2.4绝对值与相反数-苏科版七年级数学上册导学案

1、第一章 有理数2.4绝对值与相反数（1）【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题：如下图,小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 相同 二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 10 ，10到原点的距离也是 10 到原点的距离等于10的数有 2 个。这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10；例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是1

2、7；6的绝对值是 6 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。2、练习（1）、式子-5.7表示的意义是 表示数-5.7的点与原点的距离是5.7 。（2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位，记作 -2 ；（3）、24= 24 . 3.1= 3.1 ，= ，0= 0 ；4、在数轴上表示的两个数，右边的数总要 大于 左边的数。也就是：1）、正数 大于 0，负数 小于 0，正数大于负数。2）、两个负数比较大小，绝对值大的 反而小 。三、巩固知识典型问题1.填空： (1)在数轴上，表示+3的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，+3的绝对值为_，用式子可以表示为_;(

3、2)在数轴上，表示-3的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度，-3的绝对值为_，用式子可以表示为_2.填空： (1)+2|=_(2)-2|=_ (3)|-5.6|=_;(4)|0|=_;(5)如果 a =2,则 |a|=_.3. 一宠物乌龟在主人的训练下从A点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的数据记录如下(单位:厘米): +60,-80,-40,+100.在爬行过程中，如果毎爬10厘米奖励它一小块肉，那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？ 变式练习4.填空：(1)在数轴上,表示+ 10的点在原点的_侧 ， 距 离 原 点_ 个 单 位 度 ， + 1 0 的 绝 对

4、值 : 为_，用式子可以表示为_;(2)在 数 轴 上 ， 表 示 - 1 0 的 点 在 原 点 的_侧， 距离原点_个单位长度， - 1 0 的绝对值为_，用式子可以表示为_.5.填空： (1)+0.01=_;(2)|15|=_;(3) | -19| =_；(4) | -656| =_； (5)如果 |a| =5,则 a =_.6某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A地出发(以向东的方向为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下(单位:km):+6, -5, -10 , +20 , -16 , +16. 若该车平均毎公里可获2 元的收入， 若这位的士司机每天工作8小时，请估计他一天的收入是多

5、少元？四基训练7.绝对值等于它本身的数一定是().A.正数B.负数C. 正数或零 D.负数或零8.绝对值为4的数是()A.4 或-4B.4 C. -4 D.29.对于绝对值，下列说法正确的是(A.任何数的绝对值都是正数 B.绝对值等于它本身的数一定是0C.负数的绝对值还是负数 D.正数的绝对值还是正数10.化简：(1) -5.8=_; (2) +- 1=_;(3)815=_;(4) -534=_11.填空：(1) 绝对值等于2的数有_个，它们是:_(2) 若|x|=3,则 x =_;(3) 计算：| -8|+ | -6|=_;(4) 计算:| -3 27| + | -2 37|. 12.某司机

6、在东西路上开车接送乘客， 他早晨从A 地出发(去向东的方向正方向)，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下(单位:km):+ 10, -5, -15, +30, -20.若该车每百公里耗油3升，则该车今天共耗油多少升？ 拓展提升13.正式球比赛，对所使用的排球的重量是严格规定的，备査5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下(单位:克)：+ 15,-10,+30,-20,-5.指出哪个排球的质质量好一些( 即重量最接近规定重量)？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？14如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且3，1，试确定M、N

7、两点之间的距离答案：1. (1)右，3，3，3=3 (2)左，3，3，-3=32. (1)2(2)2(3)5.6 (4)0 (5)2.3. 解：+60+-80+40+100=60+80+40+100=28028010=28答：这只宠物乌龟一共得到28块肉.4. (1) 右，10，10，+10=10 (2) 左，10，10，-10=105. (1)0.01;(2)15;(3)19；(4) -656； (5) a =5.6. 解：+6+-5+-10+20+-16+16=6+5+10+20+16+16=737328=1168答: 估计他一天的收入是1168元.7.C 8.A 9.D10. (1) 5

8、.8; (2) 1;(3) 815;(4) 53411. (1) 2,2 (2) 3;(3) 14;(4) 6.12. 解：+10+-5+-15+30+-20=10+5+15+20+30+20=1001003=300答: 该车今天共耗油300升.13.-5=5最小，所以排球的质量好一些.14a=3,b=1, M、N两点之间的距离是2a=-3,b=-1, M、N两点之间的距离是2a=-3,b=1, M、N两点之间的距离是4a=3,b=-1, M、N两点之间的距离是4所以M、N两点之间的距离是4或22.4绝对值与相反数（2）【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验

9、数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导】一、知识链接1、在数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。2、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 2 个，这些点表示的数是 2，-2 ；与原点的距离是5的点有 2 个，这些点表示的数是 5，-5 。 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 -a ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。二、自主探究1、相反数的概念像2和2、5和5、3和3这样，只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。2、练习（

10、1）、2.5的相反数是 -2.5 ，和 是互为相反数， -2020 的相反数是2020；（2）、a和 -a 互为相反数，也就是说，a是 a 的相反数例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5.你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 相反数 （3）简化符号：(0.75)= -0.75 ，(68)= 68 ，(0.5 )= 0.5 ，(3.8)= -3.8 ；（4）、0的相反数是 0 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 相等 。三、巩固知识典型问题1.填空：(1) +5的相反数是 _

11、;(2) -7的相反数是_； (3) -312的相反数是_； (4) 0的相反数是_; (5)15与_互为相反数； (6) -10的相反数是_.2.化简下列各数：-(+10)=_ ;(2) +(-0.15)=_;(3) +(+18)=_;(4) -( -20%)=_.3.下列两个数互为相反数的是().A. -12和0.2B.- 13和0.333 C. -2.25 和2 14D.5 和-(-5) 变式练习4.填空：(1) +8的相反数是_；(2)-224的相反数是_；(3)_与-12互为相反数; (4)-13与_互为相反数；(5)100与_互为相反数；(6)-11710与_互为相反数.5.化简下

