12 找规律---数与图形

1、找规律数与图形【典型例题】例1 观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。例2 观察下列式子：；请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_ _。例3 例4 图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 (1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）。例4 例6如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为

2、的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：的值例5把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例6.观察下列图形并填表。112个数1234567周长581114【巩固练习与课后作业】1如图，是一个水平摆放的小正方体木块，图，图是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，第七层正方体的个数是 ，正方体小正方体木块总数应是 2用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；第三个第一个第二个（2）第个图案中有白色地面砖 块。3.观察下列图形:(4

3、)(3)(2)(1)若第（1）个图形中阴影部分的面积为1，第（2）个图形中阴影部分的面积为，第（3）个图形中阴影部分的面积为，第（4）个图形中阴影部分的面积为，则试求第个图形中阴影部分的面积。（用含n字母表示）4下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。 5观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 5，9，13，17， ， 。 4，5，7，11，19， ， 。 10，20，21，42，43， ， ，174，175。 4，9，19，34，54， ， ，144。 45，1，4

4、3，3，41，5， ， ，37，9。 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 0，1，1，2，3，5， ， 。 180，155，131，108， ， 。 5，15，45，135， ， 。 60，63，68，75， ， 。6观察数列0，3，8，15，24，35，排列的规律性，求出第100项应是多少？7你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1） 通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 可写成

5、（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得： （3） 根据上面的归纳、推测，请算出： 8观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？9给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。10研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： 。11如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数： 。12因为， 那么 。ECDBCAADF13有一个正方体，每个面上分别写上字母A、B、C、D、E、F。有三个人从不同角度观察的结果如图所示，则这个立方体上A的对面是 ，C的对面是 ，D的对面是 。14把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2） 当正方形中9个数的和