抛物线的几何性质ppt课件

1、教学目的：教学目的：1。掌握抛物线的简单的几何性质。掌握抛物线的简单的几何性质2。能根据抛物线方程处理简单的。能根据抛物线方程处理简单的运用问题运用问题结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的规范方程和图形的规范方程和图形,探求探求其的几何性质其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探求类比探求x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径一直为常数一直为常数1经过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相经过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，衔

2、接这两点的线段叫做抛物线的交于两点，衔接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：通径的长度：2P思索：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？思索：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只需一条对称轴抛物线只需一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只需一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只需一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;5.抛物线规范方程中的抛物线规范方程中

3、的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1例题例题例例1. 顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴,并且过点并且过点M(2, )的抛物线有几条的抛物线有几条,求它的规范方程求它的规范方程,2

4、2当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可防止讨论可防止讨论例例2.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2 = 4x焦点弦的长度焦点弦的长度21xxpAB变题：假设抛物线的焦点为变题：假设抛物线的焦点为5，0，准线，准线方程为方程为x=-1，求抛物线的方程，求抛物线的方程方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0lFyxOlF

5、yxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称0,00,00,00,0练习练习:1.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线,那么被抛物线截得的弦长为那么被抛物线截得的弦长为y2 = 8x2.过抛物线的焦点做倾斜角为过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线的直线L,设设L交抛物线于交抛物线于A,B两点两点,(1)求求|AB|;(2)求求|AB|的最小值的最小值.045例例4.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物

6、线于A,B两点两点,经过点经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.xOyFABD.0252正三角形的边长）上，求这个（两个顶点在抛物线位于坐标原点，另外、正三角形的一个顶点例ppxyyOxBA.|.0200. 02022|.222121212121212221222221212221212211轴对称关于，即线段由此可得，）（，即：，所以：又，），则，）、（，线上，且坐标分别为（在抛物、的顶点解：如图，设正三角形xAByyxxpxxpxxxxpxpxxxyxyxOBOApxypxyyxyxBAOAB.342|.322.3330tan301121111pyABpypyxxyAOxABxoo，所以，且轴垂直于因为小结小结:1.1.掌握抛物线的几何性质掌握抛物线的几何性质: :范围、对称性