202X学年高中数学第3章概率3.4互斥事件课件苏教版必修3_第1页
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文档简介

1、3.4互斥事件互斥事件内容要求1.了解事件间的相互关系;2.理解互斥事件、对立事件的概念(重点,难点);3.会用概率的加法公式求某些事件的概率(重点).知识点一互斥事件与对立事件的概念1.事件的包含关系定义一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B_,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号BA(或AB)一定发生图示注意事项 不可能事件记作 ,显然C (C为任一事件);事件A也包含于事件A,即AA; 事件B包含事件A,其含义就是事件A发生,事件B一定发生,而事件B发生,事件A不一定发生2.事件的相等关系定义一般地,若BA,且AB,那么称事件A与事件B相等符号AB图示注意事

2、项 两个相等事件总是同时发生或同时不发生;所谓AB,就是A,B是同一事件;在验证两个事件是否相等时,常用到事件相等的定义3.事件的和定义若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的和事件符号AB图示注意事项 ABBA;例如,在掷骰子试验中,事件C2,C4分别表示出现2点,4点这两个事件,则C2C4出现2点或4点或4.互斥事件和对立事件的含义【预习评价】(正确的打“,错误的打“)1.两个事件假设是互斥事件,那么它们不能同时发生.()2.互斥事件一定是对立事件.()3.两个对立事件的概率之和一定等于1.() 答案1.2.3.知识点二概率的几个根本性质1.概率的取值范围(

3、1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在01之间,从而任何事件的概率在01之间,即.(2) 的概率为1.(3) 的概率为0.0P(A)1必然事件不可能事件2.互斥事件的概率加法公式如果事件A,B互斥,那么事件AB发生的概率,等于,即P(AB) .事件A,B分别发生的概率的和P(A)P(B)3.对立事件的概率公式假设事件A与事件B互为对立事件,那么AB为必然事件,P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B),得P(A) .1P(B)【预习评价】假设A,B为互斥事件,P(A)0.4,P(AB)0.7,那么P(B)_.解析因为A,B为互斥事件,所以P(AB)P(A

4、)P(B),所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案0.3题型一事件关系的判断【例1】判断以下每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件.从装有5个红球,5个白球的袋中任意取出3个球.(1)“取出2个红球和1个白球与“取出1个红球和2个白球;(2)“取出2个红球和1个白球与“取出3个红球.解从中任取3球,共有下面四种可能结果,它们是:“取出3个红球,“取出2个红球和1个白球,“取出1个红球和2个白球,“取出3个白球,彼此互斥,所以(1)是互斥事件,不是对立事件;(2)是互斥事件,不是对立事件.规律方法1.要判断两个事件是不是互斥事件,只需要分别找出各个事件包含的所有结果,看它们之间能

5、不能同时发生.在互斥的前提下,看两个事件的和事件是否为必然事件,从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析,对于较难判断的关系,也可考虑列出全部结果,再进展分析.【训练1】某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名同学去参加比赛.(1)“恰有一名男生和“恰有两名男生;(2)“至少有一名男生和“至少有一名女生;(3)“至少有一名男生和“全是男生;(4)“至少有一名男生和“全是女生.试判断以上各对事件是不是互斥事件,并说明理由.解(1)是互斥事件.理由如下:在所选的两名同学中,“恰有一名男生实质是选出“一名男生,一名女生,它与“恰有两名男生不可能同时发生,所

6、以是一对互斥事件.(2)不是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生包括“一名男生,一名女生和“两名都是男生两种结果,“至少有一名女生包括“一名女生,一名男生和“两名都是女生两种结果,它们可能同时发生.(3)不是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生包括“一名男生,一名女生和“两名都是男生两种结果,这与“全是男生可能同时发生.(4)是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生包括“一名男生,一名女生和“两名都是男生两种结果,它与“全是女生不可能同时发生,所以一定是互斥事件.题型二事件的运算【例2】在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1出现1点,事件C2出现2点,事件C3出现3点,事件C4出现4

7、点,事件C5出现5点,事件C6出现6点,事件D1出现的点数不大于1,事件D2出现的点数大于3,事件D3出现的点数小于5,事件E出现的点数小于7,事件F出现的点数为偶数,事件G出现的点数为奇数,请根据上述定义的事件,答复以下问题:(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.解(1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,那么事件D3必发生,所以C1D3,C2D3,C3D3,C4D3.同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.且易知事件C1

8、与事件D1相等,即C1D1.(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点,所以D2C4C5C6.同理可得,D3C1C2C3C4,EC1C2C3C4C5C6,FC2C4C6,GC1C3C5.规律方法事件间的运算方法:(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进展事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进展运算.【训练2】盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A3个球中有一个红球,两个白球,事件B3个球中有两个红球,一个白球,事件C3个球中至少

9、有一个红球,事件D3个球中既有红球又有白球.那么:(1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系?(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?解(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故DAB.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球或3个红球,故CAA.【例3】袋中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取1个,有放回地抽取3次,求所得球:(1)3个球颜色全一样的概率;(2)3个球颜色不全一样的概率.【迁移1】在数学考试中,小明的成绩(总分值100分,60分及60分以上为及格)在90分及90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7

10、079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上成绩的概率;(2)小明考试及格的概率.解根据题意记B为“考试成绩在90分及90分以上,C为“考试成绩在8089分,D为“考试成绩在7079分,E为“考试成绩在6069分.(1)记事件A为“考试成绩在80分及80分以上,因为事件B、C为互斥事件,所以由互斥事件的概率加法公式可知,P(A)P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)记事件F为“小明考试及格.因为B、C、D、E两两互斥,所以由互斥事件的概率加法公式有P(F)P(BCDE)P(B)P(C)

11、P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.【迁移2】同时抛掷两枚骰子,求至少有一个5点或6点的概率.解法一设“至少有一个5点或6点为事件A,同时抛掷两枚骰子,可能的结果如下表: 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)求“取出1个球为

12、红球或黑球的概率;(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球的概率.规律方法1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).2.对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.3.当求解的问题中有“至多、“至少、“最少等关键词语时,常常考虑其反面,通过求其反面,然后转化为所求问题.4.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和;二是先求对立事件的概率,再求所求事件的概率,即P(A)1P(B)(B是A的对立事件).课堂达标课堂达标答案2.某人在打靶时,连续射击2次,“至少有1次中靶的对立事件是_.2次

13、都中靶;至多有1次中靶;2次都不中靶;只有1次中靶.解析“至少有1次中靶包含“只有1次中靶“2次都中靶两种情况,而“至多有1次中靶包含“只有1次中靶“2次都不中靶两种情况,所以“至少有1次中靶与都不是互斥事件,更不是对立事件,只有正确.答案3.在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后,任意叠放在一起,从中任取一张,设“抽到大于3的奇数为事件A,“抽到小于7的奇数为事件B,那么P(AB)_.5.某地区的年降水量在某些范围内的概率如下表所示:年降水量(单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率.解记这个地区的年降水量在100,150),150,200),200,250),250,300)(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式,有(1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)内的概率是P

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