多因素套利定价理论的检验

1、多因素套利定价理论的检验基于上海证券市场的实证研究金融工程081 04号崔彬皙 06号侯文珺 09号季晨晨 12号林雪蓉 03号陈莹莹 58号易隽摘要：本文根据套利定价模型，分析了影响投资组合超额收益率的不同因素，并建立多因素模型，经过对上海股票市场05-09年数据的实证检验，得出该模型总体上能够较好解释中国股票市场的超额收益变化情况，其中年度GDP增长变化率和市场风险溢价对资产组合收益影响显著。关键词 套利定价模型 资产组合收益 市场风险因素 一、 文献综述套利定价模型（APT）-由罗斯在1976年提出，实际上也是有关资本资产定价的模型。模型表明，资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果，诸

2、如GDP的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。 套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝二、 研究方法与变量选择1. 基本假设套利定价模型（APT）如

3、同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：因素模型能描述证券收益；市场有足够多的证券来分散系统风险；完善证券市场不允许有任何套利机会2. 套利定价模型套利定价理论认为单个证券的收益率符合以下模型形式：ri =E(ri)+iFi +i, i=1,2,3nri表示证券i的收益率， E(ri)为对一证券i的可以预期的收益率， 相应的后面部分iFi +i表示证券i的不可预期的收益率。Fi 是第i种系统风险因素，而i表示第i种风险因素的值，表示个股的风险因素，即非系统性风险，它会随着投资组合中证券数目的增加而逐步被分散掉。对于多种证券的投资组合其

4、收益率应该符合以下模型形式:ri组合 =E(ri组合)+iFi，i=1,2,3nri表示投资组合i的收益率， 即为组合内各个证券收益率的加权平均和；E(ri)为组合i的可以预期的收益率，相应的后面部分iFi则表示组合i的不可预期的收益率；Fi 是第i种系统风险因素；而i表示第i种风险因素的值，也等于组合内各单个证券值加权平均和；需要指出的是，基于假设条件2，认为组合内的证券数量已经足够多以分散系统性风险。3.因素分析为了使因素选取更为准确恰当，我们将从股票定价的基本模型股利折现模型出发，对各个因素进行分析。股利折现模型的基本形式为：Pi=(Divi/（1+r）i), i=1,2,3,n其中Di

5、vi表示第i期的股利，r表示折现率。因此我们可以推知，对于股票的收益率r应该符合如下形式：r=(Pi+1-Pi)/Pi+ Divi/Pi，在本例研究中，我们暂不考虑股利，则r=dp/p=dE(c)/E(c)-dr/r所以可以看出，折现率和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。由此，我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。A 市场风险溢价，根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素；B GDP增长率，宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应

6、把GDP作为系统风险因素考虑再内；C 市场利率水平变化，市场利率水平的变化对于股票市场上大多数公司的资本成本都有一定影响，从而使市场的折现率变化，从而影响到各个股票的收益率；D 通货膨胀率的变化，与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响4. 模型构造根据上面所选取的因素，对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量：A 市场风险溢价(Rm-rf)根据CAPM模型的基本理论，这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素，其中Rm为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，rf为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；B GDP增长变化(GDPY,G

7、DPM)由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要说明的是由于GDP月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因此也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；C 利率水平(R)在此采用真实利率水平，即以中央银行公布的1年期定期存款利率减去通货膨胀率水平作为该因素的衡量标准；D 通货膨胀率的变化

8、(Inf)这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表最后把Ri-rf，即单个股票的超额收益率作为解释变量，构造线性模型表示为如下形式：Ri-rf=1*(Rm-rf)+ 2* GDPM+3*GDPY+4*R+5*Inf5样本选取首先需要说明的是，本文的数据均为月度数据。本文样本选取为，上海股票交易市场2005年1月1日至2009年12月31日（60个月）正常交易的500支股票交易数据。参照Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）的处理办法，将样本股票按照股票市值大小分为了20个投资组合（这里，分组原因是因为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素），每个组

9、合25支股票，根据假设条件2，我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险。因此，模型中的Ri将变为每个组合的加权收益率，权数为各个股票的总市值。对于GDP数据，考虑到GDPY= lnGDP(t)-lnGDP(t-12)，其中滞后12期的值，为了保证样本不损失，所以GDP选取2004年1月至2009年12月（24季度）的数据。然后用相同时期的工业增加值对于其进行处理，从而得到GDPM和GDPY的数据。对于其他的解释变量样本数据都选取为2005年1月至2009年12月的数据。这里我们先对投资组合一的25支股票进行研究，全部数据情况如下表所示：6. 对于各个数据进行平稳性检验和协整检验：首先令ra=

10、Ri-Rf, rb=Rm-Rf，再分别对数据作平稳性检验，结果详见附表1经过检验发现，数据中ra, rb, GDPM, GDPY数据是平稳的，而时间序列数inf, r是非平稳的，但再经检验，他们的差分项都是平稳的所以他们都符合一阶单整。然后再in,r进行回归，对回归的残差最ADF检验，残差为平稳数列，所以可以知道从长期看回归结果是由经济意义的。三、 实证结果与经济意义1. 回归方程：根据上面列出的数据和模型，假定其符合最小二乘法古典假定的情况下，用Stata10进行回归有如下结果回归方程为：Ri-rf=0.88156*(Rm-rf) + 0.64723*GDPM - 3.36569*GDPY+

11、 0.327716*r -0.0459947*Ins.t (0.0565) (1.5496) (1.5540) (0.2571) (0.2608)t (15.60) (0.42) (-2.17) (1.27) (-0.18)p (0.000) (0.035) (0.678) (0.208) (0.861)R-squared=0.8251 Adj R-squared=0.8092从以上的回归结果可以看出，5个变量中只有2个变量t检验显著，分别是年度GDP增长变化率和市场风险溢价。回归方程的可决系数为0.8251，表示变化中有80.92%的可以被该回归方程解释。下面分别对模型是否符合LS古典假定进

12、行检验：2. 多重共线性的检验简单相关系数检验法：rmrf1.0000-0.0340-0.1337-0.1976-0.0347gdpy-0.03401.0000-0.02330.03620.1583gdpm-0.1337-0.02331.0000-0.01270.0336r0.19760.0362-0.01271.0000-0.0674inf-0.03470.15830.0336-0.06741.0000由图可知，各个解释变量之间并不存在有明显的多重共线性3. 异方差性的检验4. 自相关检验由回归结果可以看到DW =1.886750，由=0.05查DW统计量表可以看到du=1.767,dl=1.408,所以，du<DW<4-du,所以无自相关。5. 最后结果及经济意义经过2,3,4部分的检验，可以看出，模型是符合最小二乘的古典假定的，所以最终的回归结果如下：Ri-rf=0.88156*(Rm-rf) + 0.64723*GDPM - 3.36569*GDPY+ 0.327716*r -0.0459947*In该回归的结果表明，对于解释变量月度的GDP增长率的变化，利率水平，通货膨胀率都不能通过t检验，表明不能拒绝这些变量的值为零的假设，即这些变量对于组合股票的超额收益率的变化没有显著影响。 而另外2