高一数学多媒体课堂讲义

1、高一数学多媒体课堂讲义复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.等差中项等差中项a+b24.若若m+n=p+q则则am+an=ap+aqan=am+(n-m)d nanan-an-1=d 112nnnaaak、b是常数是常数.bknan如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数。等差数列的前等差数列的前n项和项和德国古代著名数学家高斯德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解岁的时候很快就解决了这个问题：决了这个问题：123100=？你知道高斯？你知道高斯是怎样算出来的吗？

2、是怎样算出来的吗？50502)1001 (100100s探究发现问题问题 ：12321212019121(121)212s获得算法获得算法：图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗层一共有多少颗宝石？宝石？111()1) nSaadand（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(1探究发现探究发现 ?nnan如何求等差数列的前 项和S1(1)22nn nSnad公式倒倒序序相相加加法法sn=an+an-1+.+a1思考思考：两个公式中有两个公式中有Sn、n、a1、an、d,5个元素个元素能否知三求二能否知三求二等差数列前等

3、差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1第一个公式中有第一个公式中有Sn、n、a1、an ,4个元素可以知三求一个元素可以知三求一公式应用7500 800085009000950010000 10500例例 某长跑运动员天里每天的训练量（单位：某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？这位长跑运动员天共跑了多少米？选用选用 公式公式之之解解:直接利用直接利用 dnnnaSn2) 1(12)(1nnaanS 630002)105007500(77s 答：这位长跑运动员答：这位长跑运动员7天共跑了天共跑了63 000m.公式应用

4、变用公式变用公式例例 等差数列等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为的前多少项的和为54？解:设该数列为设该数列为an, 前前n项的和是项的和是54 ,a1=10, d=6(10)=4 ,.5442) 1(10nnn解得解得 n=9, n=3(舍弃舍弃).因此等差数列因此等差数列10, 6, 2, 2 , 前前9项的和是项的和是54.整理得整理得 n26n27=0.之之2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1公式应用知三求二知三求二例例之之解解:1(1)22nn nSnad公式利用利用a1=an=2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(11()12nnn aaS公式或再根据再根据

5、an=a1+(n-1)d在等差数列在等差数列an中，已知中，已知d=20,n=10,sn=600求求a1及及an-30150练 习2.根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5, an=95, n=10;a1=100, d=2, n=50;a1=14.5, d=0.7, an=32.3.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项的和是前多少项的和是30？答案：答案：500；2550；604.5 n=15, 120,54,999,.nnnaaasn在 等 差 数 列中 ，求12)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1=27作业布置2思考：在等差数列中，思考：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s1：等差数列：等差数列an中中, d=4, an=18, Sn=48,求求a1的值的值。1：等差数列：等差数列an中中, d=4, an=18, Sn=48,求求a1的值的值。dnnnaSn2)1( 1 解：解： 由由 an= a1+(n-1)d得：