重庆市2010年中考数学试题解析

1、重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为（，），对称轴公式为x一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中1 （2010重庆，1，4分）3的倒数是（ ） A B C3 D3【分析】倒数：两数的乘积为1，则这两数互为倒数，如2的倒数为，但是要注意2的倒数是【答案】A 【涉及知识点】倒数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的

2、掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2 （2010重庆，2，4分）计算2x3·x2的结果是（）A2x B2x5 C2x6 Dx5【分析】幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【答案】B 【涉及知识点】整式的运算：单项式乘以单项式【点评】本题属于基础题，主要考查学生对基本运算的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】3（2010重庆，3，4分）不等式组的解集为（） Ax3 Bx4 C3x4 D3x4【分析】解不等式，得：x4；解不等式，得：x3，如图，所以不等式组的解集为3x4【答案】D 【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的

3、基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分【推荐指数】4（2010重庆，4，4分）如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEBC，若C50°，BDE60°，则CDB的度数等于（ ）A 70° B 100° C 110° D 120°【分析】平行线的性质，或三角形外角性质：因为DEBC，所以CCDE50°(两直线平线，内错角相等)，且CDBBDECDE60°50°110°；或因为DEBC，所以ABDE60°

4、(两直线平线，同位角相等)，且CDBAC60°50°110°，（三角形外角性质）【答案】C 【涉及知识点】平行线的性质、三角形外角性质【点评】主要考查学生对基本定理的掌握是否全面，灵活运用平行线的性质以及三角形的外角性质【推荐指数】5 （2010重庆，5，4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对全国中学生心理健康现状的调查B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C对我市市民实施低碳生活情况的调查D以我国首架大型民用直升机各零部件的检查【分析】抽样调查和全面调查中调查方法的选择：全面调查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查；抽样调查为一特定目的对部分考

5、查对象所作的调查全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，它们所考察的对象不同，优缺点也不相同，利用全面调查能得到比较准确地数据，但需要花费大量的人力物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性，一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义（如冰淇淋质量），或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性（如炮弹的杀伤力），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题（大型民用直升机各零部件）就必须采用普查的调查方式进行【答案】D 【涉及知识点】抽样调查和全面调查【点评】本题属于基础题，主要考查学

6、生对抽样调查和全面调查意义的理解，以及调查方法的选择【推荐指数】6 （2010重庆，6，4分）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC70°，则AOC的度数等于（） A140° B130° C120° D110°【分析】圆周角定理：同弧所对圆周角是圆心角的一半ABC和AOC是同一条弧AC多对的圆周角和圆心角，所以AOC2ABC2×70°140°【答案】A 【涉及知识点】圆周角定理【点评】本题属于基础题，主要考查学生对基本定理的掌握是否全面，考查知识点单一【推荐指数】7（2010重庆，7，4分）由四个大小相同的正方体组

7、成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）【分析】视图的考查：主要考查学生对物体的多方面观察的能力，一般要求学生能够通过观察事物，画出示意图，【答案】B 【涉及知识点】视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生对物体的观察的能力，否具有基本的识图能力【推荐指数】8（2010重庆，8，4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A图 B图 C图 D图【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次以循环，10

8、47;422，所以应和图相同【答案】B 【涉及知识点】规律的归纳【点评】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度【推荐指数】9（2010重庆，9，4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【分析】函数图像：通过阅读题目选择出合适的函数图象，出去时爷爷是慢步，所以函数图像平缓，打了一会儿太极拳离家的距离不变，跑步回家，离家越来越近，并且比去时下降的快综合这些信息不能作出选择【答案】C 【涉及知识点】函数

9、图像【点评】通过阅读题目所给的信息结合函数图像选择出正确表达意义的选项，解决本题的关键理解函数图像表达的意义，具有一定的区分度【推荐指数】10（2010重庆，10，4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论的序号是（ ） A B C D【分析】三角形全等、勾股定理的综合应用：APD绕点A旋转90°后与AEB重合，所以APDAEB；且有APDAEB135°因为EAAP，AEAP1，所以APE为等腰直

10、角三角形，有勾股定理可得AE，APEAEP45°， 所以BEPAEBAEP135°45°90°，所以BPE为直角三角形，PB ，AE，所以EB，易证BFE为等腰直角三角形，所以BFFE，在直角三角形BFA中BF，AFAEEF1，由勾股定理可得AB，所以正方形的面积为4，SAPDSAPB四边形AEBP的面积SAEPSEPB，所以正确的是【答案】D 【涉及知识点】三角形全等、勾股定理【点评】应用三角形全等，勾股定理进行推导计算，推理较为复杂，综合性强，计算量较大，有很强的区分度【推荐指数】二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请

11、将答案填在题后的横线上11（2010重庆，11，4分）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将万用科学记数法表示为_万 【分析】324可表示为324×100，100102，因此324324×102【答案】324×102【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为