12、列各数： (1) - ( -112)=_; (2) +( -15)=_;(3) -(+10.2)=_;(4) + (-21)=_6.填空：(1) 若a= -2,则-a =_;(2) 若-b=74，则b=_;(3) 若-c= -8，则c=_四基训练7.3的相反数是().A.- 3 B. - 13 c. 13 D.38.化简 + ( -3)的结果是().A.3 B. -3 C.3 或-3 D.09.(1)+ 12的相反数是_(2)-13的相反数是_；(3)_是-12的相反数；(4)_与4.5互为相反数；(5)0的相反数是_；(6)-a的相反数是_.10 .如果a的相反数是-3,那么a =_.11.

13、化简下列各数的符号. (1)-(+18)=_;(2)-(-58)=_; (3) +(-3.2)=_;(4) +(+9.6)=_;(5) -0=_.12.分别写出下列各数的相反数，并把它们及其相反数在数轴上表示出来.1,-2, 0, 4.5,-2.5, 3.拓展提升13.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( ).A.正数B.负数 C.正数或零 D.负数或零14.个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，与表示它的相反数的点重合，则这个数是( ).A. 3 B. 3 C. 6 D. - 615.化简下列各数：- -( +12) =_; (2) -(-4)=_; (3) - +( -5)=_.1

14、6. 若有理数a是负数， 则- a 是_数; 若 a - 2 的相反数是8，则a=_.17.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b(点A在点B的左侧)，并且A,B两点间的距离是4,求a,b两数.答案：1. (1) -5;(2) 7； (3) 312； (4) 0; (5)-15； (6) -10.2.-10;(2) -0.15;(3) 18;(4) 20%.3. C4.(1) -8；(2)224；(3) 12; (4)13；(5)-100；(6)-117105. (1) 112; (2) -15;(3) -10.2;(4) -216.(1) 2;(2) - 74;(3) 87.

15、A 8. B9.(1)- 12 2)13；(3) 12；(4)-4.5；(5)0；(6)a.10 . 3.11. (1)- 18;(2) 58; (3) -3.2;(4) 9.6;(5)-0.12.1的相反数是-1，-2的相反数是2，0的相反数是0，4.5的相反数是-4.5， -2.5的相反数是2.5，3的相反数是-3.在数轴上表示出来，略.13. C14. A15.12); (2) -4; (3) 5.16. 正，-6.17.a=2,b=-2或a=-2,b=2.2.4绝对值与相反数(3) 学习目标：1巩固对绝对值和相反数意义的理解2通过计算，尝试归纳、了解绝对值与原数、相反数之间的关系3初步

16、了解利用绝对值比较两个负数的大小以及比较有理数大小的一般方法学习重点：1求已知数的绝对值与相反数；3用绝对值比较两个负数的大小【导学指导】一、知识链接1绝对值的计算： (1)= _8_，=_34_，=_10.3_，可以发现：一个正数的绝对值等于_它本身_(2)_6_，6的相反数是_6_；_34_，的相反数是_34_； 可以发现：一个负数的绝对值等于_它的相反数_(3)_0_，0的相反数是_0_2有理数的大小比较 (1)通过学习，我们知道数轴上右边的点所表示的数_大于_左边的点所表示的数如图1，A、B、C、D四个点所表示的数的大小依次为：_-3.3_-2_212_4_ (2)通过学习，我们发现：

17、 对于原点右边的正数，绝对值大的正数所对应的点都在绝对值小的正数所对应的点的_右_边说明：两个正数比大小，_绝对值大的较大_ 对于原点左边的负数，绝对值大的负数所对应的点都在绝对值小的负数所对应的点的_左_边，说明：两个负数比大小，_绝对值大的反而小_二、例题评析 例1 求下列各数的绝对值： 7，4.75 提示：求一个数的绝对值，可根据概念直接求解 解：7=7，=，4.75=4.75例2 比较下面各组数的大小：(1)和； (2)和3.13； 解：因为=56，=67 解：因为=227，-3.13=3.133.13所以 所以3.13(3)与0； (4)与解：例3有理数a，b，c在数轴上的位置如图所

18、示，请用“”把下列有理数连接起来-c-b-a a，a，b，b，c，c解：-ca-bb-ac例4如果，且ab，求a，b的值解：a=1,b=-5 a=-1,b=-5三、巩固知识典型问题12的绝对值是_，的绝对值是_，0的绝对值是_2用“”、“”或“”填空： (1)_； (2) _0.75； (3)3.6_3 (4)3_53 绝对值是3.1的数是_，绝对值小于2的整数是_绝对值大于1且不大于3的整数有 4若5，则x_ ； 若，则x_。 5a成立的条件是_6如右图，数轴上有两个点A、B，分别表示有理数a、b，根据图形填空：(1) a_b； (2) _；7下列各式中，等号不成立的是 ( ) A4 B C D48下列说法中，错误的是 ( ) A一个正数的绝对值一定是正数 B任何数的绝对值都是正数 C一个负数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数9已知a、b是有理数，则下列结论一定正确的是 ( ) A若ab，则b，则 C若ab，则 D若ab，则 变式练习10符号是“”号，绝对值为2011的数是_11用“”、“”、“”填空： (1)9_7.5； (2)()_12绝对值是它本身的数是_；绝对值是它的相反数的数是_13绝对值不大于3的整数有_14若x