .成都:四川大学出版社,1992:207.8 吕百达.高功率固体激光谐振腔研究的进展J.激光与红外,1997,21(1:7-10.Laser m odes calculation

14、w ith plan wave expansion m ethodL B Zhen-l o ng 1,Z H ENG Chang -bo2(1.S chool of Phy sics and E ng ineering,H enan University o f Science and Technolo gy ,Luoyang 471003,China;2.School of Phy sics and E lectronic Engineeri n g,Nanyang N or m al Universit y ,N anyang 473061,ChinaAbst ract :Based on w ave expansion m ethod and self consistent field theory ofm odes buil d i n g process in laser re -sonator ,using fastFourier transfor m m et h od ,m odes distri b u ti o n o fF -P resonator a