大学高等数学6微分方程答案

1、6微分方程【目的要求】1、了解微分方程的基本概念，能根据简单的实际问题建立微分方程的初值问题，熟练掌握可分离微分方程及初值问题的求解；2、掌握一阶线性微分方程及初值问题的求解；3、会进行可降阶微分方程及初值问题的求解；4、掌握二阶常系数线性齐次微分方程及初值问题的求解；5、知道二阶常系数线性非齐次微分方程的求解，会拉普拉斯变换求解微分方程，了解数学建模；6、能在计算机上进行微分方程及初值问题的计算。【练习题】一.单项选择题L方程（D）是可分离变量的微分方程A.y，二冗+cosyB.dydx1-+xydxdyC./=sin(x3+j1)D.(工成+幻友+(x?y-y)dy-0B.2.方程(A)是

2、一阶线性微分方程A.dy+(x2y+x)dx=0尸'_丁、0C.j'-ccsy=0D.3y'+ycosyk工3.方程y*2yf3y=0的通解是(B)A.y=C声1+CKB.C. y=G产pED. y=(CjCosS+CjSina)4.方程t工y=y满足初始条件y(3)=4,特解是(B)A.B.C.2125x2D.产=255.方程（D ）是阶非齐次线性微分方程A.=0C.xy+cosy+B.x+siny+=0yD. (1+y)dx+(1+x)dy=06.方程ify 2n上- CDS v-cosx - 0 dx的通解是（D ）A.sinx+cosy=CB.sinx+arct

3、any=CC. sinx+tany=CD. tany= sinx +C7 .下列哪组函数是线性相关的（B）B.e2+x,ex-A.e2x,e-2xC.-x,D.J"8 .方程（x+1）（y2+1）dx+x2y2dy=0是（B）A.齐次方程B.可分离变量方程C.贝努利方程D.线性非齐次方程线已知曲线上任意点的二阶导数，二6x，且在曲线上点（0,2）的切线为2x-3y=6,这个曲线方程是（A）A.3x3-3y+2x-6=0B.3x2-3y+2x-6=0C.x3+y+2x-2=0D.以上说法都不对10 .方程是（A）方程A.二阶非线性B.二阶线性D.三阶线性C.三阶非线性填空题1.般来说，

4、线性方程的解是(数),微分方程的解是( 函)2 .一个微分方程，当其未知函数为一元时称为(常微分方程)；多元时称为(偏微分方程)3 .求方程y(n)=f(x)通解的方法是(连续n次积分)4 .方程(y+3)dx+cotxdy=0的通解是(y=Ccosx3)5 .形如(nw0,1)的方程称为(贝努利方程)6 .一阶线性微分方程的形式为(/+p(力y=仪力),当(q(x)=0)时方程称为齐次的.7 .若y*是/+JW+=/(行的解,y是对应齐次方程的通解，则(y*+y)是方程的通解.8 .使形如/=巷川的二阶方程降阶的方法是(设yr-pM)9 .若y1(x),y2(x)是方程V+PQW+Q(加0的

5、线性无关的解，则(y=C1y1+C2y2)是该方程的通解.10 .特征方程9r2-6/*+1=0对应的齐次线性微分方程是(W-6y'+p=0三.判断题1. x=C1coskt+C2sinkt是方程+心=o的解（A）11 若曲线上点P（x,y）的切线与线段OP垂直（O为原点），则该曲线满足微分方程m，x'tixv（A）12 贝努利方程可化为线性方程来求解（A）13 方程2办"+（/=0是不可降阶的高阶微分方程（B）14 y二e工（cos2jc+sin72x）是方程y*+2/+3j=0的通解（A）15 方程您）*-2w+x=o是二阶微分方程（B）7.y'-孙'=是可分离变量的微分方程（A）8.yf2x-y2是一阶线性微分方程（A）9 .若y1(x