时间变态对水流及泥沙运动-影响-初步分析

1、时间变态对水流及泥沙运动-影响-初步分析摘要：利用一维不恒定水流泥沙数学模型，研究泥沙实体模型试验的时间变态问题。针对上游流量和泥沙浓度呈阶梯形变化的边界条件问题，通过比较模型与原型尺度下的水流条件、泥沙浓度、累计淤积面积等各物理量的差异，定量地描述了时间变率、模型长度、水沙的不恒定性等对模型试验可能造成的影响，并对误差产生的原因进行了分析。 关键词：时间变态 实体模型 数学模型 不恒定流 1 概述泥沙实体模型试验是研究工程泥沙问题的重要手段。长期以来，随着葛洲坝，三峡等大型水利工程的建设，实体模型试验水平在我国得到了很大的提高，在工程论证中发挥了重要作用。但实体模型还存在着很多问题，首先是几

2、何比尺的选择，基于水沙运动相似性的要求和场地等条件的限制，常常将水平比尺和垂向比尺设计为不同的数值，这就造成了模型的几何变态；其二是模型沙的选择，在按照几何比尺缩小的模型上，为了满足泥沙运动相似，常常采用轻质沙。到目前为止，利用轻质沙进行的模型试验都不能统一水流运动和河床变形两个时间比尺，存在时间变态。这两种变态的存在，给模型试验带来了误差。分析这两种变态，揭示出产生误差的原因和偏差程度，是提高模型试验技术的重要途径。对时间变态，当模拟的过程为恒定或基本恒定时，水流和泥沙运动的时间过程可以在相对较短的时间里趋于平稳，时间变态的影响较小。恒定情况下的这一特点正是确定时间变态模型可行的理论基础。然

3、而实际的水沙过程总是变化的，即使人们可以将一个不断变化的过程概化为一系列恒定子过程，由于动态过程的惯性作用，恒定子过程之间总是存在相互影响的。在天然尺度情况下，这些恒定子过程一般可以持续几天或更长，子过程之间相互的影响很小，但是，在模型中由于控制河床变形的时间比尺非常大，这些子过程之间的相互干扰和影响就明显体现出来了。同时，由于水流动态反馈的速度比物质传输速度更快，往往会造成水流过程与泥沙运动过程的错相，形成水流与泥沙运动过程实际上的不相似。过去，对时间变态问题的认识仅止于定性和局部的描述1，近年来，人们试图对时间变态带来的问题进行定量研究。王兆印2，3对时间变态对推移质淤积的影响进行了水槽试

4、验，在一个大型水库回水变动区的推移质模型试验中研究了时间变态对冲淤相似性的影响，并用数学模型计算了时间变态引起的水流条件的变化，分析了可能的影响因素并提出了模型试验中可采用的改进措施；吕秀贞4，向立云5用数学模型计算了几何变态模型中时间变态对水流、泥沙过程的影响；陈稚聪6等对时间变态对水流挟沙力的影响进行了试验研究。从前人的研究经验可看出，采用模型试验或水槽实验要受到控制、量测等条件的限制，不可能全面描述时间变态情况下的过程全貌，而数学模型可以很好地描述天然尺度和模型尺度的水流、泥沙运动及泥沙淤积的动态过程，因此，利用数学模型可以定量研究时间变态对模型试验结果的影响，描述各物理量时间和空间分布

5、的差异，为最终解决这一问题提供思路。2 时间变态的由来动床河工模型试验的主要目的是模拟河床的变形，但模型试验既要保证水流运动相似，也要保证泥沙运动相似。对占河流输沙总量的绝大部分准则有悬移相似、起动相似、挟沙相似、河床变形相似等1。水流和悬移运动相似要求满足u=,l,d,(s-)/分别为流速比尺，泥沙沉速比尺，模型几何比尺，模型沙粒径比尺及泥沙浮容重比尺，uc为起动流速比尺。若选用原型沙或密度接近原型沙的材料为模型沙，为满足悬浮相似，模型沙必须磨得极细，才能使得(8)水流运动方程(10)河床变形方程,U断面平均流速，h水深，S断面含沙浓度，S*断面挟沙力，泥沙沉速，泥沙干容重，C谢才系数，R水

