人教版高二数学选修(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.条件：，条件：在内是增函数，则是的( )A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件2.设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3.给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A

2、命题“pq”为B 命题“pq”为假C 命题“pq”为假D 命题“pq”为真4.已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使2x0b0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_16.已知椭圆的方程为x216y2m21(m0)如果直线y22x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为_三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分) 17.已知P是椭圆x24y21上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF

3、2为钝角时，求点P横坐标的取值范围18.设F1，F2分别是椭圆E：?x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B35，求椭圆E的离心率19.已知椭圆E：x2ty231的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围20.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2.(1)若F1B1B

4、2为等边三角形，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且F1PF1Q，求直线l的方程21.椭圆E的中心是原点O，焦点在x轴上，其离心率e23，过点C(1,0)的直线l与椭圆E相交于A，B两点，且AC2CB.(1)用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积；(2)当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程答案解析1.【答案】B【解析】在内是增函数，得,且是的充分不必要条件.2.【答案】A【解析】“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0”的充要条件是：由解得a=或1.故“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1

5、)y+4=0”的充分不必要条件.3.【答案】D【解析】若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)230，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假故选D.4.【答案】D【解析】由题知，命题p为真命题，命题q为假命题，所以qp为真命题，选D.5.【答案】C【解析】由题可知，命题p1为假命题，命题p2为假命题，因此(p1)(p2)为真命题6.【答案】D【解析】由对称轴为xy30，得xy3，yx3，故D正确7.【答案】B【解析】“曲线C的方程是f(x，y)0的解”“以方程f(x，y)0的解为坐标的点是曲线C上的点”，只

6、满足f(x，y)0不能说明“f(x，y)0”为曲线方程8.【答案】B【解析】由题意，当x1时，y1，故排除C，D；当x2时，y1e，排除A.故选B.9.【答案】C【解析】由|PA|PB|知，P在线段AB中垂线上，由AB的斜率为k0，得AB的垂直平分线方程为x32.由于垂直平分线上的点到端点的距离相等，所以判断垂直平分线与4x2y3；x2y23；x22y23；x22y23是否有交点即可显然x32与曲线有交点故选C.10.【答案】B【解析】由题意，得F1(3，0)，F2(3，0)设M(x，y)，则MF1MF2(3x，y)(3x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故x24y21，即y21

7、x24.将代入，得34x22，解得x263.故点M到y轴的距离为263.11.【答案】A【解析】设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：x22y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点F(1,0)由FA3FB，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x043，y013n.将x0，y0代入x22y21，得12432(13n)21，解得n21，|AF|2-12+n21+12.故选A.12.【答案】D【解析】满足QF1QP，当点P在y轴上时，如图所示，没F1PQ2，sin 2513，sine，cos1-e2，2e1-e2513，解得e2626.当点Q在最下端时，如图所示，F1

8、QF2最大，此时F1QF2Q.可得当点Q在椭圆的内部时，bc，e22，因此e22.综上可得2626eb0)上，则c2a-c2a+c24a-c21，c210ac3a20，即e210e30，解得e275.16.【答案】22【解析】焦点在x轴上，设交点为P，则P(16-m2，?m24)又点P在y22x上，m242216-m2，解得m22，eca22422.17.【答案】(1)如图，由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4，且F1(3，0)，F2(3，0)在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60.由得|PF1|PF2|43.所以SPF1F212|P

9、F1|PF2|sin F1PF233.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得F1PF2P0，即(x3，y)(x3，y)0，又y21x24，所以34x22，解得263x263，所以点P横坐标的取值范围是(263，263)【解析】18.【答案】(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，所以|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k，由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF

10、2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)265(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而c22a，所以椭圆E的离心率eca22.【解析】19.【答案】设M(x1，y1)，则由题意知，y10.(1)当t4时，E的方程为x24y231，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入x24y231，得7y212y0，解得y0或y12

11、7，所以y1127.因此AMN的面积SAMN21212712714449.(2)由题意得t3，k0，A(t，0)将直线AM的方程yk(xt)代入x2ty231，得(3tk2)x22ttk2xt2k23t0.由x1(t)t2k2-3t3+tk2，得x1t3-tk23+tk2，故|AM|x1t|1+k26t1+k23+tk2.由题设知，直线AN的方程为y1k(xt)，故同理可得|AN|6kt1+k23k2+t.由2|AM|AN|，得23+tk2k3k2+t，即(k32)t3k(2k1)当k32时，上式不成立，因此t3k2k-1k3-2.t3等价于k3-2k2+k-2k3-2k-2k2+1k3-20

12、，即k-2k3-20,k3-20或k-20,解得32kb0)根据题意知，a2b，a2b21，解得a243，b213，故椭圆C的方程为x243y2131.(2)易求得椭圆C的方程为x22y21.当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)由y=kx-1,x22+y2=1,得(2k21)x24k2x2(k21)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k22k2+1，x1x22k2-12k2+1，F1P(x11，y1)，F1Q(x21，y2)因为F1PF1Q，所以F1PF1Q0，即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k

13、2(x11)(x21)(k21)x1x2(k21)(x1x2)k217k2-12k2+10，解得k217，即k77.故直线l的方程为x7y10或x7y10.【解析】21.【答案】(1)设椭圆E的方程为x2a2y2b21(ab0)，直线l的方程为yk(x1)，eca23，a2b2c2，a23b2，故椭圆方程为x23y23b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于AC2CB，故(1x1，y1)2(x21，y2)，即x112x2+1，y1=-2y2.由x2+3y2=3b2,y=kx+1,消去y，整理得(3k21)x26k2x3k23b20.由直线l与椭圆E相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，得36k4-43k2+13k2-3b20,x1+x2=-6k23k2+1x1x2