公式法与韦达定理

1、解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2+=0x2+=-x2+ =-+(x+)2 =x=根的判别式(b2-4ac) 方程有两个不相等的实数根. 方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根). 方程没有实数根.例：关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_. 思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有. 解： 因为方程有实数根， 即： 例：方程的根的情况是( ). A、只有一个实数根. B、有两个相等的实数根. C、有两个不相等的实数根. D、没有实数根练习当m为何值时，方程x2（2m+2）x+m2+5=0（20分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有

2、两个相等的实数根；（3）没有实数根公式法解一元二次方程例：解方程： 公式法解一元二次方程的步骤：解： 、把一元二次方程化为一般形式：() 、确定的值. 、求出的值. 、若，则把及的值代入 求根公式，求出和，若，则方程无解。练习用公式法解方程13x2+5x2=0 23x22x1=0 38（2x）=x2练习用公式法解方程（1）2x2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10根与系数的关系-韦达定理如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有： 例：已知一元二次方程的两根，则_，_. 解：根据韦达定理得： 例：(利用根与系数的关系求值)若方程的两根为

3、，则的值为_.解：根据韦达定理得： 利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： ，例利用根与系数的关系构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5            xy=6    解：显然，x，y是方程z2-5z+60 的两根由方程解得 z1=2,z2=3原方程组的解为 x1=2,y1=3           

4、      x2=3,y2=2练习若是方程的两个根，则的值为()ABCD练习若方程的两根之差为1，则的值是 _ 常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：例1：关于的一元二次方程有一根为0，则的值为_. 例2：一元二次方程 的一个根为，则另一个根为_. 例3.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）课堂练习一、填空题1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.2.方程3x28=7x化为一般形式

5、是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、选择题1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x= C.x=D.x=3.下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有1+ 1 1 A.0个B.1个C.2个D.3个4.方程x2+()x+=0的解是A.x1=1,x2=B.x1=1,x2= C.x1=,x2= D.x1=,x2=三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x1=0 2.6y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7（1）2x2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10四、拓展延伸：1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长2、求方程的两根之和以及两根之积拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是,则 ;方程的另一根是 课外练习1、用公式法解方程:(1) (2)(2) (4)(5) (