博弈论与信息经济学3-完全信息动态博弈

1、Page:1QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。完全信息动态博弈完全信息动态博弈华东理工大学商学院华东理工大学商学院E-mail: Qian Shichao 钱世超钱世超不存款存款到期客户1客户2（1,11,1）存款不存款提前不存款客户1到期提前到期提前客户2（1,11,1）（1,11,1）（1.2,1.21.2,1.2）（0.6,10.6,1）（1,0.61,0.6）（0.8,0.80.8,0.8）存款Game Theory & Information Economics博

2、弈论与信息经济学博弈论与信息经济学Page:2QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。所有博弈方对各方得益都了解，但博弈方的行动选择有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本部分对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。完全信息动态博弈完全信息动态博弈Page:3QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理

3、工大学版权所有， 翻印必究。博弈扩展式表述博弈扩展式表述博弈的扩展式表述包括以下要素:参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布Page:4QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。扩展式博弈的基本构造扩展式博弈的基本构造l 结: 包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结是决策人行动的终点. x之前的所有结的集合，称为x的前列集P(x)，x之后的所有结的集合称为x的后续集T(x) 结满足传递性和非对称性l 枝: 枝是从一个决策结

4、到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.l 信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结: 1 每个决策结都是同一个参与人的决策结; 2 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.Page:5QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,

5、0)参与人(A,B,N)战略支付结,决策结结,终点结枝结,初始结 信息集房地产开发博弈房地产开发博弈1 1 （第一种表述）（第一种表述）Page:6QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发N大小1/21/2BBBB开发不开发(4,4)(4,4)(8,0)(8,0)(-3,-3)(-3,-3)(1,0)(1,0)(0,8)(0,8)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0)房地产开发博弈房地产开发博弈1 1 （第二种表述）（第二种表述）A开发不开发开发不开发开

6、发不开发开发不开发Page:7QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。 B在决策时不确切地知道自然的选择; B的决策结由4个变为2个A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(4,4)(8,0)(8,0)(-3,-3)(-3,-3)(1,0)(1,0)(0,8)(0,8)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0)房地产开发博弈房地产开发博弈2 2 （第一种表述）（第一种表述）Page:8QSC博弈论与信息经

7、济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发N大小1/21/2BBBB开发不开发(4,4)(4,4)(8,0)(8,0)(-3,-3)(-3,-3)(1,0)(1,0)(0,8)(0,8)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0)房地产开发博弈房地产开发博弈2 2 （第二种表述）（第二种表述）A开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发Page:9QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有，

8、翻印必究。A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(4,4)(8,0)(8,0)(-3,-3)(-3,-3)(1,0)(1,0)(0,8)(0,8)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0) B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策) 房地产开发博弈房地产开发博弈3 3 （第一种表述）（第一种表述）Page:10QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发N大小1/21/2BBBB开发

9、不开发(4,4)(4,4)(8,0)(8,0)(-3,-3)(-3,-3)(1,0)(1,0)(0,8)(0,8)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0)房地产开发博弈房地产开发博弈3 3 （第二种表述）（第二种表述）A开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发Page:11QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。扩展式表述博弈的策略扩展式表述博弈的策略足球(1,2)(1,2)男的策略：足球，芭蕾选择足球；还是选择芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭

10、蕾），（足球，足球）括号内的第一个元素对应男的选择“足球”时女的选择，第二个元素对应男的选择“芭蕾”时女的选择。1、追随策略：他选择什么，我就选择什么2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(-1(-1，-1)-1) （0 0，0)0)(2,1)(2,1)Page:12QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 EC

11、UST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。扩展式表述博弈的纳什均衡扩展式表述博弈的纳什均衡若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，策略空间为:(:(开发，不开发）开发，不开发）；B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯策略： 开发策略：不论开发策略：不论A A开发不开发，我开发；开发不开发，我开发； 追随策略：追随策略：A A开发我开发，开发我开发，A A不开发我不开发；不开发我不开发； 对抗策略：对抗策略：A A开发我不开发，开发我不开发，A A不开发我开发不开发我开发； 不开发策略：不论不开发策略：不论A A开

