33去分母法解一元一次方程

1、3.3解一元一次方程（二）第二课时 利用去分母解一元一次方程 目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程” 关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：丢番图的生

2、平丢番图的生平 这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？解：设丢番图去世时的年龄为解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意岁，由题意可列方程可列方程11115461272xxxxx怎样使这个方程转化为x = a的形式？ 请你列出方程算一算，丢番图去世请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？时的年龄？11115461272xxxxx 分析：分析： 为使方程

3、变为整系数方程，方程两边为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数84.去分母（方程两边同乘各去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）分母的最小分倍数） 移项移项 系数化为系数化为1 答：丢番图去世时的年龄为答：丢番图去世时的年龄为84岁岁合并同类项合并同类项 11115461272xxxxx14x7x12x42042x33684x14x7x12x42x 84x 42033621x756x84解：解： 这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，及人用象形文字写在一

4、种特殊的草上的著作，至今已有至今已有37003700多年的历史了，在文书中记载了多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题许多有关数学的问题 问题：问题： 一个数，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，的七分之一，它的全部，加起来总共是加起来总共是33 解：解：设这个数为设这个数为x，可得方程：，可得方程： 33712132xxxx 为使方程变为整系数方程，方程为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数42解：去分母，得解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得合并

5、同类项，得97x1386系数化为系数化为1，得，得1 386x =.971 3861 386答答 : : 这这个个数数为为. .979733712132xxxx去分母时须注意 1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体 归纳总结归纳总结解有分数系数的一元一次方程的步骤： 1去分母； 2去括号； 3移项； 4合并同类项； 5系数化为1主要依据：等式的性质和运算律等练习：练习：（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只你们好，百只

6、雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们不对！小朋友，我们远远不足远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是共是100只呢，请问这群大雁有多少只？只呢，请问这群大雁有多少只？ 112110024xxx解：设这群大雁有解：设这群大雁有x只，只，列方程列方程解方程，得解方程，得x36提示：提示： （2）火车用）火车用26秒的时间通过一个长秒的时间通过一个长25

7、6米米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以口），这列火车又以16秒的时间通过了长秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度米的隧道，求火车的长度 解：设火车长度为解：设火车长度为x米，列方程米，列方程256962616xx 解，得解，得 x160答：火车的长度为答：火车的长度为160米米1251343( ( ) )xx 例例4：解方程：解方程 解：去分母（方程两边同乘解：去分母（方程两边同乘12），得），得3（x1） 4（2x5） 312去括号，得去括号，得3x38x2036移项，得移项，得3x8x36320合并同类项，得合并同类项，得5x

8、13系数化为系数化为1,得得135x 43125334( ( ) )xxxx解：去分母（方程两边同乘解：去分母（方程两边同乘12），得），得4（x4）12x5124（x3）3（x1） 去括号，得去括号，得4x1612x604x123x3移项，得移项，得4x12x4x3x1231660合并同类项，得合并同类项，得17x53系数化为系数化为1,得得5317x 2113623346( ( ) ) ( () )( () )xx解：去分母（两边同乘解：去分母（两边同乘12），得），得8（x6） 3（2x3） 2去括号，得去括号，得8x486x92移项，得移项，得8x6x9248合并同类项，得合并同类项，

9、得14x37系数化为系数化为1,得得37x =143x - 27(1)=;632x - 13x + 4(2)- 2 =+ 1;45x + 4-5x + 25x - 1(3)-= 3 +.346练习：练习：解下列方程：解下列方程：16x =381x = -28x =3 例例5：（：（1）一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做25小小时完成，乙单独做时完成，乙单独做12小时完成那么两人小时完成那么两人合作多少小时完成？合作多少小时完成？ 分析：分析：本题是一个典型的工程类应用题本题是一个典型的工程类应用题甲单独做甲单独做20小时完成的工作量小时完成的工作量+乙单独做乙单独做12小时完成的工作量小时完

10、成的工作量=完成的工作总量完成的工作总量1 解：设两人合作解：设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作，可列方程可列方程 答：两人合作答：两人合作6小时完成小时完成 11510 xx去分母，得去分母，得4x6x60合并同类项，得合并同类项，得x6 （2）一件工作，甲单独做）一件工作，甲单独做15小时完成，小时完成，乙单独做乙单独做12小时完成甲先单独做小时完成甲先单独做6小时，然小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？完成？ 分析：分析：把总工作量看作是把总工作量看作是1设还要设还要x小时才能完成工作小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总

11、工作量甲的工作总量乙的工作总量总工作量1答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成解：设两人合作还需解：设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作，列方程列方程611512xx去分母，得去分母，得4x245x60移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得9x36系数化为系数化为1,得得x4 （3）一件工作，甲单独做）一件工作，甲单独做15小时完成，小时完成，甲、乙合做甲、乙合做6小时完成甲先单独做小时完成甲先单独做6小时，小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？ 分析：分析：把总工作量看作是把总工作量看作是1设乙还要设乙还要x小时才能完成

12、工作小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量甲的工作总量乙的工作总量总工作量1答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成解：设乙还需解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：小时完成此工作，依题意可得：611115615()()x去分母，得去分母，得24（104）x60去括号，得去括号，得246x60移项，得移项，得6x36系数化为系数化为1,得得x6工程问题1工作量、工作时间、工作效率；2这三个基本量的关系是：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率3工作总量通常看作单位“1”归纳总结：归纳总结：练习：练习： 小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，小明预

13、定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是车站已知公共汽车的平均速度是40千米千米/时，时，问小明家到火车站有多远？问小明家到火车站有多远？ 解解:设小明家到火车站路程的设小明家到火车站路程的 为为x千米，千米，列方程：列方程：23114040224xx解，得解，

14、得x60则小明家到火车站的路程为则小明家到火车站的路程为90千米千米答：小明家到火车站的路程为答：小明家到火车站的路程为90千米千米1解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤: （1）去分母；）去分母； （2）去括号；）去括号； （3）移项；）移项； （4）合并同类项，化为最简方程）合并同类项，化为最简方程axb（a0）的形式；的形式； （5）系数化为）系数化为12 用一元一次方程解决实际问题方面用一元一次方程解决实际问题方面小结：小结： 1某工厂今年某工厂今年3月份的产量是月份的产量是50万元，万元，5月份上升到月份上升到72万元，设这两个月的平均增长率万元，设这两个月的平均增长率为为x，则

15、（，则（ ）A50（1x） 72 B50（1x） 50（1x）272C50（1x）x272D50（1x）272D随堂练习：随堂练习： 2甲、乙二人按甲、乙二人按2:5的比例投资开办了的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润一家公司，约定除去各项开支外，所得利润投资比例分成，若第一年赢得投资比例分成，若第一年赢得1400元，那么元，那么甲、乙二人分别应分得（甲、乙二人分别应分得（ ）A2000元和元和5000元元 B5000元和元和2000元元C4000元和元和10000元元 D10000元和元和4000元元C3解下列方程：解下列方程：x 2x + 1(1)x= 3;33(3x 1) - 2(3x 1) + 2(2)(3x 1)= 3;230.4x + 0.80.3x 0.4(3)=+ 1.0.50.4- -x213x =15x32解解时时，方方程程有有唯唯一一解解，时时，方方程程解解为为任任意意有有理理数数；时时, ,方方程程无无解解. .:(1)0;(2)0,0(3)0,0baaxbxaabaxbabaxb4讨论关于讨论关于x的方程的方程axb,的情况的情况 5已知已知2x与与12x5的