凯特摆测量重力加速度

1、凯特摆测量重力加速度1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后，成为当时测量重力加速度g最精确的方法。波斯坦大地测量研究所曾用五个凯特摆用了8年时间（1896-1904），测得当地的重力加速度g=(981.274±0.003)cm/s2，许多地区的g值都曾以此为根据。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设计上亦有值得学习的技巧。教学目的：1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。教学重点及难点：1. 复摆的原理2. 凯特摆的结构及原理3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法教学内容：一实验原理图一是复摆的示意图

2、，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为 （1）式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有 （2）代入式（1）得 （3）对比单摆周期的公式，可得 （4）l称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。复摆的周期我们能测得非常精确，但利用来确定l是很困难的。因为重心G的位置不易测定，因而重心G到悬点O的距离h也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。在复摆

3、重心G的两旁，总可找到两点O和O，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明就是我们要求的等效摆长l。 图一 复摆示意图 图二 凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1T2。由公式（3）可得 （5） （6）其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。当T1T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去IG，可得 （7）式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准

4、。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当T1 T2以及的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。凯特摆由底座、压块、支架、V形刀承和一根长一米的金属摆杆组成。金属摆杆上嵌有二个对称的刀口E和F，作悬挂之用，一对大小形状相同、但质量不同的大摆锤A、B分别位于摆杆的两端，另一对小摆锤D、C位于刀口E和F的内侧，摆锤A、D由金属制成，摆锤C、B由塑料制成。就摆杆的外形而言，摆杆各部分处于对称状态，其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响。调节刀口E和F可以改变等值单摆长l。调节摆锤A、B、C、D的位置，可以改变摆杆系统的质量分

5、布。h1和h2分别为悬点O和O到摆杆体系重心的距离。当四个摆锤调节到某一合适的位置时，以O为悬点和以O为悬点的摆动周期相等。当l、h1（或h2）和四个摆锤的位置确定之后，只要测出摆动周期T（TT1T2），便可求得重力加速度g。选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长l，固定刀口时要注意使两刀口相对摆杆基本对称，两刀口相互平行。用米尺测出l的值，取参考g值（g9.80m/s2），利用粗略估算T值，作为调节T1T2时的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。二实验内容1 实验仪器本实验装置包括凯特摆、光电探头、米尺和VA

6、FN多用数字测试仪。实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。2 测量摆动周期T1和T2调节四个摆锤的位置，使T1与T2逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当T1和T2比较接近估算值T时，最好移动小塑锤，使T1与T2的差值小于0.001s。当周期的调节达到要求后，将测试仪的计停开关拨到“计数”档，测量凯特摆正、倒摆动10个周期的时间，10T1和10T2各测量5次取平均值。3 计算重力加速度g及标准误差将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G的所在，测出（h1）或（l-h1）的值，代入公式（7）中计算g 值。自己推导误差传递公式，计算。思考题：1 凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？2 结合误差计