12、发不开发我不开发，开发不开发我不开发，简写为：简写为：（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发）开发），（不开发，不开发） 括号内的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(-3,-3) (1(1，0)0) （0 0，1)1)(0,0)(0,0)不开发Page:13QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。扩展式扩展式-3, -3-3

13、, -31, 01, 00, 10, 00, 10, 0开发,开发开发,不开发不开发, 开发不开发,不开发开发不开发开发商开发商B B开发商开发商A A战略式战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx纳什均衡与均衡结果：纳什均衡与均衡结果：存在三个纯战略纳什均衡：存在三个纯战略纳什均衡： ( (不开发，（开发，开发）不开发，（开发，开发）（开发，（不开发，开发）（开发，（不开发，开发）（开发（开发, ,（不开发，不开发）（不开发，不开发）两个均衡结果：两个均衡结果： （开发，不开发）（开发，不开发） （不开发，开发）（不开发，开发）注意：均衡不同

14、于均衡结果注意：均衡不同于均衡结果Page:14QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。子博弈子博弈定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。Page:15QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。 子博弈：是原博弈的一部分，它本身也可以作为一个独立的博弈

15、进行分析： （1）子博弈必须从一个单结信息点开始：只有决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的初始结。如果信息集包含两个以上的决策结，则这两个都不可以作为子博弈的初始结（见下页）。 （2）子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，即当x和x在原博弈中属于同一信息集时，他们在子博弈中才属于同一信息集。 习惯上，任何博弈的本身称为自身的一个子博弈。Page:16QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发XX大小1/21/2大小1/21/2

16、BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(4,4)(8,0)(8,0)(-3,-3)(-3,-3)(1,0)(1,0)(0,8)(0,8)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,0)(0,0)参与人X的信息集不能开始一个子博弈，否则的话，参与人B的信息将被切割。Page:17QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 只有当一个战略规定的行动规则在所有可能的情况下都是最优的，它才是一个合理的可置信的战略。 泽尔腾引入子博弈精练纳什

17、均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。定义定义(Selten,1965)(Selten,1965)：如果参与者的战略在每个子博弈中都构成Nash均衡，则称Nash均衡是子博弈精炼的，或称为子博弈精炼解。Page:18QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁不可置信威胁 美国普林斯顿大学古尔教授在1997

18、年的经济学透视里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题：两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来。关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。 的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人时，他的告状威胁是不可置信的。Page:1

19、9QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。哥不抢抢弟告状（-2-2，-2)-2)(2,0(2,0) )对于哥而言，弟的哪些策略属于不可置信的威胁？-2,-22,0-2,-22,01,11,11,11,1告状,告状不告状,不告状告状,不告状不告状,告状抢不抢弟弟弟弟哥哥哥哥不告状（1 1，1)1)Page:20QSC博弈论与信息经济学. Copyri

20、ght 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(-3,-3)(1(1，0)0)（0 0，1)1)(0,0)(0,0)不开发对于A而言，B的哪些策略具有不可置信的威胁？即在相应的纳什均衡下，A若改变策略将使B受到损失！xx-3, -3-3, -31, 01, 00, 10, 00, 10, 0开发,开发开发,不开发不开发, 开发不开发,不开发开发不开发开发商开发商B B开发商开发商A APage:21QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights

21、 reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。子博弈精练纳什均衡子博弈精练纳什均衡 子博弈精练纳什均衡： 扩展式博弈的战略组合是一个子博弈精练纳什均衡，如果:（1）它是原博弈的纳什均衡；（2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。Page:22QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。A开发不开发BB开发不开发开发(1(1，0)0)（0 0，1)1)(0,0)(0,0)(-3,-3)(-3,-3)xx开发不开发(1，0)(-3,-3)x开发（0，1)(0,0)x子博弈I子博弈II (不

