二次函数复习教案设计

1、二次函数复习教案设计作者： 上官红霞 ( 初中数学 河南三门峡渑池初中数学一班 ) 评论数/浏览数： 10 / 277 发表日期： 2010-12-22 09:35:11 复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;2、一元二次方程与抛物线的关系.3、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重、难点：函数综合题型复习方法：合作交

2、流复习过程：一、知识梳理1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a0时， 开口 当a0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、抛物线y=ax2+bx+c，当a0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a0时图象有最 点，此时函数有最 值 自评 分（每空4分，共

3、100分）二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值） 2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1，求抛物线的解析式

4、此抛物线上是否存在一点P，使PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）三归纳小结：提问：通过本节课的练习，你得到了什么?四、用数学（利用二次函数解决实际问题） 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面

5、的高度是多少？ （此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）五、拓展提升（供学有余力的学生做）:(屏幕显示) 已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ， (x1x2)（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。 二次函数复习教学案作者:吕广军   课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的图像及其性质，能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题数学思

6、考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性情感态度经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活教学重点二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题课前准备（教具、活动准备等）制作课件教   学   过   程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建

7、0;让学生画出函数的图像，根据图像写出尽可能多的结论通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，让学生回忆二次函数有关基础知识同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性基础知识之基础演练教者让学生思考1-4题，然后让学生回答，其他同学可以补充1、求将二次函数图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式 2、请写出一个二次函数解析式，使其图像与x轴的交点坐标为（2， 0）、（1，0）  3、请写出一个二次函数解析式，使其图像与y轴的交点坐标为（0， 2），且图像的对称轴在y轴的右侧 教者让学生口答

8、第4、5题 4、如图,抛物线，用“>”、“=”或“<”号填空a     0;   b     0;   c    0;    0;5、如图,抛物线 , 用“>”、“=”或“<”号填空 abc     0;     2ab    0; a+b+c  

9、;  0; ab+c    0 第1题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平移实质上就是点的平移第2，3题都是开放性题，答案不唯一，只要正确即可，让学生有很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法第4，5题涉及二次函数图像性质，根据图像，正确表示解析式中字母的取值范围教者也可以在原图形基础上改变形状，让学生经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化基础知识之灵活运用 投影幕上出示试题，学生先思考，然后教者提问1、二次函数的图像如下图,      则方程的解为&

10、#160;         ；      当x为           时，;当x为           时， 2、关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点在（     ）A第一象限   

11、  B.第二象限       C. 第三象限     D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09不解方程，试判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（   ）A、      B、C、   D、数形结合思想是一种重要的数学思想，第1题看似复杂，其实对照图像，很容易找出问题答案第2题让学生通过确定二次函数顶点所在象限的解题过程，进一步理解二

12、次函数与一元二次方程的关系第3题考查学生从图表提炼信息的能力难点突破之思维激活教者引导学生共同分析：1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为            2、已知抛物线经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点坐标是_ 3、下图是抛物线的一部分，且经过点（2，0），则下列结论中正确的个数有（     ）a <0;     &#

13、160; b<0;       c>0; 抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）A.2个     B.3个     C.4个      D.5个     第1，2题考查抛物线的轴对称性第3题考查二次函数图像及其性质的灵活运用本环节三道题目不能直接地应用二次函数的基础知识，而要综合运用相关知识，以

14、达到能力提升之目的难点突破之聚焦中考教者出示一道函数类应用题，让学生思考，教者点拨例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？本题首先需让学生读懂题意，正确求出二次函数解析式二次函数的最值是体现二次函数实际应用价值的一种常见题型，它在优选方案、减小投入、增大收益中意义非凡解题时通常借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整本题由图像可知，抛物线顶点（15，1250）不在本题图像上，它不是最高点，最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是15，不满足0x12，因此不能理