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1、精选优质文档-倾情为你奉上9.2一元一次不等式(1)教学目标:1.会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.2.体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识.教学重点:1.掌握一元一次不等式的解法。2.掌握解一元一次不等式的步骤,并能准确求出解集.教学难点:能将文字语言转化为数学语言,从而完成对问题的解决.教法:演示法学法:类比法导入新课问题:1.什么叫不等式?2.不等式的解及解集?3.什么是一元一次方程,有什么特点?讲授新课观察下列不等式 x-7>26,3x<2x+1,23x>50,-4x>3请同学们回答问题:这些不等式有哪些共同特点?根
2、据学生的回答,进一步提问:类比一元一次方程的定义,你能给它们起个名字吗?与一元一次方程类似,我们也将:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。同样,我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时,就必须满足这三个条件:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1。(用红色粉笔标注),强调:这三个条件缺一不可。下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问:我们能不能像解方程一样进行移项来解呢?由x-7>26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤:解一元一次方程的依据是等式的性质。一般步骤是:去分母,去括号,移
3、项,合并同类项,系数化为1.接着提问:能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢?例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)<3 (2)2+x22x-13解:去括号,得2+2x<3移项,得2x<3-2合并同类项,得2x<1系数化为,得x<12这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解:去分母,得3(2+x) 2(2x-1)去括号,得 6+3x4x-2移项,得3x-4x-2-6合并同类项,得 -x-8系数化为1,得 x8这个不等式的解集在数轴上的表示为根据解一元一次不等式,你能总结出解一元一次不等式的步骤吗?解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母,
4、去括号,移项,合并同类项,系数化为1.接着提问:在过程中,和解一元一次方程的区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.例2.m为何值时,方程5x-3m4=m2-54的解是非正数解:去分母得: 5x-3m=2m-5 移项,得: 5x=2m-5+3m系数化为1,得: x=m-1因为方程的解是非正数所以m-10解得:m1巩固提升1下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A41 B3x244C.<2 D4x32y7答案:B2不等式3x22x3的解集在数轴上表示正确的是( )答案:D3、如果关于x的不等式(a1)x>
5、a1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )Aa>0 Ba<0 Ca>1 Da<1答案:D4.在实数范围内规定新运算“”,其规则是:ab2ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示,则k的值是_答案:-35.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2(x1)13x2;答案:解:去括号,得2x213x2.移项,得2x3x221.合并同类项,得x1.系数化为1,得x1.其解集在数轴上表示为: (2)1;解:去分母,得2(2x1)(9x2)6.去括号,得4x29x26.移项,得4x9x622.合并同类项,得5x10.系数化为1,得x2.把不等式的解集在数轴上表示为:
6、6已知关于x的方程4(x2)253a的解不小于方程的解,试求a的取值范围解:解方程4(x2)253a,得x3a-14.解方程3a+1x3a(2x+3)2,得x9a2.依题意,得3a-149a2.解得a115.故a的取值范围为a115.课堂小结我们今天这节课主要学习了两个方面的内容:一元一次不等式的概念。(这部分,要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式,注意三个条件);解一元一次不等式的步骤(特别注意:系数化为1时,同乘以(或除以)一个负数时,不等号要变号)。作业:教科书126页第1题板书1.一元一次不等式的概念只含有一个未知数,所含未知数的式子是整式,未知数的次数为1(三个条件,缺一
7、不可)2.解一元一次不等式的步骤:去分母 去括号移项 合并同类项化系数为1例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)<3 (2)2+x22x-13解:(1)去括号,得2+2x<3移项,得2x<3-2合并同类项,得2x<1系数化为,得x<12这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解:去分母,得3(2+x) 2(2x-1)去括号,得 6+3x4x-2移项,得3x-4x-2-6合并同类项,得 -x-8系数化为1,得 x8这个不等式的解集在数轴上的表示为例2、m为何值时,方程5x-3m4=m2-54的解是非正数解:去分母得: 5x-3m=2m-5 移项,得
8、: 5x=2m-5+3m系数化为1,得: x=m-1因为方程的解是非正数所以m-10解得:m1教后反思: 在简单理解不等式的基本性质的基础上,类比一元一次方程的解法,学习如何解一元一次不等式,注意其中的区别与联系(即类比思想),学会用数轴直观的表示不等式的解集(数形结合思想),在教学过程中,由于通过简单的类比解方程,学生很快掌握了解不等式的方法,而且对比起方程,不等式题目的形式较简单,计算量不大,所以能引起学生的兴趣,动笔解答。出现了以下问题: 1、 由于没有结合不等式的性质,认真分析解方程与解不等式的区别:在两边同时乘以或者除以负数时,不等号忘记改变方向。 二、过去遗留的问题: 1.去括号的问题 2.去分母的问题 解决方案:1.在课堂巡堂时,
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