模块测试卷(一)

1、模块测试卷(一)(120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.已知-1,7,-13,19,则这个数列的通项公式为( )A.2n-1 B.-6n+5 C.(-1)n6n-5 D.(-1)n(6n-5)解析：先看各项的绝对值组成的数列：1,7,13,19,是首项为1,公差为6的等差数列，即有an=6n-5;再看符号，奇数项为负，偶数项为正，可用(-1)n来调节，故有an=(-1)n(6n-5).答案：D2.不等式ax2+5x+c0的解集为(,),那么a、c的值分别为( )A.a=6,c=1 B.a=-6,

2、c=-1C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6解析：由xb,cd,则下列结论中正确的是( )A.a+cb+d B.a-cb-dC.acbd D.解析：ab,cd,a+cb+d.答案：A5.钝角三角形的三边为a、a+1、a+2,其最大角不超过120，则a的取值范围是( )A.0a3 B.a3 C.2a3 D.1a0的解集为( )A.(-2,1) B.(0,3) C.(-1,2) D.(-,0)(3,+)解析：-1x-12,0x3.答案：B7.等差数列an的前n项和记为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )A.S6 B.S11 C.S12 D.S13解析：因

3、a2+a6+a10为常数，则a6为常数.因为S13=13a6,所以S13为常数.答案：D8.设正项等比数列an的公比q=2,且a1a2a3a30=230,那么a3a6a9a30等于( )A.210 B.220 C.215 D.216解法一：由a1a2a3a30=230,a13021+2+29=230.a13022915=230.a1102295=210.a110=2-135.a3a6a30=a1q2a1q5a1q29=a110q2+5+29=a110q155=2-1352155=220.解法二：将an的前30项分成三组，设a1a4a7a28=x,则a2a5a8a29=210x,a3a6a30=

4、220x.a1a2a30=x(210x)(220x), 即x3230=230.x=1. 于是a3a6a9a30=220.答案：B9.有分别满足下列条件的两个三角形：(1)B=30,a=14,b=7;(2)B=60,a=10,b=9.那么下面判断正确的是( )A.(1)只有一解，(2)也只有一解B.(1)(2)都有两解C.(1)有两解，(2)有一解D.(1)只有一解，(2)有两解答案：D10.设Sn是等差数列an的前n项和，若=,则等于( )A.1 B.-1 C.2 D.解析：=1或=1.答案：A11.在等差数列an中，已知公差为,且a1+a3+a5+a99=60,则a1+a2+a3+a100的

5、值为( )A.120 B.145 C.150 D.170解析：d=,a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+(a99+d)=(a1+a3+a5+a99)+50d=60+50=85.a1+a2+a3+a4+a100=60+85=145.答案：B12.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,对xR恒成立，则a的取值范围是( )A.(-,2 B.(-2,2 C.(-2,2) D.(-,-2)解析：a=2时，左边=-40,恒成立；a2时， 由 可知-2a2. 由可知a(-2,2.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分

6、.把答案填在题中横线上)13.若-1ab0,y0,x-80,y=. 设u=x+y=x+=x+=(x-8)+102+10=18.解法二：x、yR+且2x+8y=xy,+=1.x+y=(+)(x+y)=+2+8+2+10=18.18.(12分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12,S120,S130,S13=13a1+d0, 即 由a3=12,得a1=12-2d. 将式分别代入、式，得-d-3.(2)解法一：由da2a3a12a13. 因此，若在1n12中存在自然数n, 使得an0,an+10,S13=13a70,a70,a70. 故在S1,S2,S12中S6的值最大. 解法二：由da2

7、a3a12a13. 因此，若在1n12中存在自然数n, 使得an0,an+10的解集为x|x0,求不等式cx2+bx+a0的解集.解：由已知条件得a0,故已知不等式化为x2+x+0,a0,得c0.不等式cx2+bx+a0.=-=-(+),=,不等式x2+x+0, 即x2-(+)x+0.它的解集为x|x或x.21.(12分)在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处-1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.解：如

8、图所示，设缉私船追上走私船需t小时， 则有CD=10t,BD=10t. 在ABC中，AB=-1,AC=2,BAC=45+75=120. 根据余弦定理可求得BC=,CBD=90+30=120. 在BCD中，根据正弦定理可得sinBCD=.BCD=30,BDC=30.BD=BC=,则有10t=,t=0.245(小时)=14.7(分钟).缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟能追上走私船.22.(14分)如图，在一直线上共插有13面小旗，相邻两面间距离为10 m，从第一面小旗处开始有人要把小旗全部集中到某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？解：设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗处，共走路程为10(x-1)，然后回到第二面处再到第x面处是20(x-2),从第x面处到第(x+1)面处的路程为20，从第x面处到第(x+2)面取旗再到第x面处，路程为202, 总的路程为S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+202