12、负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【推荐指数】12（2010重庆，12，4分）“情系玉树 大爱无疆” 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10 则这组数据的中位数是_【分析】数据的描述：中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数这七个数按从小到大的顺序排列为：5、5、5、10、10、20、50，7个数据，第4个数为中间数字，故中位数为10【答案】10【涉及知识点】数据的描述：中位数【点评】将数据排序（从大到小或从小到大）后，位置在最中间的数值

13、即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数第个数据 ; 当样本数为偶数时，中位数为第个数据与第1个数据的算术平均值 【推荐指数】13（2010重庆，13，4分）已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为_【分析】相似比：两个三角形相似，则对应中线的比等于相似比，而周长的比也等于相似比【答案】2:3【涉及知识点】相似比【点评】在相似三角形中，对应线段的比都等于相似比，对应线段包括，对应边，对应高、对应中线、对应周长等；面积比等于相似比的平方【推荐指数】14（2010重庆，14，4分）已知O的半径为3cm，圆心O到直线

14、l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_【分析】直线与圆的位置关系：直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，因为43，即dr，所以直线与圆相离【答案】相离【涉及知识点】直线与圆的位置关系【点评】直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断的依据有两种一种是：圆心到直线的距离与半径之间的关系当dr相离、dr相切、dr相交；第二种依据：交点的个数：没有交点时相离；一个交点时相切；两个交点时相交【推荐指数】15（2010重庆，15，4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标

15、，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_【分析】可以构成的点的坐标有：（2，4），（1，1），（0，0），（1，1），（2，4）其中在区域内的点为：（1，1），（1，1），（2，4）所以点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是【答案】【涉及知识点】概率的计算【点评】概率的有关计算需要先计算出所有的情况，在计算出落在区域内的情况，即可计算出概率，要注意边界不算，其中(0，0)在x轴上，即在边界上要注意这个点往往将函数有关的计算和概率结合在一起考查【推荐指数】16（2010重庆，16，4分）含有同种果蔬但浓度不

16、同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度溶质的质量/全部溶液质量在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B种饮料混合的总质量仍然是后60千克可设A种饮料的浓度为a，B种饮料的浓度为b，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：去分母，去括号得：移项得：合并得

17、：所以：【答案】24【涉及知识点】浓度配比问题【点评】浓度配比问题的有关计算需要注意配比前后溶质的总量相等，溶液的总量也不变，在本题中虽然浓度没有给出来，但是可以设出来作为辅助未知数，最后可以约分本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目列出等式，化简到底即可【推荐指数】三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17（2010重庆，17，6分）计算：（1）2010| 7 | ×（）0（）1【分析】要注意到1的奇数幂是1，偶数幂是1，任何非0数的0次幂都等于1，这是同学们容易出错的地方，要切实引起注意【答案】（1）2

18、010| 7 | ×（）0（）1173×153【涉及知识点】基本计算，【点评】0指数幂、负指数幂的运算、绝对值、平方根、1的偶次幂或奇次幂都是经常考查的知识点【推荐指数】18（2010重庆，18，6分）解方程：1【分析】分式方程去分母后将其转化为整式方程，最后不要忘记验根【答案】去分母，移项得：合并得：系数化1: 经检验是原方程的解【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程一般题目比较简单，但是解后一定要注意验根，这是学生易于忽视的地方，也是考试的热点问题【推荐指数】19（2010重庆，19，6分）尺规作图：请在原图上作一个AOC，使其是已知AOB的倍（要求：写出已知、

19、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作：【分析】本题属于一种基本作图的运用，初中要掌握如下几种基本作图：作一条线段等于已知线段、平分已知角、作一个角等于已知角、过一点作已知直线的垂线、线段的垂直平分线而本题需分解为两个问题，平分已知角，在作一个角等于已知角，两步来完成【答案】已知：一个角AOB求作：一个角AOC，使AOCAOB【涉及知识点】基本作图题【点评】本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角，可以将本题分解为两个问题，平分已知角，在作一个角等于已知角，两步来完成，需要学生能够灵活的运用所学的知识解决实际问题【推荐指数】20（2010重庆，20，6分）已

20、知：如图，在RtABC中，C90°，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60°求ABC的周长（结果保留根号）【分析】应用锐角三角函数和勾股定理解问题，本题转化为求三角形的周长，需要分别计算出三角形的三边长【答案】在RtADC中，C90°，AC，ADC60°因为sinADC，即，所以AD2，由勾股定理得：DC1，BD2AD4 ，BCBDDC5在RtABC中，C90°，AC，BC5由勾股定理得：AB所以RtABC的周长为ABBCAC5【涉及知识点】锐角三角函数和勾股定理【点评】在直角三角形中经常用的是三角函数和勾股定理，根据角和边的关系可以

