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文档简介

1、（三）函数的增减性与极值（最大值、最小值）计算题：1、求函数的单调递增区间。解：，令6（x-1）（x-2）0，解得：x>2或x1。故函数f（x）的单调递增区间是（-，1）或（2，+）。2、求函数的极值。解：，令f（x）=0，解得： 。由于x-1时，；-1<x<3时，；x>3时。 。3、 求证：函数 0；在区间内单调递减。解：， 。 令， ， 又， 在内有。故函数f（x）在区间内单调递减。4、如图，在二次函数的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形的最大面积。  解：i）在“几何画板”平台上展示题目与图形。ii）设B（x，0）（0&

2、lt;x<2），列出关系式：，令，得。当时，。iii）用“几何画板”验证结果。5、已知函数为偶函数，它的图象过点A（0，-1）且在x=1处切线的方程为2x+y-2=0。求：i）函数f（x）的解析式；ii）函数y=f（x）的最大值及相应的x的值。答案：；ii）。填空题：1、函数在区间-1，2上的最大值为_，最小值为_。2、函数的单调区间，在区间_内是赠函数，在区间_内是减函数。3、设函数，当时有极值。f（x）的表达式为_，当x = _， f（x）极值为_。4、已知函数，f（x）的极大值为_，极小值为_。参考答案：1、3，-92、f（x）在区间（-，）、（-1，1）、内是增函数；在区间、内是

3、减函数。3、；当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=16；当时，f(x)有极小值。4、若a>0，则当x=-a时，f(x)的极大值为。当a=3a时，f（x）的极小值为；若a<0，则当x=3a时，f（x）的极大值为。当x=-a时，f（x）的极小值为。补充练习： 1、 判定函数在上的单调性. 解 因为在内, 所以由判定法可知函数在上单调增加. 2、 讨论函数的单调性. 解 由于 且函数的定义域为 令, 得, 因为在内, 所以函数在上单调减少; 又在内, 所以函数在上单调增加. 3、 讨论函数的单调性. 解: 显然函数的定义域为, 而函数的导数为 所以函数在处不可导. 又因为时, 所以

4、函数在上单调减少; 因为时, , 所以函数在上单调增加. 说明: 如果函数在定义区间上连续, 除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续, 那么只要用方程的根及导数不存在的点来划分函数的定义区间, 就能保证在各个部分区间内保持固定的符号, 因而函数在每个部分区间上单调. 4、 确定函数的单调区间. 解 该函数的定义域为. 而,令, 得. 列表 +-+函数f(x)在区间和内单调增加, 在区间上单调减少. 5、 讨论函数的单调性. 解 函数的定义域为 函数的导数为:, 除时, 外, 在其余各点处均有 因此函数在区间上单调减少; 因为当时, , 所以函数在及上都是单调增加的. 从而在整个定义域内是单调增加的. 其在处曲线有一水平切线. 说明:一般地, 如果在某区间内的有限个点处为零, 在其余各点处均为正（或负）时, 那么在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）

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