22、开发,(开发，开发)在c上构成均衡，在b上不构成均衡（开发,(不开发，开发)在b和c上都构成均衡 （开发,(不开发，不开发)在b上构成均衡，在c上不构成均衡不开发判断下列均衡结果哪个构成子博弈精练纳什均衡？不开发bcPage:23QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。子博弈精练纳什均衡与纳什均衡子博弈精练纳什均衡与纳什均衡如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，这条路径称为“均衡路径”，博弈树上的其他路径称为“非均衡路径”。纳什均衡只要求均衡策略在均

23、衡路径的决策结上是最优的；而构成子博弈精练纳什均衡不仅要求在均衡路径上策略是最优的，而且在非均衡路径上的决策结上也是最优的。这是纳什均衡与子博弈精练纳什均衡的实质区别。A开发不开发BB开发不开发开发(1(1，0)0)（0 0，1)1)(0,0)(0,0)(-3,-3)(-3,-3)xx不开发Page:24QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。子博弈精练纳什均衡求解的逆向递归方法子博弈精练纳什均衡求解的逆向递归方法(扩展式博弈扩展式博弈)逆向归纳法求解子博弈精练纳什均衡的过程，实质上是重

24、复剔除劣战略的过程：从最后一个决策结依次剔除每个子博弈的劣战略，最后生存下来的战略构成精练纳什均衡。Page:25QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。扩展式扩展式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发子博弈精练纳什均衡Page:26QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。1 1U UD DL L（1 1，1)1)2 22 2，0 0R

25、RU U（3 3，0)0)1 1子博弈精练纳什均衡Page:27QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。对银行的挤兑对银行的挤兑扩展式扩展式不存款存款到期客户1客户2（1,11,1）存款不存款提前不存款客户1到期提前到期提前客户2（1,11,1）（1,11,1）（1.2,1.21.2,1.2）（0.6,10.6,1）（1,0.61,0.6）（0.8,0.80.8,0.8）存款子博弈子博弈子博弈精练纳什均衡Page:28QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST.

26、 All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。下一阶段下一阶段1,11,11,11,11,11,1不不 存存存存 款款客户客户2 2不存不存存款存款客客户户1 1第一阶段第一阶段0.8,0.80.8,0.80.6,10.6,11,0.61,0.61.2,1.21.2,1.2提提 前前到到 期期客户客户2 2提前提前到期到期客客户户1 1第二阶段第二阶段（存款,存款）（到期,到期）对银行的挤兑对银行的挤兑标准式标准式Page:29QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有，

27、 翻印必究。完全信息动态博弈完全信息动态博弈完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈完全且非完美信息动态博弈完全且非完美信息动态博弈Page:30QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈“动态动态”博弈行为是顺序发生的博弈行为是顺序发生的“完全完全”每一行动策略组合下参与者的收益是共同知识每一行动策略组合下参与者的收益是共同知识“完美完美”后一行动策略选择前，所有以前的行动都可被观察到后一行动策略选择前，所有以前的行动都可被观察到 （博弈树

28、的所有信息集均是单结的）（博弈树的所有信息集均是单结的）博弈方式：博弈方式：1.1.参与者参与者1 1从可行策略集从可行策略集A A1 1中选择一个行动中选择一个行动a a1 12.2.参与者参与者2 2观察到观察到a a1 1，从可行策略集，从可行策略集A A2 2中选择一个行动中选择一个行动a a2 23.3.两人的收益分别为两人的收益分别为u u1 1(a(a1 1,a,a2 2) )和和u u2 2(a(a1 1,a,a2 2) )Page:31QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印

29、必究。逆向递归逆向递归22212221max(,)()aAu a aaR a111121max(,()aAu a R a*12112(,()(,)a R aa aPage:32QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。Stackelberg双头垄断模型双头垄断模型（1934）两个企业生产同质产品，其中一个支配企业两个企业生产同质产品，其中一个支配企业( (领导者领导者) )首先首先行动，选择产量行动，选择产量q q1 1 0 0，而后从属企业，而后从属企业( (追随者追随者) )在观察到在

