202X学年高中数学第一章常用逻辑用语章末整合提升课件新人教A版选修1_1

1、章末整合提升一章末整合提升一知识网络答案答案必要条件必要条件pq或或全称命题全称命题存在量词存在量词 (1)在空间中在空间中“假设一个角的两边与另一个角的假设一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等的逆命题为两边分别平行，那么这两个角相等的逆命题为_，为，为_命题命题(填填“真或真或“假假)(2)a，b，cR，写出命题，写出命题“假设假设ac0，那么方程，那么方程ax2bxc0有两个不相等的实数根的逆命题、否命有两个不相等的实数根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假题、逆否命题，并判断这三个命题的真假专题归纳专题一四种命题及其相互关系专题一四种命题及其相互关系 典例

2、典例1【解析】【解析】(1)逆命题为：假设两个角相等，那么这逆命题为：假设两个角相等，那么这两个角的两边分别平行，是假命题两个角的两边分别平行，是假命题(2)逆命题逆命题“假设方程假设方程ax2bxc0(a，b，cR)有有两个不相等的实数根，那么两个不相等的实数根，那么ac0.否命题否命题“假设假设ac0，那么方程，那么方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根，是假命题没有两个不相等的实数根，是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题命题逆否命题逆否命题“假设方程假设方程ax2bxc0(a，b，cR)没没有两个不相等的实

3、数根，那么有两个不相等的实数根，那么ac0，是真命题，是真命题因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价【答案】【答案】(1)假设两个角相等，那么这两个角的两假设两个角相等，那么这两个角的两边分别平行假边分别平行假(2)见解析见解析规律总结规律总结简单命题真假的判断方法简单命题真假的判断方法 (2021浙江浙江)平面平面，直线，直线m，n满足满足m ，n，那么，那么“mn是是“m的的A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】假设【解析】假设m ，n，mn，由

4、线面平行，由线面平行的判定定理知的判定定理知m.假设假设m，m ，n，不一定，不一定推出推出mn，直线，直线m与与n可能异面，故可能异面，故“mn是是“m的充分不必要条件应选的充分不必要条件应选A.【答案】【答案】A专题二充分条件、必要条件与充要条件专题二充分条件、必要条件与充要条件典例典例2 关于关于x的实系数二次方程的实系数二次方程x2axb0有两个有两个实数根实数根，.求证：求证：|a|2且且|2是是2|a|4b且且|b|4的充要条件的充要条件典例典例3(2)必要性：由必要性：由2|a|0且且f(x)的图像是开的图像是开口向上的抛物线所以方程口向上的抛物线所以方程f(x)0的两根的两根，

5、同在同在(2，2)内或无实根内或无实根因为因为，是方程是方程f(x)0的实根的实根，所以所以，同在同在(2，2)内内，即即|2且且|2.2对充要条件的理解及证明对充要条件的理解及证明(1)理解：对于符号理解：对于符号“要熟悉它的各种同义词语：要熟悉它的各种同义词语：“等价于等价于“当且仅当当且仅当“必须并且只需必须并且只需“，反之，反之也真等也真等(2)证明：证明命题条件的充要性时，既要证明原命证明：证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立题成立(即条件的充分性即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性即条件的必要性)专题三含有逻辑联结词的命题专题三含有

6、逻辑联结词的命题典例典例3【解析】【解析】p假，假，q假，应选假，应选C.【答案】【答案】C(2)设集合设集合Ax|2ax0，命题，命题p：1A，命题命题q：2A.假设假设pq为真命题，为真命题，pq为假命题，求为假命题，求a的取值范围的取值范围规律总结规律总结判断含有逻辑联结词的命题真假的方法判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题先确定简单命题p，q.(2)分别确定简单命题分别确定简单命题p，q的真假的真假(3)利用真值表判断所给命题的真假利用真值表判断所给命题的真假专题四命题的否认与否命题专题四命题的否认与否命题典例典例4 写出以下各命题的否认及其否命题，并判断写出以下各命

7、题的否认及其否命题，并判断它们的真假它们的真假(1)假设假设x，y都是奇数，那么都是奇数，那么xy是偶数；是偶数；(2)假设一个数是质数，那么这个数是奇数假设一个数是质数，那么这个数是奇数 典例典例5【解析】【解析】(1)命题的否认：命题的否认：x，y都是奇数，那么都是奇数，那么xy不是偶数，为假命题不是偶数，为假命题原命题的否命题：假设原命题的否命题：假设x，y不都是奇数，那么不都是奇数，那么xy不是偶数，是假命题不是偶数，是假命题(2)命题的否认：假设一个数是质数，那么这个数不命题的否认：假设一个数是质数，那么这个数不是奇数，是假命题是奇数，是假命题原命题的否命题：假设一个数不是质数，那么