21、有三角函数构成联系，三边之间可以有勾股定理来联系灵活应用锐角三角函数和勾股定理解决实际问题是一个热点问题【推荐指数】四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（2010重庆，21，10分）先化简，再求值：（4）÷ ，其中x1【分析】根据分式的性质，对分子分母分别进行因式分解，适当约分，将分式化成最简，然后再将数据代入，一定要先化简在代入【答案】，将x1，代入得：123【涉及知识点】分式的化简计算【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是分式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完

22、全平方公式），对分式的分子和分母分别分解因式然后在约分这是中考的一个热点问题【推荐指数】22（2010重庆，22，10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若SAOB4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积【分析】运用待定系数法确定函数解析式，三角形面积的计算方法可以表先求出点B的坐标，然后分别代入即可求出直线和反比例函数的解析式【答案】解：（1）因为直线AB与x轴交于点A（2，0），所以OA22，且SAOB所以：4，即4，所以4，又因为

23、点B在第一象限，所以4，即点B的纵坐标为4，所以点B的坐标为（2，4），设直线的解析式为，反比例函数为，将A（2，0）、B（2，4）得：解之得：，所以设直线的解析式为B（2，4）代入得：，所以反比例函数解析式为：（2）将x0代入得y2，即点C的坐标为（0，2）因为OCB4422所以OCB的面积为2【涉及知识点】待定系数法确定函数解析式【点评】本题通过待定系数法确定函数解析式，注意对三角形的面积计算的应用，适当应用图形的分割法，将问题简化待定系数法确定函数解析式是中考的一个热点问题【推荐指数】23（2010重庆，23，10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情

24、况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【分析】根据两幅不完整的统计图寻找出有用的信息，再分别计算出其他的数据，根据数据再将条形图补充完整然后根据概率的计算方法计算出相应的概率【答案】（1）由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25，所以，总人数为：3÷2512(

25、人)，所以发4条的同学人数为：1222314（人），本月学生发的箴言共2×12×23×34×41×536则平均所发的条数是：36÷123(条)（2）可以用如下图的树形图表示出来，由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：【涉及知识点】统计图的表示，概率的计算【点评】本题是数据描述和概率计算的基本题型，是对学生基本运算能力的考查，树形图或列表的方法是解决概率经常运用的方法数据的描述和概率是中考的一个热点问题，尤其是概率是中考中经常与其他的知识相结合

26、【推荐指数】24（2010重庆，24，10分） 已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CFAD，MFMA（1）若MFC120°，求证：AM2MB；（2）求证：MPB90° FCM【分析】在RtAMB中要证AM2MB一般要考虑到30°的角所对的直角边等于斜边的一半，所以本题的关键就在于证明BAM30°，如果能证出MAD120°就好了，而MFC120°，所以需要证明：AMDFMC，然后分别求出各角，即可得出结论【答案】

27、（1）连接MD，点E是DC的中点，MEDCMDMC（线段垂直平分线的性质）在AMD和FMC 中，CFAD，MFMA，MDMCAMDFMC（sss）MADMFC120°又ADBC，ABC90°BAD90°MAB120°90°30°AM2MB(2) ADBCADMDMB，又AMDFMCADMMCFDMBMCF又点E是DC的中点，MEDCDMEPMBMCF在RtPMB中PBM90°MPB90°PMB即：MPB90° FCM【涉及知识点】三角形全等的判定及性质，线段垂直平分线的性质【点评】本题运用了三角形的全等判

28、定和性质的应用以及线段垂直平分线的性质的判定和性质（等腰三角形底边上三线合一的应用）辅助线的作法等基础知识的综合运用【推荐指数】五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）2222426进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的28元/千克下降至第2周的24元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数

29、y x2bxc（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为mx12，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m-x2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬

30、菜的销售价格比第2周仅上涨08 a %若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：3721369，3821444，3921521，4021600，4121681）【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出4月份y与x 的函数关系式应符合一次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式，第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关系式比较即可，第三问根据；总销售额售价×出售的量，并且第三周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系【答案】（1）通过观察可见

31、四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y02x18;将（1，28）(2，24)代入y x2bxc可得：解之：即yx2 x31（2）（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.（3分）-0.050，随x的增大而减小.当时，最大=-0.05+0.6=0.55.（4分）=（5分）对称轴为且-0.050，x-0.5时，y随x的增大而减小.当x=1时，最大=1.（6分）所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元. (3)由题意可得：整理得：，解之得：，所以8，31(舍去)所以估算a整数约为8【涉及知识点】函数解析式的应用，一元二次方程的解法【点评】待定系数法确定函数解析式是中考的热点问题，尤其是第一问中对函数的认识通过各点的特点来判断变量之间的函数关系式；在本题中的第三问中数据较多，需要学生能够在众多的数据中理清等量关系，代入计算，还要熟练掌握一元二次方程的求根公式法的应用【推荐指数】26（2010