圆和圆的位置关系教案设计

1、圆和圆的位置关系的教案设计教学内容1. 圆和圆的五种位置关系。2. 五种位置关系的性质和判定。教学目标1.知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、 性质及判定方法并能解决简单的问题。 观察与现实生活有关的图片,丰富对现实空间圆的认识,建立初步的空间观念, 发展形象思维。2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程,培养学生用运动变化的观点来 分析和发现问题的能力;能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等 数学方法,得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。3、情感与态度与价值观通过探究过程,满足对数学的好奇心与求知欲,并体验成功的喜悦。 教学重点和难点1. 重点:两圆的五种位置中两圆

2、半径、圆心距的数量之间的关系。2. 难点:如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。教学方法:类比法、引导探索法等课时安排:1课时教学用具:刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1. 学生准备:复习直线和圆的位置关系的性质和判定;准备好一大一小的两个 圆形纸板。2. 教师准备:制作圆和圆的位置关系的课件教学设计一、创设情境、导入新课1.复习提问:(1直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。圆固定不动,一条直线经过平移,观察交点的个数得来的;也可以是圆固定不动,在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。(2填写下表:(以下粗体字为学生填的内容r 为半径, d 为圆心到直线的距离2

3、.导入新课:(1展示日食动画片,创设情境让学生观察日食形成的演示动画,初步形成对圆之间的相对移动形成不同 的位置关系的认识。(2类比法引入:从交点来看直线与圆有三种位置关系,那么平面内两个 圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢 ? 这就是我们这节课要学习 的内容 .(板书课题:圆和圆的位置关系 二.过程探索 1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来,让同学们观察有 几种位置关系。2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来,让一个圆固定,另一个圆慢慢移 动,观察交点个数,能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。3、给以上五种情况分别给出定义(电

4、脑显示 提问:两同心圆是内含吗?4、按交点个数分类(按照直线与圆的位置关系分类电脑显示公共点5、探究相切两圆的性质 .用电脑投影出示下图, 并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程, 让学生观察连心线与切点的关系怎样 ?在学生回答的基础上,教师指出:通过观察,我们发现,相切两圆也组成轴 对称图形,通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴,由此,我们得到相 切两圆的连心线的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 .6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形(电脑显示(1外离:汽车中前后两个轮胎(2外切:两个篮球放在一起、齿轮(3相交:奥运五环(4内切:齿轮(5内含:火锅桌三、探索两圆

5、位置关系的数量特征 .设两圆半径分别为 R 和 r. 圆心距为 d ,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置 关系,让学生观察 R , r 和 d 之间有何数量关系 ?根据上述图形让学生观察,引导学生易得出它 们的性质 和判定:外切 Û dR+r(Rr 经观察得出 两边之和大于第三 相交 Û R-rdR+r 边， 两边之差小于第 三边 内切 Û dR-r(Rr 经观察得出 内含 Û dR-r(Rr 经观察得出 记忆方法： 先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同 的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。 四、例题分析 例 课堂练

6、习 如图，O 的半径为 5 厘米，点 P 是O 外一点，OP 8 厘米. 求： (1以 P 为圆心作P 与O 外切， 小圆P 的半径是 多少? (2以 P 为圆心作P 与O 内切，大圆P 的半径是 多少? 分析：O 与小圆P 相外切，此时 OPOA+AP 可推出 APOP-OA；O 与大圆 P 相内切，则有 OPBP-OB.可推出 BPOP+OB.问题得以解决. 解：(由学生说出解题思路，教师板书 板书设计 圆和圆的位置关系 一、 复习 1、 直线和圆有几种位置关系？ 2、 直线和圆的性质和判定是什么？ 二、 两圆的五种位置关系 1、 外离 Û dR+r 2、 3、 4、 5、 外切 Û dR+r(Rr 相交 Û R-rdR+