6、力半径，s不恒定修正系数，as恢复饱和系数，Zb河床高程。适用于轻质沙的断面挟沙力公式如下1S*=as/s-n2g/h1/3U3/gh(13)式中a=22.55。水流连续及运动方程(8)、(9)采用Preissmann格式离散，泥沙输运方程采用Holly-Preissmann差分格式离散8。2007-04-234 数值试验4.1 试验条件天然河道断面形态、地形极不规则，流态复杂，为排除干扰，突出主要矛盾，数值试验采用矩形渠槽进行，只考虑悬移质情况，采用了均匀沙。所采用的矩形渠槽长100km，底宽500m，底坡为0.0002，糙率为0.03。每隔2km设一个断面，自0-100km共有51个断面。

7、渠槽示意图见图1。本算例象征性描述一个河道型水库的淤积过程，下游末端（断面51）对应于坝前断面。4.2 模型沙原型沙粒径为0.036mm，干容重为1.15t/m3。为计算不同时间变率对水流及泥沙运动的影响，数值试验中选用了三种不同的模型沙，容重分别为1.33kg/m3，1.15kg/m3，1.05kg/m3，每种沙对应一个时间变率(t=tb/tf)。为消除几何比尺不同及几何比尺变态的影响，几种模型均取相同的几何比尺，有关比尺见表1.图2 上游边界条件The upstream boundary conditions表1 数值试验的有关比尺Scales used in the numerical

8、tests模型沙1模型沙22007-04-23模型沙3几何比尺l100100100流速比尺u101010流量比尺Q100000100000100000糙率比尺n2.1542.1542.154容重比尺s1.9932.3042.524干容重比尺2.4472.4471.769泥沙浓度比尺s0.39850.20950.0765悬移质粒径比尺d1.4140.95350.5505水流运动时间比尺tf102007-04-231010河床变形时间比尺tb61.4116.8231.34时间变态率t6.1411.6823.134在此边界条件下，经三种模型试验后，流量、流速等水力条件与原型情况相比均发生了变形。以断

9、面6，16，31和51为典型断面以观察时间变率的大小、断面距模型起点的距离对水流及泥沙运动的影响，为表达清楚起见，流量、流速及水位波动图中仅画了第一个洪水波的传播情况。图例中，p表示原型情况，m1，m2，m3分别表示三种模型沙对应的模型试验结果返算至原型后的值。4.3.1 对水流运动的影响图4 沿程断面水位变态情况(P:对应于没有变态，m1-m3对应于表1中的三种模型沙)Distorted water levels at different sections2007-04-23由于变态模型中水流运动时间没有得到满足，波动传递不足，所以水动力学过程也相应会出现滞后，滞后程度也随变态的程度而增加。

10、水流过程的扭曲虽然比较严重，然而，相对于泥沙运动而言，时间变态对水流过程的影响要小的多。4.3.2 对泥沙运动的影响在明渠水流中，物质传递的速度等于水流速度，它相对于水流过程的传递(约为波速)要慢，时间变态后，泥沙浓度的传递过程不能加快。在时间变态模型中，泥沙浓度和水流过程的相位差异可能大大增加。在一个相对比较短的洪水过程中，甚至会出现泥沙过程和水流过程的错相。变态与不变态情况下，泥沙浓度过程的比较如图5所示。由图5可见，断面泥沙浓度的恢复过程各断面有很大的差异。对同一模型，断面距起始断面越远，泥沙浓度过程的变形越剧烈，滞后也越明显；而对时间变率，时间变率越大，泥沙浓度过程的变形越剧烈，滞后越明显。以距离起始断面60km的断面31为例，变率最大的模型沙m3的泥沙浓度过程线相对于原型发生了很大的扭曲和滞后：图2007-04-237 短河段上历时较短的洪水流量及泥沙浓度过程的比较Comparison of the discharge and sediment concentration in a shorter reach for a quicker flood process针对模型河段总长为20 km的情形，对历时为3天的洪水波在同样条件下进行了数值试验，即上游水沙条件变化，下游水位不变。模型末端断面（