8、这个原命题的否命题：假设一个数不是质数，那么这个数不是奇数，为假命题数不是奇数，为假命题规律总结规律总结命题的否认与否命题的区别命题的否认与否命题的区别命题的否认包括简单命题的否认和含有一个量词的命题的否认包括简单命题的否认和含有一个量词的命题的否认；简单命题的否认，只要把结论否认即可；命题的否认；简单命题的否认，只要把结论否认即可；含有一个量词的命题的否认，注意还要把所含的量词含有一个量词的命题的否认，注意还要把所含的量词改变，即把全称量词变为存在量词，存在量词变为全改变，即把全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词称量词而否命题是对原命题的条件和结论分别进展否认，而否命题是对原命题的条件

9、和结论分别进展否认，作为新命题的条件和结论作为新命题的条件和结论 c0.设设p：函数：函数ycx在在R上单调递减；上单调递减；q：不：不等式等式x|x2c|1的解集为的解集为R.如果如果p或或q为真，为真，p且且q为假，为假，求求c的取值范围的取值范围专题五分类讨论思想专题五分类讨论思想典例典例5规律总结规律总结应用分类讨论的思想解题的思路应用分类讨论的思想解题的思路分类讨论又称逻辑划分，是中学数学中的常用数学分类讨论又称逻辑划分，是中学数学中的常用数学思想之一，也是高考中常考的数学思想分类讨论的思想之一，也是高考中常考的数学思想分类讨论的关键是逻辑划分标准恰当准确，分类讨论时应注意：关键是逻

10、辑划分标准恰当准确，分类讨论时应注意：(1)(1)分类讨论时，做到不重不漏分类讨论时，做到不重不漏(2)(2)掌握分类的原那么、方法、技巧掌握分类的原那么、方法、技巧1命题命题“梯形的两对角线互相不平分的命题形式梯形的两对角线互相不平分的命题形式为为Ap或或qBp且且qC非非p D简单命题简单命题解析记命题解析记命题p：梯形的对角线互相平分，而给定的：梯形的对角线互相平分，而给定的命题是命题是“梯形的两对角线互相不平分，是命题梯形的两对角线互相不平分，是命题p的否的否认形式，应选认形式，应选C.答案答案C跟踪训练2命题命题“存在实数存在实数x，使，使x1的否认是的否认是A对任意实数对任意实数x

11、，都有，都有x1B不存在实数不存在实数x，使，使x1C对任意实数对任意实数x，都有，都有x1D存在实数存在实数x，使，使x1解析所给出的命题是特称命题，特称命题的否认解析所给出的命题是特称命题，特称命题的否认是全称命题将存在量词变成全称量词，并对结论进是全称命题将存在量词变成全称量词，并对结论进展否认，得到展否认，得到“对任意实数对任意实数x，都有，都有x1答案答案C3命题命题p：在：在ABC中，中，CB是是sin Csin B的充分不必要条件；命题的充分不必要条件；命题q：ab是是ac2bc2的充分不的充分不必要条件那么必要条件那么Ap假假q真真 Bp真真q假假Cpq为假为假 Dpq为真为真

12、解析解析CBcb2Rsin C2Rsin Bsin Csin B，p是假命题是假命题又又abD/ac2bc2(c0时时)，q也是假命题也是假命题pq为假命题为假命题答案答案C4给出命题：给出命题：“a，b，c，d是实数，假设是实数，假设ab且且cd，那么那么acbd.对原命题、逆命题、否命题、逆否对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的假命题有命题而言，其中的假命题有_个个解析原命题是假命题，解析原命题是假命题，如：如：35，42，但，但3452；逆命题为：逆命题为：“acbd，那么，那么ab且且cd也是假命也是假命题，如题，如3435中，中，ab3，c4d5；由原命题与其逆否命题等价知，其否命题和逆否命由原命题与其逆否命题等价知，其否命题和逆否命题均为假命题，故题均为假命题，故4个假命题个假命题答案答案45写出命题写出命题“如果如果m2n2a2b20，那么实数，那么实数m，n，a，b全为零的否认及否命题