30、观察到q q1 1后行动，选择产量后行动，选择产量q q2 2 0 0 。市场出清价格为。市场出清价格为p=a-(qp=a-(q1 1+q+q2 2) )；产品边际成本为产品边际成本为c,c,固定成本为固定成本为0 0；企业；企业i i的收益为利润：的收益为利润：i i(q(qi i,q,qj j)=q)=qi i(p-c)(p-c)。Page:33QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。对于领导者任一产量对于领导者任一产量 ，追随者的最优反应，追随者的最优反应 ：1q21R q（ ）2

31、221221200max(,)max()qqq qq aqqc121()2aqcR q领导者预测到追随者的最优反应领导者预测到追随者的最优反应 ，领导者的产，领导者的产量决策满足：量决策满足：21R q（ ）11111111100110max(, ()max() =max2qqqq R qq aqR qcaqcq*1221, () 24acacqqR q得到：得到：Page:34QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。Cournot模型与模型与Stackelberg模型的比较模型的比较产

32、量：产量：*123acqq-=*12, 24acacqq价格：价格：2 3acp3 4acp利润：利润：2121()8acpp=-21() 6ac22() 12ac2121()4acppp=+=-2121()4acppp=+=-产量：产量：价格：价格：利润：利润：CournotCournot模型：模型：Stackelberg模型：模型：Page:35QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。劳资博弈劳资博弈(Leontief,1946)一个企业和一个垄断劳动力的工会。工会决定工资水平一个企

33、业和一个垄断劳动力的工会。工会决定工资水平w w，企业根据工资水平自主决定雇佣人数企业根据工资水平自主决定雇佣人数L L。工会的效用函数为。工会的效用函数为U(w,LU(w,L），企业的利润为），企业的利润为(w,L)=R(L)-wL(w,L)=R(L)-wL。假定收入。假定收入R(L)R(L)为边际值严格递减的的增函数。为边际值严格递减的的增函数。博弈方式：博弈方式：1.1.工会决定工资工会决定工资w w2.2.企业观察到工资水平企业观察到工资水平w w后，确定雇佣人数后，确定雇佣人数L L，3.3.工会和企业的收益分别为工会和企业的收益分别为U(w,L)和和(w,L)Page:36QSC博

34、弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。对于工资水平对于工资水平w,w,企业的最优反应企业的最优反应*( )L wRL0wL企业的反应函数R(L)斜率为w00max( , )max ( )LLw LR LwL( )R Lw*1( )( )L wRwLw0工会的无差异曲线*()L w0U1U2U*w*0max ,( )wU w L w斜率为-L*(w)*dUUU dLdwwL dw*( )dwL wdL工会的行动工会的行动Page:37QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 EC

35、UST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。完全且非完美信息动态博弈完全且非完美信息动态博弈-两阶段模型两阶段模型“动态动态”博弈行为是顺序发生的博弈行为是顺序发生的“完全完全”每一行动策略组合下参与者的收益是共同知识每一行动策略组合下参与者的收益是共同知识“非完美非完美”后一行动选择前，所有以前的行动都后一行动选择前，所有以前的行动都不全不全可被观察可被观察到到 （博弈树至少有一个信息集是多结的）（博弈树至少有一个信息集是多结的）博弈方式：博弈方式：1.1.参与者参与者1 1和和2 2从可行策略集从可行策略集A A1 1和和A A2 2中选择行动中选

36、择行动a a1 1和和a a2 22.2.参与者参与者3 3和和4 4观察到第一阶段结果观察到第一阶段结果(a(a1 1,a,a2 2) )，然后同时从各自的可行集，然后同时从各自的可行集A A3 3和和A A4 4中选择行动中选择行动a a3 3和和a a4 43. 3. 收益分别为收益分别为u ui i(a(a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4) )4.4.参与者参与者3 3和和4 4可以是参与者可以是参与者1 1和和2 2Page:38QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻

37、印必究。3344*312343312*412344412max(,)(,)max(,)(,)aAaAu a a a aaa a au a a a aaa a a*123412312412(,)(,(,),(,)a a a aa a a a aa a a逆向递归逆向递归1122*11231241211*22212312412max(,(,),(,)max(,(,),(,)aAaAu a a a a aa a aaaaau a a a a aa a a参与者参与者3 3和和4 4同时行动：同时行动：参与者参与者1 1和和2 2同时行动：同时行动：Page:39QSC博弈论与信息经济学. Copyr

38、ight 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。国际竞争和最优关税国际竞争和最优关税两个完全相同的国家(简化)，分别用i=1,2表示。每个国家由政府确定关税税率ti，每个国家均有一个企业制造产品供本国消费及出口到另一国家，每一国家的消费者在国内市场购买本国生产的产品或国外企业生产的产品。国家i的企业i为国内生产的产品量为hi，出口量为ei。每一国内市场上产品的出清价格为pi(hi+ej)=a-(hi+ej)。所有企业边际成本为常数c，无固定成本，但必须对出口产品支付关税给出口国政府。博弈方式：博弈方式：1.1.政府决定关税税率政府决

39、定关税税率t ti i2.2.企业观察到关税税率企业观察到关税税率t ti i后，确定产量组合后，确定产量组合( (hi,ej) )3.3.企业的收益为其利润，政府的收益为本国总的福利：消企业的收益为其利润，政府的收益为本国总的福利：消费者剩余费者剩余+ +企业利润企业利润+ +关税收入关税收入Page:40QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。企业收益函数为：企业收益函数为：第二阶段：两国企业对两国关税的反应选择：第二阶段：两国企业对两国关税的反应选择：11221121212,021

40、21212,0max( ,)max( ,)h ehet th h e et th h e e( , , ,)()()()iiijijijijiijiiijit t h h e eahehaehec het e21( , , ,)()2iiijijijijiijww t t h h e ehet e政府收益函数为：政府收益函数为：*2( , ), ( , )33jiiijiijactacth t te t t Page:41QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。12*1121122121

41、122120*2121122121122120max( , ,( , ),( , ),( , ),( , )max( , ,( , ),( , ),( , ),( , )ttw t t h t th t te t te t tw t t h t th t te t te t t第一阶段：两国关税税率的选择：第一阶段：两国关税税率的选择：*4(),1,2399iiiacacactheiPage:42QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题逆向归纳法与

42、子搏弈精练纳什均衡的存在问题Page:43QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。 逆向归纳法要求“所有参与人是理性的”是所有参与人的共同知识。因此，在有多个参与人有多个参与人或每个参与人有多每个参与人有多次行动机会次行动机会的情况下，逆向归纳法的结果可能并非如此。1D D(1,(1,1),1)A A2D D(1/2,(1/2,1/2),1/2)A AiD D(1/(1/i i, ,1/,1/i i) )A AnD D(1/(1/n,n,1/,1/n n) )A A（2,2,2),2)如

43、果如果n n很小，逆向很小，逆向归纳法的结果归纳法的结果如果如果n n很大情况又会如何？很大情况又会如何？多个参与人多个参与人(n很小很小)的情况的情况Page:44QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。1D D(1,(1,1),1)A A2D D(1/2,(1/2,1/2),1/2)A AiD D(1/(1/i i, ,1/,1/i i) )A AnD D(1/(1/n,n,1/,1/n n) )A A（2,2,2),2)如果如果n n很大很大 对于参与人1，获得2单位支付前提是所有n-1个参与人都选A，否则就要考虑是否应该选择D以保证1的支付。如果给定一个参与人选择A的概率是p1，所有n-1个参与人选择A的概率是pn-1，如果n很大，这个值就很小； 另外，即使参与人1确信所有n-1个参与人都选A，他也可能怀疑是否第2个参与人相信所有n-2个参与人都选A。 这个链越长，共同知识的要求就越难满足。多个参与人多个参与人(n很大很大)的情况的情况Page:45QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权